KIỂM TRA BÀI CŨ
- Phát biểu định lí về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
của đường tròn?
- Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn tâm O, hãy
vẽ các tiếp tuyến của đường tròn.

Với “thước phân giác”, ta có thể tìm tâm của
một vật hình tròn.

450

1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
?1 Cho hình vẽ trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp
tuyến tại B, tại C của đường tròn tâm O. Hãy kể tên
một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng
B
nhau trong hình vẽ.
AB AC


BAO
CAO
A
O


BOA
COA

C

1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
a) Bài toán:
Cho AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C
của đường tròn tâm O.
B
Chứng minh rằng:
AB AC


BAO
CAO
A
O


BOA
COA
C
Góc BA

ế p tu
i
t
i
a
h
i
o bở
là góc tạ

yến.

C

i 2 bán
Góc BOC là góc tạo bở
ểm.
kính đi qua các tiếp đi

1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
a) Bài toán:
b) Định lí:
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm
thì:
• Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
• Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo
bởi hai tiếp tuyến.
• Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo
bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

Bài tập: Cho hình vẽ. Biết góc CHB = 600.
Hãy chọn đáp án đúng.
1. Số đo góc O1 là :

B

a. 450
b. 600

H

1
2

1
2

c. 300
2. Số đo góc BOC là:
a. 600
b. 900
c. 1200

C

O

?2 Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn

bằng “thước phân giác”




.O
450

B

1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
AB, AC là các tiếp tuyến tại B và C của (O)




 AB AC; BAO
CAO;
BOA
COA

2. Đường tròn nội tiếp tam giác:

?3 Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các

đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F
theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến
các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ba điểm D, E, F
nằm trên cùng một đường tròn tâm I.

A

O

C

B

1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
AB, AC là các tiếp tuyến tại B và C của (O)




 AB AC; BAO
CAO;
BOA
COA

A

2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
* Khái niệm: Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh
của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam
giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
* Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường
phân giác các góc trong của tam giác.

O

C

3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
?4 Cho tam giác ABC, K là giao điểm của các đường

phân giác hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ
tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các
cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ba điểm D, E, F nằm
trên cùng một đường tròn có tâm K.

B

1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
AB, AC là các tiếp tuyến tại B và C của (O)




 AB AC; BAO
CAO;
BOA
COA

A

2. Đường tròn nội tiếp tam giác:

* Khái niệm: Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh
của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam
giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
* Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm
các đường phân giác các góc trong của tam giác.

3. Đường tròn bàng tiếp tam giác :

* Khái niệm: Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của
một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của
hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
* Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm
của hai đường phân giác góc ngoài hoặc là giao điểm
của một đường phân giác góc trong và một đường
phân giác góc ngoài của tam giác.

O

C

B

1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
AB, AC là các tiếp tuyến tại B và C của (O)




 AB AC; BAO
CAO;
BOA
COA

A

2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
* Khái niệm: Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh
của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam
giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.

3. Đường tròn bàng tiếp tam giác :
* Khái niệm: Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của
một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của
hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.

O

C

BÀI TẬP
1. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. MA và
MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B. Số đo góc AMB
bằng 500. Số đo của góc MAB là:
A

A. 560
C. 750

B. 650
D. 600

x

M

O

50 °

B

MAB có MA = MB (tính chất 2 tiếp
tuyến cắt nhau)  MAB cân tại M.
0
 1800  500
180

M

 MAB


650
2
2

2. Hãy nối mỗi câu ở cột A với một câu ở cột B để được khẳng định đúng:
Cột A

Cột B

Nối

1. Đường tròn nội tiếp
tam giác

a - là đường tròn tiếp xúc với
ba cạnh của tam giác

1-a

2. Đường tròn bàng tiếp
tam giác

b - là giao điểm ba đường
phân giác trong tam giác

2-c

3. Đường tròn ngoại tiếp
tam giác

c - là đường tròn tiếp xúc với
một cạnh của tam giác và
phần kéo dài của hai cạnh kia.

3-d

4. Tâm đường tròn nội
tiếp tam giác

d - là đường tròn đi qua ba
đỉnh của tam giác.

4-b

5. Tâm đường tròn bàng
tiếp tam giác

e - là giao điểm hai đường
phân giác ngoài của tam giác.

5-e

Bài tập 26 (SGK-T115):
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp
tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD.
Chứng minh:
a) OA vuông góc với BC
b) BD song song với AO
c) Tính độ dài các cạnh
của tam giác ABC biết
OB = 2cm, OA = 4cm

Cách 1:
AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) ( gt)
 AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
 ABC cân tại A
mà AO là đường phân giác góc BAC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
nên AO cũng là đường cao  OA  BC
Cách 2: AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) ( gt)
 AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
mà OB = OC (bán kính)
 OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC  OA  BC

Bài tập 26 (SGK-T115):
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp
tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD.
Chứng minh:
a) OA vuông góc với BC
b) BD song song với AO
c) Tính độ dài các cạnh
của tam giác ABC biết
OB = 2cm, OA = 4cm

Hướng dẫn học ở nhà:
- Học thuộc tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
- Luyện vẽ đường tròn nội tiếp tam giác, đường tròn bàng tiếp tam giác.
- BTVN: 26, 27, 28, 29 (SGK)
y

C

- HD Bài 29:
A

O

B

x