Hằng Đẳng thức đáng nhớ
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A – B)2 = A2  – 2AB + B2
A2 - B2 = ( A - B )( A + B )
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 + B3
A3 + B3 = (A + B)( A2  – AB + B2 )
A3 – B3 = (A – B)( A2 + AB + B2 )
Thực hiện phép tính: (a+b)(a+b)
Bình phương một tổng
Ta có:
(a+b)(a+b) =
a2 + ab + ab + b2=
a2 + 2ab + b2
(a+b)(a+b) =
a2 + 2ab + b2
(a+b)2 =
Tổng quát:
2
Luyện tập: Đặt các biểu thức sau vào ô trống để có đẳng thức đúng:
m
9y2
x
m2
x
2y2
4xy2
Thực hiện các phép tính: (2a + 1)2, (x + 2y) 2, (3x + 5y)2
Bình phương mô�t tổng
Ta có:
(2a +1)2 =
(2a)2
= 4a2 + 4a + 1
(x + 2y)2 =
x2 +2.x.2y + (2y)2 =
(3x + 5y)2 =
(3x)2 + 2.3x.5y + (5y)2 =
Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương 1 tổng: x2 + 6x + 9
Ta có:
x2 + 6x + 9 =
x2 + 2.x.3 + 32 =
(x + 3)2
A
B
x2 + 4xy + 4y2
9x2 + 30xy + 25y2
A2
2AB
B2
+2.2a.1
+ 12
Thực hiện phép tính: (a+(-b))2
Bình phương một hiệu
Ta có:
Tổng quát:
2
(a+(-b))2 =
a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 =
a2 - 2ab + b2
(a+(-b))2 =
a2 - 2ab + b2
(a - b)2 =
Bình phương mô�t hiệu
Thực hiện các phép tính: (x - 3)2, (2x - 5) 2, (2x - 3y)2
Ta có:
(x - 3)2 =
x2
= x2 - 6x + 9
(2x - 5)2 =
(2x)2 - 2.2x.5 + 52 =
(2x - 3y)2 =
(2x)2 - 2.2x.3y + (3y)2 =
Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương 1 hi?u: x2 - 4x + 4
Ta có:
x2 - 4x + 4 =
x2 - 2.x.2 + 22 =
(x - 2)2
A
B
4x2 - 20x + 25
4x2 - 12xy + 9y2
A2
2AB
B2
- 2.x.3
+ 32
So sánh hai phép tính sau:
Bình phương mô�t hiệu
Ta có:
(5 - x)2 =
52 - 2.5.x + x2 =
(A - B)2 = (B - A)2
(5 - x)2 và (x - 5)2
25 - 10x + x2
(x - 5)2 =
x2 - 2.x.5 + 52 =
x2 - 10x + 25
hay:
(5 - x)2 = (x - 5)2
Tổng quát:
Thực hiện phép tính: (a + b)(a - b)
Hiệu hai bình phương
Ta có:
(a+b)(a-b) =
a2 - ab + ab - b2=
a2 - b2
(a+b)(a-b) =
a2 - b2
Tổng quát:
A2 - B2 = ( A + B )( A – B )
3. Hiệu hai bình phương
Áp dụng:
Tính ( x – 2y) ( x + 2y)
Giải: ( x – 2y) ( x + 2y)
A2 - B2 = ( A + B )( A – B )
= x2 – ( 2y)2
= x2 – 4y2
3. Hiệu hai bình phương
A2 - B2 = ( A + B )( A – B )
Tính nhanh: 56. 64
Giải: 56. 64
= ( 60 – 4 )
= 602 - 42
= 3600 – 16 = 3584
( 60 + 4 )
3. Hiệu hai bình phương
�
A2 - B2 = ( A + B )( A – B )
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
D
1. Khai triển hằng đẳng thức (5x+4y)2 ta được kết quả nào sau đây?
B
2. Với a bằng bao nhiêu thì 64x2- 64x+a có dạng bình phương của một hiệu?
C
 
Bài tập:
SAI
SAI
SAI
ĐÚNG
Hằng Đẳng thức đáng nhớ
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A – B)2 = A2  – 2AB + B2
A2 - B2 = ( A - B )( A + B )
Chú ý: (A - B)2 = (B - A)2