CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BUỔI HỌC
NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Một số họa tiết và hoa văn trên thổ cẩm( Hình 64) có dạng hình vuông.

- Hình vuông có những tính chất gì?
- Có nhừng dấu hiệu nào để nhận biết một
tứ giác là hình vuông?

BÀI 7: HÌNH VUÔNG

NỘI DUNG BÀI HỌC
I

I

Định nghĩa

II

Tính chất

III

Dấu hiệu nhận biết

II

III

I. ĐỊNH NGHĨA
Thảo luận nhóm hoàn thành HĐ1
HĐ1: Cho biết các góc và các cạnh của tứ giác ABCD ở Hình 65 có
đặc điểm gì?

Giải

- Trong hình 65 có :
- AB = BC = CD = AD = 6 ô vuông
o
- == = 90

KẾT LUẬN

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông
và 4 cạnh bằng nhau.

VÍ DỤ 1
Ở hình 66 tứ giác nào là hình vuông vì sao?

Giải

- ở hình 66a, ta có
- == ( Vì = 90o )
- AB = BC = CD = AD ( Vì cùng =3cm) nên tứ giác ABCD là hình vuông.
- Ở hình 66b, ta có : không là góc vuông nên tứ giác MNPQ không là hình vuông.

- Ở hình 66c , ta có GH  HI ( Vì 3,2cm  3cm) nên tứ giác GHIK không phải là hình
vuông.

II. TÍNH CHẤT
Thảo luận nhóm, hoàn thành HĐ2.

HĐ 2:

a) Mỗi hình vuông có là một hình chữ nhật hay không?
b) Mỗi hình vuông có là một hình thoi hay không
Giải

a) Mỗi hình vuông là một hình chữ nhật (do nó có 4 góc vuông).
b) Mỗi hình vuông là một hình thoi (do nó có 4 cạnh bằng nhau).

Nhận xét:

Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ
nhật và hình thoi.
Định lý:

Trong một hình vuông:
Các cạnh đối song song;
Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt
nhau tại trung điểm của mỗi đường;
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở
đỉnh.

VÍ DỤ 2

Cho Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
Chứng minh tam giác OAB,OBC, ODA là những tam giác vuông cân.

Giải
Do ABCD là hình vuông nên AC = BD, AC ⊥ BD, AC
và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
o

Suy ra các tam giác OAB,OBC, ODA là những tam
giác vuông tại O. Và OA = OB = OC = OD
Hình 67

Suy ra các tam giác OAB,OBC, ODA là những
tam giác vuông cân.

LUYỆN TẬP 1
Cho Cho hình vuông ABCD. Tính số đo các góc CAB, DAC.
Giải
Do ABCD là hình vuông nên =90° và AC là tia phân giác của .

Do đó == = .90°=45°

VÍ DỤ 3

Một mặt bàn cờ vua có dạng hình ô vuông với độ dài cạnh là 40 cm
(Hình 68) độ dài đường chéo của mặt bàn cờ vua đó là bao nhiêu
centimet đếm tròn kết quả đến hàng phần mười?
Giải
Gọi độ dài đường chéo bàn cờ vua đó là x (cm) với x > 0.
Áp dụng định lí pythagore, ta có: x2 = 402 + 402 = 3200
Mà x > 0 nên x = (cm)

III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

HĐ 3:

Thảo luận nhóm, hoàn thành HĐ3.

a) Cho hình chữ nhật có 2 cạnh kề và

bằng nhau. có phải hình vuông hay

không?
b) Cho hình chữ nhật có 2 đường chéo và vuông góc với nhau hình 69
- Đường thẳng có phải là đường trung trực của đoạn thẳng hay không?
có phải hình vuông hay không?
c) Cho hình chữ nhật có tia phân giác của góc
- Tam giác có phải là tam giác vuông cân hay không?
- có phải hình vuông hay không?

Hình 69

Giải
a) Do ABCD là hình chữ nhật nên 

- == = 90o
- AB = CD, AD = BC.
- Mà AB = BC nên AB = BC = CD = DA.
- Vì tứ giác ABCD có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau nên tứ giác ABCD là
hình vuông.
- b) Do ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Mà AC ⊥ BD
Do đó AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
• Do ABCD là hình chữ nhật nên:
 - == = 90o
- và AB = CD; AD = BC.
- Do AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AB = AD và CB = CD.
Do đó AB = BC = CD = DA.
- Tứ giác ABCD có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau nên là hình vuông.

c) Do ABCD là hình chữ nhật nên 
- == = 90o
- và AD // BC
Từ AD // BC
suy ra = (so le trong).
Mặt khác, AC là tia phân giác của góc DAB nên  =
Suy ra = (vì cùng bằng ).
Tam giác ABC vuông tại B (=90°) có =
Do đó ΔABC vuông cân tại B.
• Do ΔABC vuông cân tại B nên BA = BC.
Theo kết quả câu a, hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề BA và BC
bằng nhau nên là hình vuông.

Định lý:

Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Hình chữ nhật có đường chéo vuông góc với nhau là
hình vuông.
Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác
của một góc là hình vuông.

Ví dụ 4 (SGK – tr118)
Cho đường tròn tâm O. Giả giả sử AC và BD là hai đường
kính của đường tròn sao cho AC ⊥ BD ( hình 70). Chứng
minh tứ giác ABCD là hình vuông.

Giải

Vì tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O
của mỗi đường nên ABCD là hình bình hành.
Hình bình hành ABCD có AC = BD nên ABCD là hình chữ nhật
Hình chữ nhật BACD có hai đường chéo vuông góc với nhau lên ABCD
là hình vuông.

LUYỆN TẬP

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Chọn câu sai:Tứ giác nào có hai đường

chéo bằng nhau.

A. Hình thang cân
B Hình vuông
C. Hình thoi
D. Hình chữ nhật

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2: Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA

lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH
sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?
A. Hình chữ nhật

B. Hình vuông 

C. Hình bình hành

D. Hình thoi  

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 3: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung

điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để
hình bình hành EFGH là hình vuông.
A. AC = BD và AB // CD
C.

B.BD ⊥ AC

D.BD ⊥ AC; BD = AC                     

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 4: Cho hình vuông ABCD. M là điểm nằm trong hình vuông. Gọi E, F lần lượt là
hình chiếu của M trên cạnh AB và AD. Tứ giác AEMF là hình vuông khi.

A. M thuộc cạnh DC
B. M trên đường chéo AC     
C. M thuộc đường chéo BD  
D. M tùy ý nằm trong hình vuông ABCD

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 5: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung

điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để
hình bình hành EFGH là hình vuông.
A. AC = BD và AB // C D    

B. BD ⊥ AC

C. BD ⊥ AC; BD = AC 

D. BD = AC

Bài 1: (SGK – trang 119)
Cho hình thoi ABCD có AC = BD . Chứng minh ABCD là hình vuông
Giải
Do ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành.
Hình bình hành có hai đường chéo AC và BD bằng
nhau nên là hình chữ nhật.
Mà AD = AB (do ABCD là hình thoi)
Hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề bằng nhau (AD =
AB) nên là hình vuông.
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

Bài 2: (SGK – trang 119)
Cho hình thoi ABCD có . Chứng minh ABCD là hình vuông.
Giải
Do ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình
hành.
Lại có = 90° nên hình bình hành ABCD là hình
chữ nhật.
Mà AD = AB (do ABCD là hình thoi)
Hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề bằng nhau
(AD = AB) nên là hình vuông.
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Bài 3: (SGK – trang 119)
Cho tam giác có đường phân giác AD.
Gọi HK lần lượt là hình chiếu của D
trên AB, AC. Chứng minh tứ giác AHKD
là hình vuông.
Giải
Do H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC nên DH ⊥ AB và DK ⊥ AC
Hay == 90°
Tứ giác AHDK có === 90°
nên AHDK là hình chữ nhật.
Mà AD là tia phân giác của góc HAK nên AHDK là hình vuông.

VẬN DỤNG

Bài 4. (SGK – tr.119) Cho hai mảnh giấy mỗi mảnh là một hình vuông với độ dài
cạnh là 1 dm. Hãy trình bày cách gấp mảnh giấy đó để được hình vuông có độ
dài cạnh là dm.

Giải

‒ Gấp và cắt hai mảnh giấy hình vuông thành 4 mảnh tam giác
vuông (hình vẽ).
‒ Ghép 4 mảnh tam giác vuông, với cạnh huyền tam giác là cạnh
của hình vuông mới (hình vẽ).

Bài 5: (SGK – trang 119)
Bạn Thảo có một mảnh giấy có dạng hình tròn. Bạn Thảo đố bạn Minh: Không dùng
thước thẳng và compa, làm thế nào có xác thể định được tâm của hình tròn và trọn
ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình vuông.
Bạn Minh làm như sau:
Bước 1. Gấp giấy sao cho hai nửa đường tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo
thành đường kính của đường tròn. Ta đánh dấu hai đàu mút của đường kính đó là A,
C.
Bước 2. Tiếp tục gấp mảnh giấy (có dạng nửa hình tròn) Ở bước một sao cho hai
nửa mới của nửa hình tròn đó lại trùng khớp nhau. Trải miếng bia về dạng hình tròn
ban đầu, ta được nét gấp mới là một đường kính khác của đường tròn.
Bước 3. Ta đánh dấu giao điểm của hai đường kính là O và hai đầu mút của đường
kính mới là hai điểm B, D khi đó O là tâm của hình tròn và tứ giác ABCD là hình
vuông (hình 71)
Em hãy giải thích cách làm của bạn Minh

Bài 5: (SGK – trang 119)
Giải
Ở bước 2, do bạn Minh đã gấp mảnh giấy (có dạng nửa
hình tròn) sao cho hai nửa mới của nửa hình tròn đó lại
trùng khít nhau nên hai đường kính AC và BD vuông góc
với nhau tại O và OA = OB = OC = OD.
Do đó AC ⊥ BD tại trung điểm O của mỗi đường
Khi đó tứ giác ABCD là hình thoi
Mặt khác, hai đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD
bằng nhau (do cùng là đường kính của hình tròn) nên
ABCD là hình vuông có tâm là O.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

* Hoàn thành

* Ghi nhớ

* Chuẩn bị trước

các bài tập trong

kiến thức trong

"Bài tập cuối chương V".

SBT.

bài.

BÀI HỌC ĐÃ KẾT THÚC
HẸN GẶP LẠI CÁC EM!