HÌNH HỌC


Tiết 23 LUYỆN TẬP
Bài 10 SGK trang 104: Cho tam giác ABC , các đường cao BD và CE . Chứng minh :
a/ Bốn điểm : B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn .
b/ DE< BC
Tiết 23 LUYỆN TẬP
Tiết 23 LUYỆN TẬP
a/ Bốn điểm : B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn
- Gọi M là trung điểm của BC
+ Trong tam giác vuông BCE vuông tai E ta có :
( Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông )
+ Trong tam giác vuông BCD vuông tại D ta có
( Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông )
(1)
(2)
Mà :
(3)
Từ (1) ,(2),(3) Suy ra ME = MB = MC =MD
Do đó : 4 điểm B, D, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC .
b/ Trong đường tròn tâm M ta có : DE là dây , BC là đường kính nên DE < BC
Tiết 23 LUYỆN TẬP
Bài 11 SGK Trang104 Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
( Gợi ý . Kẻ OM vuông góc với CD.)
Tiết 23 LUYỆN TẬP
Bài 11 SGK Trang104
Chứng minh : CH = DK

AO = OB và OM//AH//BK ( cùng vuông góc với CD),
vậy MO là đường trung bình của hình thang AHKB.
Do đó MH = MK. (1)
Mặt khác do MO vuông góc dây CD nên:
MC = MD (2) ( Đường kính và dây )


Từ (1) , ( 2) và (3) suy ra: CH = DK.
+ Kẻ OM vuông góc với dây CD.
Hình thang AHKB có:
Mà : CH = MH - MC và DK = MK - MD (3)
Cho (O) có hai dây AB=CD
Các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E ở ngoài (O).
Chứng minh EH=EK
H, K là trung điểm AB và CD.
H là trung điểm AB => OH ┴AB
Tương tự OK ┴CD
Xét hai tam giác vuông OHE và OKE ta có:
OE chung
AB=CD => OH=OK
=> OHE=OKE
=> EH=EK