VNT

09/17/2023

Khảo sát hàm số bậc 2:
Các bước vẽ parabol y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Xác định tọa độ đỉnh


 b
I 
;

 2a 4a 

-Vẽ trục đối xứng x 

b
2a

- Xác định thêm một số điểm thuộc
đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với
điểm(0;c) qua trục đối xứng của
parabol để vẽ đồ thị chính xác hơn

09/17/2023

I

b2  4ac

4a

-Xác định tọa độ các giao điểm của
parabol với trục tung (điểm (0;c) )
và trục hoành nếu có

- Vẽ parabol cần chú ý đến
dấu của hệ số a

y

x

O

x1



b
2a

x2
D

c
x 

b
2a

VÍ DỤ 1:

- Vẽ đồ thị hàm số y = x2 + 2x – 3 .

- Tọa độ đỉnh: I(- 1; - 4)

y

- Trục đối xứng: x = - 1
-Giao điểm với Ox:
B(1;0); C(-3;0)
- Giao điểm với Oy :
D(0;-3)
-Điểm đối xứng với điểm
D(0;-3) qua đường x=-1 là
E ( -2;- 3)

C
-3

2 -1
E

a = 1>0 parabol có bề lõm quay lên

I

1
O B x
1
-1
D3
4

VÍ DỤ 2: Vẽ đồ thị hàm số sau :

y = x2 – 4x + 3
GIẢI :

b

2;
2a



 1
4a
Đỉnh I( 2 ; -1)
( y 22  4.(2)  3  1)

-Trục đối xứng : x = 2

- Giao điểm với Ox: A(1;0); B(3;0)
- Giao điểm với Oy : C(0;3)
-Điểm đối xứng với điểm C(0;3) qua
đường x=2 là D ( 4;3)

P(x;y)

y

D

C

0
-1

A

2

B
d

4

x

Dạng toán: Xác định parabol y = ax2 + bx +c
thoả các điều kiện cho trước
PP: Lập hệ phương trình để tìm các hệ số a, b, c

Ví dụ: Tìm parabol y = ax2+ bx + 2 biết rằng parabol
đó đi qua A(3; -4) và có trục đối xứng x = -3/2 .

Giải: Parabol đi qua A nên ta có:
- 4 = 9a +3b + 2 hay 3a + b + 2 = 0 (1)
b
3
TDX: x 
  3a  b 0 (2)
2a
2

Từ (1) và (2) ta suy ra a = - 1/3;
b=-1

Bài 2

Hàm số

Hàm số có
giá trị lớn
nhất hoặc
nhỏ nhất
x=?

giá trị lớn giá trị nhỏ
nhất
nhất

y =3x2-6x+7
y = -5x2-5x+3
y =x2-6x+9
y = -4x2+4x-1
09/17/2023

6

Hướng dẫn
Hàm số

09/17/2023

giá trị lớn giá trị nhỏ
nhất
nhất

Y=3x2-6x+7

Hàm số có
giá trị lớn
nhất hoặc
nhỏ nhất
x=?
X=1

Y= -5x2-5x+3

X=-0,5

4,25

Y=x2-6x+9

X=3

Y= -4x2+4x-1

X=0,5

0

0
0
Lª Träng Giang

7

Trắc nghiệm khách quan

1. Đồ thị hàm số y = 2x2 – 4x + 3 có trục đối (B) x = 1
xứng là:(A) x = - 1
(B) x = 1
(C) x = 2
(D) x = - 2
2. Đồ thị hàm số y = - x2 + 6x – 2 có tọa độ (C) A(3;7)
đỉnh là:(A) A( - 3; 7)
(B) A(- 3; - 7)
(C) A(3; 7)
(D) A(3; - 7)
3. Đồ thị hàm số y = x2 – 5x – 6 cắt trục hoành tại x1 và (C) 7
x2 có |x1- x2| bằng:
(A) 5
(B) – 7
(C) 7
(D) - 5
4. Hàm số y = - 3x2 + 6x – 4 có giá trị lớn nhất (B) - 1
bằng: (A) 1 (B) – 1
(C) – 4
D) - 5

5. Cho hàm số y = - 3x2 – 2x + 3. Chọn kết luận sai:
(A)Hàm số đồng biến
(B)Hàm số nghịch biến
(C)Hàm số đồng biến
(D)Hàm số nghịch biến

 ;  1 / 3

1;   (C)

 ; 1 / 3

0; 2021

Câu 1:

Bài tập trắc nghiệm

Parabol y = x 2 - 2 x +2 có đỉnh:
A.

I (  1;0)

C.

1 2
I( ; )
3 3

B.

D.

1  2
I( ; )
3 3

I (1;1)

Câu 2:

Parabol y = 3 x2 -x - 1 trục đối xứng :

1
A.x 
6

1
B. x 
3

1
C. x 
3

1
D. x 
6

Câu 3:

hàm số y = x2 - 5x + 3
A.

Đồng biến trên khoảng

B. Đồng

biến trên khoảng :

C.

Nghịch biến trên khoảng :

D.

Đồng biến trên khoảng :

( ;

5
)
2

5
(
;  )
2

5
(
;  )
2

( 0 ;3)

Cho hàm số
Câu 4:

. Chọn khẳng định đúng :
 

A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là -1 khi x = 2.
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 2 khi x = -1
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là -1 khi x = 2.
D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 2 khi x = -1

Câu 5:
Cho hàm số y = -x2+2x-3 . Chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số đồng biến trên (-∞;1) , nghịch biến trên (1;+∞).
B. Hàm số đồng biến trên (-∞;-1) , nghịch biến trên (-1;+∞).
C. Hàm số đồng biến trên (1;+∞) , nghịch biến trên (-∞;1).
D. Hàm số đồng biến trên (-1;+∞) , nghịch biến trên (-∞;-1)

Câu 6:
Cho hàm số
A

2

y  x  2 x  3có đồ thị là:
B

C

D

Câu 7:
Đồ thị bên có hàm số là:
A. y = x2 - 2x +3
B. y = -x2 +3
C. y = x2 - x
D. y =- x2 +2x -1

Câu 8:
Tìm giá trị nhỏ nhất ymincủa hàm số y = x2 - 4x + 5.
A. ymin = 0

B. ymin = - 2

C. ymin = 2

D. ymin = 1

Câu 9:

3
Hàm số nào sau đây đạt giá trị nhỏ nhất tại x = ?
4
2

A.y = 4x

– 3x +1.

3
C. y = x - x +1.
2
2

2
y
=
2
x
+ 3x +1.
B.

3
D. y = - x + x +1.
2
2

Câu 11:
Tọa độ giao điểm của ( P ) : y = x2 - 4x với
đường thẳng d : y = - x - 2là
A. M (-

1;- 1), N (- 2;0).

C. M (0;- 2), N (2;- 4).

B. M (1;- 3), N (2;- 4).
D. M (- 3;1), N (3;- 5).

* Bảng biến thiên của hàm số y = ax2 + bx + c như sau:
x

-¥

y

-¥





b
2a

4a

a0

+¥
x

-¥

y

-¥
+¥



b
2a



4a

a 0

+¥
+¥

Câu 10:
Bảng biến thiên của hàm số y = - 2x2 + 4x +là
1
bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?
x

A.

2
1

-¥

y

-¥
x

C.

-¥

y

-¥

1
3

+¥

B.

x
y

-¥
+¥

+¥
+¥

1

-¥
x

+¥

-¥

2

D.

-¥

y

-¥

3
1

+¥

-¥

Câu 11:
Tọa độ giao điểm của ( P ) : y = x2 - 4x với
đường thẳng d : y = - x - 2là
A. M (-

1;- 1), N (- 2;0).

C. M (0;- 2), N (2;- 4).

B. M (1;- 3), N (2;- 4).
D. M (- 3;1), N (3;- 5).

Câu 12:
2
Cho parabol( P ) : y = ax + bx + c(a¹ 0) .Xét dấu hệ số
và biệt thức D khi ( P ) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.
A. a> 0, D > 0.
C. a< 0, D < 0.

a

B. a> 0, D < 0.
D. a< 0, D > 0.