Nhân đơn thức với đa thức
Câu 1: Em hãy nhắc lại quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số . Viết biểu thức tổng quát.
xm . xn = xmn
Câu 2: Phát biểu và viết công thức nhân một số với một tổng.
a(b + c) = ab + ac
I,Nhắc lại kiến thức
1. Quy tắc
A.( B + C ) = A.B + A.C
A . B
A . C
A.( B + C ) =
+
1. Quy tắc
Ví dụ
2x. (5x2 – 3x + 10)
= 2x. 5x2 – 2x. 3x + 2x. 10
= 10x3 – 6x2 + 20x.
Ta nói đa thức 10x3 – 6x2 + 20x
là tích của đơn thức 2x và đa thức
5x2 – 3x + 10.
Nhân đơn thức với đa thức
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Nhân đơn thức với đa thức
2. Áp dụng
*Ví dụ: sgk /trang 4
Nhân đơn thức với đa thức
(-2x3).x2
(-2x3).5x
- 2x5 – 10x4 + x3
Nhân đơn thức với đa thức
Bài 1 : Làm tính nhân
Nhân đơn thức với đa thức
 
Nhân đơn thức với đa thức
 
Nhân đơn thức với đa thức
 
Nhân đơn thức với đa thức
 
Nhân đơn thức với đa thức
 
Nhân đơn thức với đa thức
 
Nhân đơn thức với đa thức
Bài 3 : Tìm x, biết:
a)3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30
b) x(5 – 2x) + 2x(x - 1) = 15


Nhân đơn thức với đa thức
a)3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30
⇔3x.12x – 3x.4 – (9x.4x – 9x.3) = 30
⇔36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30
⇔ (36x2 – 36x2) + (27x – 12x) = 30
⇔15x = 30
⇔x = 2
Vậy x = 2.
Nhân đơn thức với đa thức
b) x(5 – 2x) + 2x(x - 1) = 15
⇔(x.5 – x.2x) + (2x.x – 2x.1) = 15
⇔5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15
⇔ (2x2 – 2x2) + (5x – 2x) = 15
⇔3x = 15
⇔x = 5.
Vậy x = 5.
Nhân đơn thức với đa thức
Bài 5: Rút gọn biểu thức:
a) x(x – y) + y(x – y)
b) xn-1(x + y) – y(xn–1 + yn–1)
Nhân đơn thức với đa thức
 
Nhân đơn thức với đa thức
x(x – y) + y(x – y)
= x.x – x.y + y.x – y.y
= x2 – xy + xy – y2
= x2 – y2 + (xy – xy)
= x2 – y2
Nhân đơn thức với đa thức
 
Nhân đơn thức với đa thức
a. 3x(5x2 - 2x -1)
= 3x.5x2 + 3x.(-2x) + 3x.(-1)
= 15x3 - 6x2 - 3x
Nhân đơn thức với đa thức
b. (x2+2xy -3)(-xy)
= (-xy). (x2 +2xy – 3)
= (- xy).x2 + (- xy).2xy + (- xy).(-3)
= - x3y – 2x2y2 + 3xy
Nhân đơn thức với đa thức
 
Nhân đơn thức với đa thức
 
Nhân đơn thức với đa thức
a. x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2
= x. 2x2 + x.(- 3) – (x2. 5x + x2 .1) + x2
= (2x3 – 3x) – (5x3 + x2) + x2
= 2x3 – 3x – 5x3 – x2 + x2
= -3x – 3x3
Nhân đơn thức với đa thức
b. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
= 3x.x + 3x .( -2) – [5x.1 + 5x. (- x)] – [8x2 + 8.(- 3)]
= (3x2 – 6x) – (5x – 5x2) – (8x2 – 24)
= 3x2 – 6x – 5x + 5x2 – 8x2 + 24
= ( 3x2 +5x2 – 8x2)- ( 6x + 5x) + 24
= - 11x + 24
Nhân đơn thức với đa thức
 
Bài 3 SBT : Tính giá trị các biểu thức sau:
a. P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2 với x = - 5
b. Q = x(x – y) + y(x – y) với x = 1,5, y = 10
a. Ta có:
P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2
= 5x.x2 +5x. (-3) + x2. 7 + x2 . (- 5x) – 7x2
= 5x3 – 15x + 7x2 - 5x3 – 7x2
= ( 5x3 – 5x3) + ( 7x2 – 7x2) – 15x
= - 15x
Thay x = -5 vào P = -15x ta có
: P = - 15.(-5) = 75
b. Ta có:
Q = x(x – y) + y(x – y)
= x.x + x. (-y) + y.x + y. (- y)
= x2 – xy + xy – y2
= x2 - y2
Thay x = 1,5, y = 10 vào Q = x2 - y2 ta được:
Q = (1,5)2 – 102 = -97,75
Bài 4 SBT : Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a. x(5x – 3) – x2 (x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x
b. x(x2 + x + 1) – x2 (x + 1) – x + 5
a. x(5x – 3) – x2 (x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x
= x.5x + x.(- 3) – [ x2.x +x2.(-1)] + x.x2 +x. (-6x) – 10 + 3x
= 5x2 – 3x – x3 + x2 + x3 – 6x2 – 10 + 3x
= (x3 – x3 ) + ( 5x2 +x2 – 6x2) – (3x - 3x ) - 10
= - 10
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
b. x(x2 + x + 1) – x2 (x + 1) – x + 5
= x.x2 + x.x+ x.1 – (x2.x + x.1) – x+ 5
= x3 + x2 + x – x3 – x2 – x + 5
= (x3 – x3) + (x2 – x2) + (x - x) + 5
= 5
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
Nhân đơn thức với đa thức
Bài 5 SBT : Tìm x, biết:
2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26.
⇔ 2x2 – 10x – 3x – 2x2 =26
⇔ - 13x = 26
⇔ x = - 2
Bài 1.1 SBT : Làm tính nhân:
2x2(5x3 − 4x2y − 7xy + 1)
= 2x2. 5x3 – 2x2.4x2.y+ 2x2 .(– 7xy) + 2x2 .1
= 10x5 − 8x4y − 14x3y + 2x2
Bài 1.2 SBT Toán 8 : Rút gọn biểu thức
2x(3x3 − x) − 4x2(x − x2 + 1) + (x − 3x2)x
= 2x.3x3+2x.(-x)–[4x2.x+4x2.(-x2)+4x2.1]+x.x - 3x2.x
= 6x4 - 2x2 – ( 4x3 - 4x4 + 4x2) + x2 - 3x3
= 6x4 − 2x2 − 4x3 + 4x4 − 4x2 + x2 − 3x3
= ( 6x4 + 4x4) – (4x3 + 3x3) – (2x2 + 4x2– x2)
= 10x4 − 7x3 − 5x2
1. luyện tập
Một mảnh vườn hình thang có hai đáy bằng (5x + 3) mét và (3x + y) mét, chiều cao bằng 2y mét.
Viết biểu thức tính diện tích mảnh xườn theo x và y.
Tính diện tích mảnh vườn nếu cho x = 3 mét và y = 2 mét.
BTVN
-Học thuộc quy tắc
-Làm các Btap trong sgk