Giáo sinh: Hoàng Võ Kim
Oanh

BÀI
1:

Vecto trong không gian
(tiet 2)
Giáo sinh: Hoàng Võ Kim
Oanh

Ví dụ :
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi
I và K lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB và BC. Chứng minh
rằng đường thẳng IK và ED song
song với mặt phẳng (AFC).
AD

AB

a , BC

2a.

3a

D

A
I

I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB
và BCB
K
C
IK là đường trung bình của
Nên IK // AC

E

H

Tương tự : ED//CF
CF
F

G

II.ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG
CỦA BA VECTO

II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG BA VECTO
1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian
Trong không gian cho ba vectơ đều khác vectơ – không.

Từ một điểm O bất kì, ta vẽ

a

 Trường hợp: Nếu OA, OB, OC
không cùng nằm trong một mặt phẳng
thì ta nói ba vectơ
A
B

O


c


a

b

A

o

B

không đồng phẳng.
C


b


c

Nếu OA, OB, OC cùng nằm trong một
mặt phẳng thì ta nói ba vectơ

C

đồng phẳng.
Chú ý: Trong trường hợp này giá của
các vectơ
luôn luôn song song

II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG BA VECTO

2.Định nghĩa ba vecto
đồng phẳng

Trong không gian ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu
các giá của chúng cùng song song với một mặt
phẳng

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AB và CD. Chứng minh rằng ba vectơ ,
đồng phẳng.

Lời giải

Gọi P là trung điểm AC thì dễ thấy:
• BC // MP ( MP là đường trung bình )
MP (MNP) => BC//(MNP)
• PN // AD ( PN Là đường trung bình )
PN (MNP) => AD //(MNP)
Có (MNP) chứa MN và song song với AD và BC
=> MN,BC,AD cùng song song với một mp
Vậy ba vecto ,
đồng phẳng .

A

M

B

P

D

N
C

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
II. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ
2. Định nghĩa
Trong không gian ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu các giá của
chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Ví dụ 2: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB và BC. Chứng minh ba vectơ đồng phẳng.
Lời giải
E
Dễ thấy: IK//AC => IK//(AFC) (1)
Tứ giác CDEF có CD song song và
bằng EF =>CDEF là hình bình hành
F
G
A
=> ED//FC => ED//(AFC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra mp(AFC) chứa
I
AF và song song với hai đường thẳng
B
C
IK, ED.
K
=> AF,IK,ED cùng song song với một mặt phẳng.
Vậy
đồng phẳng ( đpcm. )

H

D

II. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ
3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng
Định lí 1. Trong không gian cho hai vectơ không cùng phương và vectơ .
Khi đó ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n sao cho = m +
n. Ngoài ra cặp số m,n là duy nhất.
Ví dụ 1: Cho hai vectơ
đều khác vectơ
. Khi đó
vectơ = 2 được xác
định như hình vẽ bên và dễ
⃗,𝑐
thấy𝑎
đồng
⃗ ,𝑏
⃗ phẳng vì các
đường thẳng OA, OB, OC
cùng nằm trong một mặt
phẳng.
⃗,𝑐
Chú ý: Cho ba vectơ
trong
⃗ ,𝑏
⃗ không gian. Nếu
𝑎
⃗,𝑐
và một trong các số m, n, p khác 0 thì
⃗ ,𝑏
⃗đồng phẳng vì chẳng hạn
𝑎
số

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
II. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ
3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB
và CD. Chứng minh rằng ba vectơ ,
đồng phẳng.
Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các

⃗
AB và BC. Chứng
minh ba vecto
𝐴𝐹
,

⃗
phẳng
𝐼𝐾 đồng
,⃗
𝐸𝐷
Lời giải

Gọi P là trung điểm AC thì
VD2 Ta có
Ta có

VD1:

1 ⃗ 1⃗
⃗
⃗
⃗
Þ 𝑀𝑁
= = 𝑀𝑃 + 𝑃𝑁 = 2 𝐵𝐶+ 2 𝐴𝐷
Þ
Vậy

đồng phẳng (đpcm)
Vậy ba vecto ,
đồng phẳng

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng
⃗,𝑐
Định lí 2. Trong không gian cho ba vectơ 𝑎
⃗ ,𝑏
⃗ không đồng
phẳng . Khi đó với mọi vectơ ta đều tìm được một bộ ba số m,
n, p sao cho⃗
.Ngoài ra bộ ba số m, n, p là duy
𝑥 =𝑚 ⃗𝑎+ 𝑛 ⃗
𝑏+𝑝 ⃗𝑐
nhất.
⃗
Ví dụ 5: Cho hình hộp ABCD. EFGH
có
⃗
⃗
𝐴𝐵=
𝑎 ;⃗
𝐴𝐷= ⃗
𝑏 ;⃗
𝐴𝐸=𝑐
Gọi I là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu thị vectơ ⃗
𝐴 𝐼qua ba vectơ

Ta có
Mặt khác :

=

Lời giải

( Áp dụng quy tắc hình hộp )
=

VÒNG QUAY MAY
MẮN

ÁP DỤNG CHO CÂU HỎI 4 ĐÁP ÁN

20
70

5

80

60

4

3

10

50

2

40

1

30

VÒNG QUAY
MAY MẮN

QUAY

Câu 1 : Cho tứ diện ABCD.Gọi G là trọng tâm tam
giác ABC ta có:
A

B.

C

D

QUAY VỀ

Câu 3 : : Cho ba vec to không đồng phẳng , xét các vecto
,

chọn khẳng định đúng :

𝐴. 𝐻𝑎𝑖𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜 ⃗𝑧 , ⃗𝑦 𝑐ù𝑛𝑔 𝑝h ươ 𝑛𝑔

B

C

C

QUAY VỀ

Câu 3 : Trong các khẳng định sau. Chọn khẳng định sai :
A.Nếu giá của ba vecto cắt nhau
từng đôi một thì ba vectơ đồng
phẳng

BNếu trong ba vecto một vecto ba
vecto đồng phẳng

C Nếu giá ba vecto cùng song song
với một mặt phẳng thì ba vecto đó
đồng phẳng

D Nếu trong ba vecto có 2 vecto
cùng phương thì ba vecto đó đồng
phẳng

QUAY VỀ

Câu 5 : Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A. Ba vecto đồng phẳng là ba vecto
cùng nằm trên một mặt phẳng

C Ba vecto đồng phẳng khi có với
là vecto bất kỳ

B Ba vecto cùng phương khi và chỉ
= mvới
+ nm,n là các số
khi

duy nhất
D

QUAY VỀ

Câu 4:Cho tứ diện ABCD. M,N lần lượt là trung
điểm AB và CD ta có:

⃗
⃗
⃗
⃗
𝐴. 𝑀𝐴+ 𝑀𝐵+ 𝑁𝐶+ 𝑁𝐷=0⃗

1 ⃗ ⃗
⃗
𝐵 . 𝑀𝑁 = ( 𝐴𝐶 + 𝐵𝐷)
2

C. Tất cả đáp án đều đúng

D

QUAY VỀ

TÓM TẮT KIẾN THỨC
-Định nghĩa
VECTƠ

-Phép cộng và phép trừ
Quy tắc hình hộp
   
AB  AD  AA '  AC '
-Phép nhân vectơ với
một số

ĐIỀU KIỆN ĐỒNG
PHẲNG CỦA BA
VECTƠ

-Định nghĩa ba vectơ đồng
phẳng
-Định lý 1 (Trang 89- Sgk)
-Định lý 2(Trang 90- Sgk)

Quy tắc 3 điểm
Quy tắc trừ
Quy tắc hình
bình hành

TÓM TẮT KIẾN THỨC
-Định nghĩa
VECTƠ

-Phép cộng và phép trừ
Quy tắc hình hộp
   
AB  AD  AA '  AC '
-Phép nhân vectơ với
một số

ĐIỀU KIỆN ĐỒNG
PHẲNG CỦA BA
VECTƠ

-Định nghĩa ba vectơ đồng
phẳng
-Định lý 1 (Trang 89- Sgk)
-Định lý 2(Trang 90- Sgk)

Quy tắc 3 điểm
Quy tắc trừ
Quy tắc hình
bình hành

Question 5?
A. wrong

B. right

C. wrong

D. wrong

QUAY VỀ

Question 7?
A. wrong

B. right

C. wrong

D. wrong

QUAY VỀ

Question 8?
A. right

B. wrong

C. wrong

D. wrong

QUAY VỀ

Question 9?
A. wrong

B. wrong

C. right

D. wrong

QUAY VỀ