VECTƠ
TRONG KHÔNG GIAN
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
1. Định nghĩa
I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian
Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.
2. Phép cộng và trừ vectơ trong không gian
Phép cộng và phép trừ hai vectơ trong không gian được định nghĩa tương tự như phép cộng và phép trừ hai vectơ trong mặt phẳng. Các tính chất hoàn toàn tương tự trong mặt phẳng như quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trung điểm, quy tắc trọng tâm…
MỘT SỐ TÍNH CHẤT CẦN NHỚ
Quy tắc ba điểm
Quy tắc hình bình hành
Quy tắc trung điểm đoạn thẳng
Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì
Quy tắc trọng tâm tam giác
Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì
Quy tắc hình bình hộp
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó ta có
Quy tắc trọng tâm tứ diện
Nếu G là trọng tâm tứ diện ABCD thì
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
1. Định nghĩa
II. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ
Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
2. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng
3. Phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Định lý
II. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ
O
D
D’
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Ví dụ
II. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ
BÀI TẬP
Bài 1. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh:
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hình bình hành. Chứng minh rằng:
Bài 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
BÀI TẬP
Bài 4. Cho tứ diện ABCD. Xác định hai điểm E, F sao cho:
Bài 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng:
Bài 6. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của MN và P là điểm bất kì trong không gian. Chứng minh rằng: