HÌNH HỌC 9
Tiết 47.
CUNG CHỨA GÓC
Câu 1: Hãy so sánh góc AMB và góc xAB.
Giải thích?
O
x
B
M
A
Câu 2: Hãy so sánh các góc AMB, ANB, APB, AQB? Giải thích?
Q
P
N
M
A
B
Trả lời :
AMB = xAB
(Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB)
Trả lời :
AMB = ANB = APB = AQB
(Các góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
KHỞI ĐỘNG
Hãy xem hình vẽ:
Dự đoán xem các điểm M, N, P, Q có cùng nằm trên một cung tròn căng dây AB không?
Q
P
N
M
B
A
Dự đoán:
Các điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một cung tròn căng dây AB .
Hay:
Điểm M thuộc cung tròn AmB.
m
1) Bài toán quỹ tích “cung chứa góc” :
�6 . CUNG CH?A GĨC
Cho đoạn thẳng CD
?1
b) Chứng minh rằng các điểm N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đường kính CD.
Gọi O là trung điểm của CD
ON1 = ON2 = ON3 = CD/2
suy ra N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đường kính CD.
a) Vẽ ba điểm N1,N2,N3
sao cho:
Ta có ON1; ON2; ON3 lần lượt là trung tuyến của các ∆CN1D, ∆CN2D, ∆CN3D vuông nên :
�6 . CUNG CH?A GĨC
?2
- Vẽ một góc trên bìa cứng với số đo …
- Cắt lấy ra góc đó.
- Đóng hai chiếc đinh A, B cách nhau 3cm trên mặt tấm gỗ.
- Dịch chuyển tấm bìa trong khe hở sao cho hai cạnh của góc luôn luôn dính sát vào hai chiếc đinh và đánh dấu vị trí đỉnh của góc: M1, M2, M3 … .
Dự đoán quỹ đạo chuyển động của M ?
�6 . CUNG CH?A GĨC
A
B
M
600
x
y
M1
M2
M3
M4
M5
M6
m`
m
O
M`
a
K?t lu?n:
Bài toán:
Cho đoạn thẳng AB.
Điểm M thoả mãn: góc AMB = 
�6 . CUNG CH?A GĨC
Chú ý:
m`
m
O
M`
a
n
�6 . CUNG CH?A GĨC
* Hai cung chứa góc  nói trên
là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB. Hai điểm A, B cũng thuộc quỹ tích.
* Cung AnB là cung chứa góc
1800 - 
�6 . CUNG CH?A GĨC
* Khi  = 900 thì hai cung AmB và Am’B là hai nửa đường tròn đường kính AB nên:
Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB.
Chú ý:
Tam giác ABC vuông ở A, I là giao điểm của ba đường phân giác.
a) Số đo góc BIC bằng:
A. 45
B. 90
C. 135
D. 145
b) Giả sử cạnh BC cố định, đỉnh A thay đổi. Kết luận gì về
quỹ tích điểm I?
A
B
C
I
* Quỹ tích điểm I là một cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn BC. (cung nằm trên cùng một nửa mặt phẳng với A, bờ là đường thẳng BC)
1350
LUYỆN TẬP
Bài 44 - SGK - trang 86
LUYỆN TẬP
Bài 45 - SGK - trang 86
Cho các hình thoi ABCD, có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích các điểm O của hai đường chéo của hình thoi đó.
Vậy: Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB (O khác A, B).
Bài làm
Ta có: + AB cố định (gt)
(vì O là giao điểm hai đường chéo của hình thoi ABCD)
=> điểm O nhìn AB cố định dưới
góc 900
* Cách giải bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
- Xác định đoạn thẳng cố định
- Tính góc : điểm M nhìn đoạn thẳng cố định với góc bằng bao nhiêu độ

- Kết luận quỹ tích của điểm M: là cung tròn chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB.

B
A
�6 . CUNG CH?A GĨC
x
O`
O
d
y
m
- Vẽ tia Ax tạo với AB một góc 
- Vẽ Ay vuông góc với Ax
Gọi O là giao điểm của Ay và d.
- Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA, (cung này nằm ở nửa mặt phẳng không chứa Ax).
- Cung AmB là 1 cung chứa góc  dựng trên AB
m`
�6 . CUNG CH?A GĨC
2. Cách vẽ cung chứa góc 
- Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
Ví dụ: Chuyển động của Trái Đất quanh mặt trời theo 1 quỹ đạo Elip, hết 1 vòng là 1 năm (365 ngày)
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Chuẩn bị dụng cụ học tập đầy đủ.
- Đọc trước bài
“Tứ giác nội tiếp”.
- Hiểu được cung chứa góc; cách dựng cung chứa góc; cách giải bài toán quỹ tích.
- Làm bài tập 48, 50 / trang 87.