TRƯỜNG TH –THCS -THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT (T1)

Kiểm tra bài cũ
Tính:

1
1
log 2 4 log 2 2 4  4
A log 2
2
16

B 25

log

7
5

5

2log

1
52

7

5

2
log5 7
1
2

5

4log5 7

5

log5 7 4

7

4

Bài toán: Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng với lãi
suất 8,4%/ năm theo hình thức lãi kép (lãi hàng tháng
được nhập vào vốn).
a)Hỏi số tiền cả vốn và lãi có được sau 3 năm?
b)Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó có được 100
triệu?

GIẢI
Sau n năm số tiền mà người đó thu được là:

Pn P (1  r )
a ) P3 10.1, 0843 12, 74

n

(triệu)

b) Pn P (1  r ) n  1, 084n 10  n log10
1,084 28,5(29)
1
3 2;  
9
x

x

1;

1
x

4
 5 0, ......
x
4

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản

a x b, 0  a 1
b 0 Phương trình a x b vô nghiệm
x
b  0 Phương trình a b  x log a b

Phương trình mũ cơ bản có dạng:
Nếu
Nếu

y=a

y = ax

x

x log a b

O

O

b

0  a 1

y=b

a 1

x log a b

b

y=b

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản

a x b, 0  a 1
b 0 Phương trình a x b vô nghiệm
x
b  0 Phương trình a b  x log a b

Phương trình mũ cơ bản có dạng:
Nếu
Nếu

Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a.
b.
c.

3x  4 Phương trình vô nghiệm.
2 x 5  x log 2 5
3x 1  3x 16  3.3x  3x 16
 4.3x 16  3x 4  x log 3 4

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a) Đưa về cùng cơ số:
2 x 3
HĐ1: Giải phương trình 6
1 bằng cách đưa về dạng
và giải phương trình A  x  B  x 
Ta có:

6

2 x 3

1  6

a

A x 

Ví dụ1: Giải phương trình:

 5
 
 2

5 x 7

2 x 3

a

2,5

 5
 
 2

Vậy phương trình có nghiệm

A x 

a

Bx 

3
6  2 x  3 0  x 
2
Bx 
 A  x  B  x 

5 x 7

 x 1

a

0

 2
 
 5

x 1

 5
 
 2

5 x 7

 2
 
 5

 5 x  7  x  1  x 1
x 1

x 1

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản
2. Cách giải một số phương trình mũ cơ bản
a) Đưa về cùng cơ số:

a

A x 

a

Bx 

 A  x  B  x 

Giải phương trình:

a.

x 2  4 x 3

2
8
x1
 1 
b.   9
 27 

c.

0, 2 

2 x 1

Đáp án:
Đáp án:

. 0, 2 

1 x

5

Đáp án:

x 0, x 4
5
x 
3
x  1

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản
2. Cách giải một số phương trình mũ cơ bản
a) Đưa về cùng cơ số:
b) Đặt ẩn phụ:

9  4.3  45 0  3   4.3x  45 0
 t  5 ( loại )
2
t  4t  45 0  
 t 9 ( nhận )

Ví dụ: Giải phương trình:
x
Giải: Đặt t 3  0
Ta được:

x

x

x 2

 3x 9  3x 32  x 2
Vậy phương trình có nghiệm
HĐ 2: Giải phương trình:
Đáp án:

x 2

x 2
1 2x
.5  5.5 x 250. Đặt ẩn phụ t 5x
5

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản
2. Cách giải một số phương trình mũ cơ bản
a) Đưa về cùng cơ số:
b) Đặt ẩn phụ:
c) Lôgarit hóa:
Ví dụ: Giải phương trình

x

x2

3 .2 1
 x 0
x x
2
x x
Ví dụ 1: 3 .3 1  3
1  x  x 0  
 x  1
x x
x
x 2x

3
.4

1

12
1  x 0
Ví dụ 2: 3 .2 1
x x2
Phương trình: 3 .2 1
2

2

Giải: Lấy lôgarit hai vế với cơ số 2, ta được



x

log 2 3 .2

x2

 log 1  log 3  log
2

2

x

2

x2

2 0

 x 0
 x log 2 3  x 0  x log 2 3  x  0  
 x  log 2 3
Vậy phương trình có nghiệm: x 0, x  log 2 3
2

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

Giải phương trình:

a. 7 x  71 x 8

b.  1 
7

x 0, x 1

Đáp án:

x  1, x 2

x2  2 x  3

7 x 1

c. 4.9 x  12 x 3.16 x
d.

Đáp án:

0, 4 

x

 2. 2,5  1
x

Đáp án:

x 1

Đáp án:

x log 2 2
5

BÀI TẬP TRẮC NHIỆM
Câu 1: Phương trình

2

5 x 1

 8 có nghiệm:

AA. Vô nghiệm

B. x 4.

C. x 1.

D. x 2.

Câu 2: Phương trình

36 x 3 27 có nghiệm:

A. x 2.

B. x 1.
B

C. x  2.

D. x  1.

Câu 3: Phương trình  1 
 
nghiệm:
 4

x 2 4

 1
 
 16 

2 x 2

A.  0;2 .

B.

C  0;4 .
C.

D.  0;  4 .

có tập

 2;4 .

Câu 4: x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình

32 x  10.3x  9 0

. Tổng x1  x2 bằng:

A.  2.

B. 4.

C. 0.

D.
D 2.

Bài toán mở rộng:
Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng 5
triệu đồng với lãi suất 0,6%/ tháng theo hình thức lãi
kép. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó thu
được 100 triệu ?

P
n

Pn   (1  r )  1 (1  r )
r
 Pn .r

n log (1r ) 
 1
 P(1  r ) 
Đáp án : n = 19 tháng

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT