Chương II : Vẽ hình học
Hình dạng vật thể, các chi tiết được tạo thành từ những đường cong hình học hoặc do các đường cong hình học nối tiếp với nhau tạo nên
Ví dụ
I. Một số cách dựng hình cơ bản.
1. Chia đoạn thẳng ra thành nhiều phần bằng nhau
Ví dụ : Cho đoạn thẳng AB. Chia AB thành 5 phần bằng nhau
Cách chia :
+ Từ A, vẽ đường Ax bất kỳ
+ Trên Ax ta lấy 5 đoạn
A1’ = 1’2’ = 2’3’ = 3’4’ = 4’5’
+ Nối 5’ với B.
+ Kẻ các đường 4’4, 3’3, 2’2, 1’1 // 5’B và các đường trên đã chia đoạn thẳng thành 5 phần bằng nhau
Ví dụ : Chia đường tròn thành 5 phần bằng nhau
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB.
A
B
C
D
O
Cách chia
K
+ Dựng đường trung trực của đoạn AO  CD cắt AO tại K
+ Nối K với C, vẽ cung tròn bán kính KC cắt OB tại M
M
+ Nối C với M, vẽ cung tròn bán kính CM cắt đường tròn tại 2. Nối C với 2
+ Từ bán kính C2, ta xác định được các cạnh 23, 34, 45, 5C của hình ngũ giác đều.
+ Đỉnh của ngũ giác đều chia đường tròn thành 5 phần bằng nhau
2. Chia đường tròn thành nhiều phần bằng nhau
Chia đường tròn thành nhiều phần bằng nhau ta dùng thước và comfa để chia
II. Vẽ nối tiếp
1. Vẽ nối tiếp 2 đường thẳng với một cung tròn
Cho 2 đường thẳng l và m và một cung tròn R. Vẽ nối tiếp cung tròn với 2 đường thẳng
Cách vẽ
+ Dựng l’ // l và cách đều l một đoạn bằng R ; m’ // m và cách đều m một đoạn bằng R.
+ Từ O hạ các đường  với l; m
tại các điểm K; H : Điểm nối tiếp
+ Từ O dựng cung tròn có bán kính R nối tiếp 2 đường thẳng l, m lại 2 điểm K và H
Đường l’ x m’  O : Tâm của đường tròn
2. Vẽ nối tiếp 2 cung tròn với 1 đường thẳng
Cho đường tròn tâm O1, bán kính R1 và đường thẳng a. Hãy nối tiếp cung tròn tâm O, bán kính R với a và O1
Cách vẽ
+ Vẽ a’ // a và cách a một đoạn R
+ Từ O1 vẽ cung tròn có bán kính R1 + R. Cung tròn này cắt a’ tại O : Tâm cung tròn R
+ Từ O hạ đường  a tại H

+ Nối O1với O,cắt đường tròn tâm O tại K
H, K : Là 2 điểm nối tiếp
+ Từ O vẽ cung tròn bán kính R
3. Vẽ nối tiếp 3 cung tròn
Cho 3 cung tròn tâm O (R), O1(R1) và O2 (R2). Nối tiếp 3 cung tròn trên trong trường hợp nối tiếp ngoài
Cách vẽ
+ Từ tâm O1 vẽ cung tròn có bán kính R1 + R
+ Từ tâm O2 vẽ cung tròn có bán kính R2+ R
+ Cung (R1+R) x cung (R2+R) tại O và O’  Tâm cung tròn R
+ Nối O1, O2 với O, O’. Các đường nối cắt 2 đường tròn O1 và O2 lần lượt tại H, K, M, N : Các điểm nối tiếp
+ Từ tâm O và O’ dụng các cung tròn có bán kính R nối tiếp với 2 cung tròn R1 và R2
III. Vẽ Elíp
Các đường tròn không // với MPHC thì hình chiếu của chúng biến dạng thành Elíp
1. Định nghĩa : Elíp là quỹ tích của các điểm thuộc mặt phẳng mà tổng khoảng cách đến hai điểm cố định F1 và F2 luôn bằng hằng số 2a (2a > F1F2)
AB : Trục dài; CD : Trục ngắn; F1, F2 : Tiêu cự
2. Dựng hình Elíp
Dựng hình Elíp theo xác định từng điểm khi biết độ dài 2 trục AB và CD
Cách dựng
+ Dựng trục AB  CD tại O
+ Dựng 2 đường tròn đường kính AB, CD đồng tâm
+ Chia hai đường tròn thành nhiều phần bằng nhau (Dùng comfa và kẻ các đường kính để chia)
+ Từ các điểm chia trên đường tròn AB ta dựng các đường thẳng // với trục CD
+ Từ các điểm chia trên đường tròn CD ta dựng các đường thẳng // với trục AB
+ Các đường tương ứng kẻ từ các điểm trên 2 đường tròn cắt nhau tại các giao điểm
+ Dùng thước cong để nối các giao điểm  Elíp
Chú ý :
- Muốn vẽ Elíp chính xác ta cần chia đường tròn thành nhiều phần nhỏ bằng nhau
- Trường hợp không cần vẽ Elíp chính xác  Hình chiếu của hình tròn được vẽ thay thế bằng hình Ô van
3. Dựng hình Ô van
Hình Ôvan là một đường cong phẳng gồm 4 cung tròn nối tiếp với nhau tạo thành
Có nhiều cách vẽ hình Ô van. Ta chỉ tìm hiểu 2 cách
a. Cách 1
Dựng hình Ôvan khi biết độ dài 2 trục AB, CD của Elíp
K
L
+ Dựng trục AB  CD tại O và dựng đường tròn AB cắt trục CD tại M
+ Nối A với C
n
+ Từ C dựng cung tròn bán kính CM cắt AC tại N
m
+ Dựng đường trung trực của AN, kéo dài cắt trục AB tại L và trục CD tại K
+ Lấy đối xứng qua tâm O  L’ và K’. Nối K, K’ với các điểm L và L’
+ Từ L và L’ dựng các cung tròn có bán kính LA và L’B. Các cung tròn cắt các đường tại E, F, G, H
+ Từ K, K’ dựng các cung tròn có bán kính KE và K’F nối tiếp với 2 cung tròn đã dựng
+ 4 cung tròn nối tiếp nhau tạo thành hình Ôvan
K
L
L`
K`
n
m
E
F
G
H
b. Cách 2 : Dựng hình Ôvan khi biết độ dài đường kính d của hình tròn
Chú ý : Đây là cách được sử dụng thường xuyên khi dựng hình chiếu của hình tròn trên hệ trục đo vuông góc đều
Cách dựng :
+ Dựng hình thoi ABCD có cạnh là d có góc lớn là 1200
I
K
F1
F2
+ Từ D và C dựng các cung tròn tiếp xúc với các cạnh đối diện của hình thoi. Các cung tròn cắt trục CD tại I, K
+ Từ O vẽ cung tròn có bán kính OI, cắt trục AB tại F1 và F2
l
M
g
h
+ Từ F1và F2, mở khẩu độ comfa dựng 2 cung tròn nối tiếp với 2 cung tròn đã dựng tại L, M, G, H
Dựng xong hình Ôvan
Luyện tập vẽ hình học
Bài tập số 2 : Vẽ hình chiếu của một thanh truyền
Phương pháp dựng :
+ Để dựng được ta phải phân tích các đường thẳng, các đường tròn trong hình vẽ để xác định đường nào là đường đã biết, đường nào là đường nối tiếp
+ Căn cứ vào hình vẽ, ta thấy các đường tâm và đường tròn Ø53, Ø26, Ø32, Ø18, Ø17, Ø6 , . . . là các đường đã xác định  Tiến hành vẽ trước
+ Căn cứ vào các thông số kích thước  Vẽ các đường nối tiểp
Cách dựng
+ Dựng đường tâm ngang. Lấy 2 điểm O1, O2 cách nhau 96 và dựng 2 đường tâm  với đường ngang
O1
O2
+ Từ O1  Dựng đường tâm tạo với trục đứng góc 300. Trên đường tâm này lấy O1O3 = 84 và dựng trục  tại điểm mới xác định
+ Từ O1, O2, O3 vẽ các hình tròn đồng tâm Ø53, Ø26, Ø32, Ø18, Ø17, Ø6
+ Kẻ 2 đường tiếp tuyến của 2 đường tròn Ø53 và Ø32
O3
+ Dựng 2 đường thẳng // và cách đều 2 đường tiếp tuyến một đoạn là 6 và đường thẳng // trục đứng tâm O2 một đoạn = 22
+ Từ O1, vẽ cung tròn có bán kính 31,5. cách tâm đường tròn Ø32 một đoạn là 5.
+ Dựng các đoạn thẳng // và cách các đoạn thẳng // với các đường tiếp tuyến một đoạn = 5 . Dựng các đoạn thẳng // và cách đoạn thẳng cách tâm O2 một đoạn = 5
+ Từ các tâm dựng các cung tròn có bán kính R5
+ Từ tâm O1 vẽ cung tròn có R 36,5 và tâm O3 vẽ cung tròn R27. Hai cung tròn cắt nhau tại 1 điểm  Tâm của cung tròn R10. Vẽ cung tròn R10
+ Các đoạn thẳng // cắt nhau và cắt cung tròn R31,5 tại các điểm : Tâm của cung R5
+ Từ tâm O1 vẽ cung tròn R 24,5 và tâm O3 vẽ cung tròn R41,5. Hai cung tròn cắt nhau tại 1 điểm  Tâm của cung tròn R50. Vẽ cung tròn R50
+ Sửa chữa và tô đậm và ghi kích thước hình vẽ