TOÁN 6 TẬP
1

KHỞI ĐỘNG
Làm thế nào để tìm được số lớn nhất vừa là ước của
504, vừa là ước của 588?

Bài 12

Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. Ước chung (ƯC)
Bài toán 1: Một nhóm học sinh gồm 12 bạn nam và 8 bạn nữ
đi dã ngoại. Có bao nhiêu cách để chia nhóm từ hai bạn trở lên
sao cho số bạn nam ở mỗi nhóm bằng nhau, số bạn nữ ở mỗi
nhóm bằng nhau.

Cách chia Số nhóm
Cách 1
2
Cách 2
4

Số HS nam, HS nữ mỗi nhóm
6 HS nam, 4 HS nữ
3 HS nam, 2 HS nữ

Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. Ước chung (ƯC)
Bài toán 2: Viết tập hợp Ư(18), Ư(30). Liệt kê các phần tử
chung của hai tập hợp này.
Giải:
Ư(18) = {1;2;3;6;9;18}
Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30}
Các phần tử chung của hai tập hợp này là: {1; 2; 3; 6}
Ta gọi là tập hợp các ước chung của 18 và 30.
Kí hiệu: ƯC(18,30)

Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. Ước chung (ƯC)
- Một số được gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu nó
là ước của tất cả các số đó.
-Tập hợp các ước chung của hai số a và b kí hiệu là ƯC(a,b)
x  ƯC(a,b) nếu a 
x và b x.
-Tập hợp các ước chung của hai số a, b, c kí hiệu là ƯC(a,b,c)
x  ƯC(a,b,c) nếu a x , bx và c x
VD1: Tìm Ư (12) và Ư(20)
Ư(12) =

1; 2; 3; 4; 6; 12

Vậy ƯC (12,20) =

1; 2; 4

Ư(20) = 1; 2; 4; 5; 10; 20

TH1: Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

 ƯC(24, 30)
b) 6  ƯC(28, 42)
c) 6  ƯC(18, 24,42)

a) 6

Giải:
a) 6

 ƯC(24, 30) Đúng vì 24 6 và 30 6

b) 6  ƯC(28, 42) Sai vì 28  6
c) 6

 ƯC(18, 24, 42) Đúng vì 18 6, 24 6 và 42 6

* Cách tìm ước chung của hai số a và b:
- Viết tập hợp các ước của a và ước của b: Ư(a), Ư(b)
- Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).
TH2: Tìm ước chung của:
a) 36 và 45

Ta có: Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
Do đó ƯC(36, 45) = {1; 3; 9}
b) 18, 36 và 45
Ta có: Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Do đó ƯC(18, 36, 45) = {1; 3; 9}

2. Ước chung lớn nhất (ƯCLN)
Ước chung của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập
hợp các ước chung của các số đó.
Kí hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a, b)
VD: ƯC(36, 45) = {1; 3; 9} nên ƯCLN(36, 45) = 9
* Tất cả các ước chung của hai hay nhiều số đều là ước của
ƯCLN của các số đó.
Em
* Với
có mọi
nhậnsốxét
tự gì
nhiên
về tất
a và
cả b,
cáctaước
có: chung của hai hay
nhiều
ƯCLN(a,
số với ƯCLN
1) = 1;củaƯCLN(a,b,1)
các số đó? = 1

TH3: Viết ƯC(24, 30) và từ đó tìm ƯCLN(24, 30)
Giải:
Ta có: Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯC(24, 30) = {1; 2; 3; 6}
Do đó ƯCLN(24, 30) = 6

TH3: Lớp 6A có 12 bạn nữ và 18 bạn nam. Các bạn muốn chia
lớp thành các nhóm nhỏ gồm cả nam và nữ sao cho số bạn nam
và số bạn nữ được chia đều vào các nhóm. Có thể chia được
nhiều nhất thành bao nhiêu nhóm. Khi đó, mỗi nhóm có bao
nhiêu HS nam, bao nhiêu HS nữ?

Giải:
Số nhóm được chia phải là ước của cả 12 và 18.
Số nhóm được chia phải là nhiều nhất có thể.
Vì vậy, số nhóm được chia là ƯCLN(12, 18)
Ta có ƯCLN(12, 18) = 6
Do đó cần chia lớp nhiều nhất thành 6 nhóm. Khi đó:
Số HS nữ mỗi nhóm là 12 : 6 = 2 (HS nữ)
Số HS nam mỗi nhóm là 18 : 6 = 3 (HS nam)
Vậy mỗi nhóm có 3 nữ và 2 nam

Số 504 có 24 ước
Số 588 có 18 ước
Vậy nếu dùng phương pháp liệt
kê các ước của hai số trên rồi
chọn ƯCLN thì bạn thấy thế nào?

3. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa
số nguyên tố
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực
hiện các bước sau:
- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với
số mũ nhỏ nhất của nó.
Tích đó là ƯCLN phải tìm.

TH4: Tìm a) ƯCLN(24, 60)
Ta có : 24 = 23 . 3
60 = 22.3.5
Do đó: ƯCLN(24, 60) = 22.3 = 12
b) ƯCLN(14, 33)
Ta có : 14 = 2.7
33 = 3.11
Do đó: ƯCLN(14, 33) = 1
Hai số có ƯCLN bằng 1 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau
VD: 14 và 33 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
3. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa
số nguyên tố
TH4: Tìm c) ƯCLN(90, 135, 270)
Ta có : 90 = 2. 32 . 5
135 = 33.5
270 = 2.33.5
Do đó: ƯCLN(90, 135, 270) = 32.5 = 45

Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
4. Ứng dụng trong phân số.
Để rút gọn phân số, ta có thể chia cả tử và mẫu của phân
số đó cho ƯCLN cảu chúng để được phân số tối giản.
TH 5: Rút gọn các phân số sau: a ) 24

108

80
b)
32

Giải:
a) Ta có ƯCLN(24, 108) =12 b) Ta có ƯCLN(80,32) = 16
Do đó:
Do đó:

24
20 :12 2


108 108 :12 9

80 80 :16 5


32 32 :16 2

Bài 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Bài 1: Tìm
a) ƯCLN(1, 16)

LUYỆN TẬP
b) ƯCLN(8, 20)

c) ƯCLN(84, 156)

d) ƯCLN(16, 40, 176)
Giải

a) ƯCLN(1, 16) = 1

c) 84 = 22.3.7
156 = 22.3.13
Nên ƯCLN(84,156) = 22.3 = 12

b) ƯCLN(8, 20)
8 = 23
20 = 22 . 5
Nên ƯCLN(8, 20) = 22 = 4
d) 16 = 24
40 = 23.5
176 = 24.11
Nên ƯCLN(16, 40, 176) = 23 = 8

VUI ĐỂ HỌC TỐT

Good

5
4
3
2
1

Ñuùnngg
Ñuù

ƯC(12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12}

hay
hay
Sai
Sai

Sai

5
4
3
2
1

Ñuù
n
g
Ñuù
n
g
ƯC(36, 12, 48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12)
hay
hay
Sai
Sai

Đúng

5
4
3
2
1

ƯCLN(2021, 2022) = 1

Đúng

Ñuùnngg
Ñuù
hay
hay
Sai
Sai

5
4
3
2
1

ƯCLN(70, 110) = 70

Ñuùnngg
Ñuù
hay
hay
Sai
Sai

Sai

Chúng ta nên làm gì để chung tay đẩy lùi dịch Covid 19?