TRƯỜNG THCS QUẾ MINH
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Quan sát các vị trí của đưuờng chân trời với Mặt Trời ở hình sau dây
Đây là hình ảnh về ba vi trí tưuưương đối của đuưường thẳng và đuường tròn.
BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung?
Giả sử một đường thẳng và một đường tròn có nhiều hơn hai điểm chung, chẳng hạn ba điểm chung thì thành ra có một đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng, vô lí. Vậy một đường thẳng và một đườngtròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung.

Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và đường tròn người ta chia ra ba vị trí tương đối
I. BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
I. ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN CẮT NHAU.
Xét (O;R) và đường thẳng a. Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. Khi đường thẳng a và (O) có hai điểm chung ta nói chúng cắt nhau.
+ a và (O) có hai điểm chung ta nói chúng cắt nhau
+ a gọi là cát tuyến của đường tròn.
Hãy so sánh OH và R?
So sánh HA và HB? Tính HA, HB theo R và OH?
 
I. BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Đường thẳng cắt đường tròn.
+ a và (O) có hai điểm chung ta nói chúng cắt nhau
+ a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
Khi đường thẳng a và (O) chỉ có một điểm chung ta nói chúng tiếp xúc nhau.
 
2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
+ a và (O) chỉ có một điểm chung C ta nói chúng tiếp xúc nhau
+ a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O).
+ Điểm chung C đó gọi là tiếp điểm.
Chứng minh rằng khi đó H trùng với C.
Hãy suy ra
OH=R và OC ┴ a
I. BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
+ a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
 
2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
+ a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Suy ra rằng tiếp tuyến a khi đó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm C
OH=R và OC ┴ a
+ Điểm chung C đó gọi là tiếp điểm.
+ Định lí. Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán
kính đi qua tiếp điểm.
I. BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
 
2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
OH=R và OC ┴ a
3. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
Khi đường thẳng a và (O) không có điểm chung ta nói chúng
không giao nhau.
OH > R
II. HỆ THỨC GIỮA KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐƯỜNG TRÒN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN.
1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
 
2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
OH=R và OC ┴ a
3. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
OH > R
I. BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Đặt OH=d, hãy ghi số điểm chung và hệ thức thu được giũa d và R ở trên vào bảng sau.
II. HỆ THỨC GIỮA KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐƯỜNG TRÒN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN ĐƯỜNG TRÒN.
Đặt OH=d, hãy ghi số điểm chung và hệ thức thu được giũa d và R ở trên vào bảng sau.
Mỗi VTTĐ của đường thẳng và đường tròn ta có một hệ thức giũa d và R, ngược lại mỗi hệ thức giữa d và R ta cũng có một VTTĐ giữa đường thẳng và đường tròn.
Hãy chứng minh rằng nếu dGiả sử d + Nếu đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì d=R điều này vô lý
+ Nếu đường thẳng và đường tròn không giao nhau thì d>R cũng vô lý
Vậy dĐiền vào chỗ trống biết R là bán kính đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng
?3. Cho đường thẳng a và điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào với (O)? Giải thích.
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và (O). Tính độ dài BC.
• O
a
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào với (O)? Giải thích.
Ta có d=3cm, còn R=5cm => d a và (O) cắt nhau.
b) Tính độ dài BC.
C
B
H
 
Tính HC hoặc HB rồi suy ra BC
CÔNG VIỆC VỀ NHÀ
NẮM VỮNG BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN,
ĐỊNH NGHĨA TIẾP TUYẾN, CÁT TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN,
TÍNH CHẤT TIẾP TUYẾN ĐƯỜNG TRÒN,
MỐI LIÊN HỆ GIỮA HỆ THỨC D VÀ R VỚI BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI,
LÀM CÁC BÀI TẬP 18; 19; 20 SGK.