Năm học 2022 - 2023

TRƯỜNG THCS NAM ĐÀ

GV thực hiện: Phan Thị Thanh Phú

Bài 4.

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ(tiếp)
KIỂM TRA BÀI CŨ

Tính:

A = (a + b)(a + b)2

B = (a - b)(a - b)2

Đáp án

A = (a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2)

= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

B = (a - b)(a - b)2 = (a - b)(a2 - 2ab + b2)

= a3 - 2a2b + ab2 - a2b + 2ab2 - b3

= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Ta có:

4.Lập phương của một tổng

?1

Vậy, với A, B là biểu thức tùy ý, ta có:

Tính (a + b)(a + b)2 ( với a,b là hai số tùy ý)

(a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2)

= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a + b)3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(4)

(A + B)3 =
4.Lập phương của một tổng

-Với A, B là biểu thức tùy ý, ta có:

?2

Phát biểu hằng đẳng thức (4) bằng lời.

A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(4)

(A + B)3 =

- Lập phương của một tổng bằng lập phương của biểu thức thứ nhất, cộng ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai, cộng lập phương biểu thức thứ hai .
Áp dụng:

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

a) (x + 1)3

= x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13

= x3 + 3x2 + 3x + 1

b) (2x + y)3

= (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3

= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

(4)
Ta có:

5. Lập phương của một hiệu

?3

Tính [a + (-b)]3 ( với a,b là hai số tùy ý

(a - b)(a - b)2 = (a - b)(a2 - 2ab + b2)

= a3 - 2a2b + ab2 - a2b + 2ab2 – b3

= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

(a - b)3

= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

[a + (-b)]3 = a3 + 3.a2.(-b) + 3 a.(-b)2 + (-b)3

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Cách 2:

Cách 1:

-Vậy với A, B là biểu thức tùy ý, ta có:

(A - B)3 =

A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

(5)
-Với A, B là biểu thức tùy ý, ta có:

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

(5)

?4

Phát biểu hằng đẳng thức (5) bằng lời.

5. Lập phương của một hiệu

- Lập phương của một hiệu bằng lập phương của biểu thức thứ nhất, trừ ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai, trừ lập phương biểu thức thứ hai .
Áp dụng :

c) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

a)Tính

b)Tính

Em có nhận xét gì về quan hệ của (A-B)2 với (B-A)2 , của (A-B)3 với

(B-A)3 ?
Áp dụng:

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

(5)

b) (x – 2y)3

= x3 – 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 – (2y)3

= x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3
c) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1) (2x -1)2 = (1 - 2x)2
2) (x – 1)3 = (1 – x)3
3) (x + 1)3 = (1 + x)3
4) x2 – 1 = 1 – x2
5) (x – 3)2 = x2 – 2x + 9

Vậy: (A – B)2 = (B – A)2

(A – B)3 = - (B – A)3
CÁCH NHỚ HẰNG ĐẲNG THỨC (4) VÀ (5) :

* Giống nhau đều có bốn hạng tử mang hệ số 1 ; 3 ; 3 ; 1

và lũy thừa của A giảm dần từ bậc 3 xuống bậc 0 ; lũy thừa của B tăng dần từ bậc 0 đến bậc 3

* Khác nhau ở HĐT (4) các dấu đều là dấu “+”; ở HĐT (5) các dấu “+”, “-” xen kẽ nhau.

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

(4)

(5)
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(A + B)3 =

(A - B)3

A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 =

_ _ Bài tập: Tính giá trị của biểu thức:
tại x = 6.
Ta có:

Thay x = 6 vào biểu thức A ta được:

A=

Vậy

Bài làm

giá trị của biểu thức A = 1000 tại x = 6

=

103 =1000

=

A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 =

(A + B)3
Thực hiện tính

1) (a + b)(a2 - ab + b2)

2) (a - b)(a2 + ab + b2)

* 1) (a + b)(a2 - ab + b2)

* 2) (a - b)( a2 + ab + b2)

= a.(a2 - ab + b2) + b.(a2 - ab + b2)

= a.(a2 + ab + b2) - b.(a2 + ab + b2)

= a3 – a2 b + ab2 + a2b - ab2 + b3

= a3 + b3

= a3 + a2 b + ab2 - a2b - ab2 - b3

= a3 - b3

=> a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)

=> a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)

Bài làm BÀI 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
6. Tổng hai lập phương:

?1

Tính (với a, b là các số tùy ý).

Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có:

?2

Phát biểu hằng đẳng thức (6) thành lời:

_(Ta quy ước gọi là bình phương thiếu của hiệu A – B)._
(6)

_ Tổng hai lập phương bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu A - B. _

Ở bài 1, các em có được điều gì?

=

BÀI 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
6. Tổng hai lập phương:

-Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có:

_(Ta quy ước gọi là bình phương thiếu của hiệu A – B)._

(6)

_ -Tổng hai lập phương bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu A - B. _

Áp dụng:
(6)

Áp dụng:
a. Viết dưới dạng tích.
b. Viết dưới dạng tổng.
a. Ta có: x3 + 8 =

=

b. =

=

Bài làm

x3 + 23

(x + 2). (x2 – 2 x + 4).

(x + 2). (x2 – 2 x + 4).

x3 + 13 = x3 + 1
BÀI 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
7. Hiệu hai lập phương:

?1

Tính (với a, b là các số tùy ý).

Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có:
(7)

Ở bài 2, các em có được điều gì?
7. Hiệu hai lập phương:

-Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có:

?2

Phát biểu hằng đẳng thức (7) thành lời:

_Ta quy ước gọi là bình phương thiếu của tổng A + B)._

(7)

_ -Hiệu hai lập phương bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của tổng A + B. _
7. Hiệu hai lập phương

Áp dụng:

a. Tính .

b. Viết dưới dạng tích.

c. Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích: .

a. Biến đổi biểu thức về dạng là vế phải của hằng đẳng thức hiệu hai lập phương.

_b. Biến đổi để vận dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương._

c. Biến đổi biểu thức về dạng là vế phải của hằng đẳng thức tổng hai lập phương.
_Hướng dẫn:_

(7)
Áp dụng:

a. Tính .

b. Viết dưới dạng tích.

c. Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích: .

a.

_b._ _=_

c.
_Giải:_

(7)

x3  13 = x3  1

(2x  y)[(2x)2+2xy+y2]

= (2x  y)(4x2+2xy+y2)

_=_

x3 + 8

x
=
_2.Bình phương của một hiệu: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 _

3. Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A + B)(A – B)

_1.Bình phương của một tổng : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 _

_4. Lập phương của 1 tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 _

_5. Lập phương của 1 hiệu : (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 _

6. Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

7. Hiệu hai lập phương: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

_BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ _

TỔNG KẾT
* Thuéc 7 h»ng ®¼ng thøc

_(c«ng thøc vµ ph¸t biÓu b»ng lêi)_ * Lµm bµi tËp: 30; 32; 33/tr.16/sgk; 36/tr 17/sgk

- Xem BT trong SBT – Tiết sau luyện tập
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ