Tiết 16 -17-18 Bài 12
ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Số và Đại số
1. Ước chung
Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Bài toán 1: Viết tập hợp Ư(8), Ư(10). Liệt kê các phần tử chung của hai tập hợp này.
Ư(8) = {1;2;4;8}
Ư(10) = {1;2;5;10}
Giải:
Các phần tử chung của hai tập hợp này là: {1; 2}
Ta gọi là tập hợp các ước chung của 8 và 10.
Kí hiệu: ƯC(8,10)
1. Ước chung
Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
- Một số được gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu nó là ước của tất cả các số đó.
1. Ước chung
Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
TH1: Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
Giải:
1. Ước chung
Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Cách tìm ước chung của hai số a và b:
- Viết tập hợp các ước của a và ước của b: Ư(a), Ư(b)
- Tìm những phân tử chung của Ư(a) và Ư(b).
TH2: Tìm ước chung của:
a) 36 và 45
Ta có: Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
Do đó ƯC(36, 45) = {1; 3; 9}
b) 18, 36 và 45
Ta có: Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Do đó ƯC(18, 36, 45) = {1; 3; 9}
2. Ước chung lớn nhất
Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Ước chung của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
VD: ƯC(36, 45) = {1; 3; 9} nên ƯCLN(36, 45) = 9
Kí hiệu ước chung của a và b là ƯCLN(a, b)
* Tất cả các ước chung của hai hay nhiều số đều là ước của ƯCLN của các số đó.
Em có nhận xét gì về tấ cả các ước chung của hai hay nhiều số với ƯCLN của các số đó?
* Với mọi số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN(a, 1) = 1; ƯCLN(a,b,1) = 1
2. Ước chung lớn nhất
Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
TH3: Viết ƯC(24, 30) và từ đó tìm ƯCLN(24, 30)
Giải:
Ta có: Ư(24) = 1; 2; 3 ; 4; 6; 8; 12; 24)
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Nên ƯC(24, 30) = {1; 2; 3; 6}
Do đó ƯCLN(24, 30) = 6
Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Số 504 có 24 ước
Số 588 có 18 ước
Vậy nếu dùng phương pháp liệt kê các ước của hai số trên rồi chọn ƯCLN thì bạn thấy thế nào?
3. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố
Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
Tích đó là ƯCLN phải tìm.
3. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố
Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
TH4: Tìm
a) ƯCLN(24, 60)
Ta có : 24 = 23 . 3
60 = 22.3.5
Do đó: ƯCLN(24, 60) = 22.3 = 12
b) ƯCLN(14, 33)
Ta có : 14 = 2.7
33 = 3.11
Do đó: ƯCLN(14, 33) = 1
Hai số có ƯCLN bằng 1 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau
VD: 14 và 33 là hai số nguyên tố cùng nhau.
3. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố
Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
TH4: Tìm
c) ƯCLN(90, 135, 270)
Ta có : 90 = 2. 32 . 5
135 = 33.5
270 = 2.33.5
Do đó: ƯCLN(90, 135, 270) = 32.5 = 45
4. Ứng dụng trong phân số.
Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Để rút gọn phân số, ta có thể chia cả tử và mẫu của phân số đó cho ƯCLN cảu chúng để được phân số tối giản.
TH 5: Rút gọn các phân số sau:
Giải:
a) Ta có ƯCLN(24, 108) =12
Do đó:
b) Ta có ƯCLN(80,32) = 16
Do đó:
Bài 1: Tìm
LUYỆN TẬP
Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
a) ƯCLN(1, 16)
b) ƯCLN(8, 20)
d) ƯCLN(16, 40, 176)
c) ƯCLN(84, 156)
Giải
a) ƯCLN(1, 16) = 1
b) ƯCLN(8, 20)
8 = 23
20 = 22 . 5
Nên ƯCLN(8, 20) = 22 = 4
c) 84 = 22.3.7
156 = 22.3.13
Nên ƯCLN(84,156) = 22.3 = 12
d) 16 = 24
40 = 23.5
176 = 24.11
Nên ƯCLN(16, 40, 176) = 23 = 8
VUI ĐỂ HỌC TỐT
VUI ĐỂ HỌC TỐT
Good
ƯC(12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12}
Sai
Sai
1
2
3
4
5
ƯC(36, 12, 48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12)
Đúng
1
2
3
4
5
ƯCLN(2021, 2022) = 1
Đúng
1
2
3
4
5
Sai
ƯCLN(70, 110) = 70
Sai
1
2
3
4
5
Chúng ta nên làm gì để chung tay đẩy lùi dịch Covid 19?