ÔN TẬP VỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp đường tròn (O) ở hình vẽ sau?
ABCD
ABCE
BCDE
ABDE
ACDE
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp :
* Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Tứ giác MNPQ, EFGH
không là tứ giác nội tiếp
Ba đỉnh M, N, P nằm trên (O). Đỉnh Q không nằm trên (O)
Ba đỉnh E, F, G nằm trên (I). Đỉnh H không nằm trên (I).
Vì sao các tứ giác trong hình vẽ sau không nội tiếp các đường tròn?
Hình 1
Hình 2
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O
Áp dụng: Biết Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy hoàn thành các ô trống trong bảng sau:
1150
1050
1300
750
1250
1800-y
y
x
1800-x
(001000
2. Định lý :

 
3. Định lý đảo:

Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800
thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Áp dụng:
Cho tam giác ABC với H là trực tâm. Tứ giác nào nội tiếp được đường tròn. Vì sao ?
+Tứ giác BLHK nội tiếp
vì
+Tứ giác ALHM nội tiếp
vì
+Tứ giác CKHM nội tiếp
vì
o1
o2
o3
1
2
1
2
1
2
a) (Theo định nghĩa) Nếu tứ giác có bốn đỉnh cùng cách đều một điểm thì tứ giác đó nội tiếp.
b) (Theo định lí đảo) Nếu tứ giác có tổng của hai góc đối diện nhau bằng 180o thì tứ giác đó nội tiếp.
c) (Suy ra từ định lí đảo) Nếu tứ giác có góc trong bằng góc ngoài ở đỉnh đối diện thì tứ giác đó nội tiếp.

d) (Cung chứa góc) Nếu tứ giác có hai đỉnh
kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh kia
dưới một góc α thì tứ giác đó nội tiếp.
4. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TỨ GIÁC NỘI TIẾP:
105o
75o
α
α
Bài tập 58 (SGK/90)
Chứng minh
Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn
Vì tam giác ABC đều(gt)


Vì DB = DC (gt)
Nên DBC cân tại D



Vì ABD = 900 nên AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC. Vậy tâm của đường tròn đi qua 4 điểm
A, B, D, C là trung điểm của AD.
b) Xác định tâm đường tròn đi qua bốn điểm
A, B, D, C.
Bài tập 59 (SGK/90)


Nếu AP = AD thì tam giác ADP có gì đặc biệt ?
Dự đoán cách chứng minh tam giác ADP
cân trong bài này ?
Chứng minh :
 
 
 
 
 
Bản đồ tư duy tứ giác nội tiếp
Hướng dẫn về nhà
Nắm được các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
Làm bài tập : 59,60 SGK/89
Học và hiểu định nghĩa tứ giác nội tiếp, định lý, định lý đảo.
Chúc các em học tốt
* Bài tập bổ sung: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E thỏa mãn: AE.EC = BE.ED.
Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
Chứng minh.
Xét ?AEB và ?DEC có :
(vì AE.EC = BE.ED) (1)
 A vµ D thuéc cïng mét cung chøa gãc  dùng trªn ®o¹n BC
 A, B, C, D thuéc cïng mét ®­êng trßn (O)
? Tứ giác ABCD nội tiếp.
Bài tập bổ sung:
Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây AC. Từ một điểm D trên AC vẽ DE vuông góc với AB. Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn.
b) AFE = ACE