TIẾT 25:
TÍNH CHẤT HAI
TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
.
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
 
GT
KL
Đường tròn (O)
AB, AC là các tiếp tuyến
B, C là các tiếp điểm
 
 
HOẠT ĐỘNG THEO BÀN
 
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
Định lí :
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
2. a)
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
Bài giải
I thuộc tia phân giác của góc B nên ta có:
ID = IF (1)
Mặt khác I cũng thuộc tia phân giác của góc C nên ta có: ID = IE (2)
Từ (1) và (2) => ta có: ID = IF = IE
D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I, bán kính ID.
Định nghĩa: Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
Cách xác định tâm: Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác.
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
Câu hỏi: Hình nào thể hiện đường tròn nội tiếp tam giác?
A.
B.
C.
D.
Bài Tập
Cho đường tròn tâm (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm).
a. Chứng minh rằng OA vuông góc với MN.
b. Vẽ đường kính ND. Chứng minh rằng MD // với AO.
c. Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN; biết
OM = 3cm, OA = 5cm.
GT
KL
Đường tròn (O)
AM, AN là các tiếp tuyến
M, N là các tiếp điểm
Đường kính DN
ON = 3cm; AO = 5cm
 
DẶN DÒ VỀ NHÀ:
Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác.