Hãy cho biết đường được đánh
dấu bởi mũi tên có phải là đường
tròn không?

Một số hình ảnh thực tế
Chuyển động của electron xung
quanh hạt nhân

Đồng hồ treo tường
Quỹ đạo chuyển động của các hành
tinh xung quanh trong hệ Mặt trời

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
ELIP
(Tiết 1)

Làm sao để vẽ
đường elip?

Cách vẽ đường elip:
Cố định 2 điểm và trên trên bảng bằng 2
cục nam châm. Lấy một vòng dây kín
không đàn hồi có độ dài lớn hơn . Quàng
vòng dây đó qua 2 cục nam châm và kéo
căng tại một điểm M bất kì nào đó. Đặt
đầu phấn tại điểm M rồi di chuyển sao
cho sợi dây luôn căng. Đầu phấn vạch nên
một đường mà ta gọi đường đó là đường
elip.

1. Định nghĩa đường elip.
Cho hai điểm cố định , và một độ dài
không đổi 2a lớn hơn . Elip là tập
hợp các điểm M trong mặt phẳng sao
cho:
.
Các điểm , được gọi là các tiêu
điểm của elip.
Độ dài gọi là tiêu cự của elip.

2. Phương trình chính tắc của elip.
y

F1 (-c; 0)

O

M (x;y)

F2 (c; 0)

x

Cho elip (E) có các tiêu điểm và như định nghĩa. Chọn hệ trục tọa độ Oxy
thỏa mãn 2 điều kiện sau:
+ nằm trên trục Ox
+ Gốc tọa độ O là trung điểm của

2. Phương trình chính tắc của elip.
Chọn hệ trục tọa độ sao cho và .
Phương trình chính tắc của elip là:
(1) trong đó

3. Hình dạng của elip.
Elip cắt Ox tại hai điểm
A1(-a;0); A2(a;0).
Elip cắt Oy tại hai điểm B1(0;-b);
B2(0;b).
Các điểm A1, A2, B1, B2 là các đỉnh của elip.
Đoạn A1A2 là trục lớn với độ dài 2a
Đoạn B1B2 là trục nhỏ với độ dài là 2b.
Elip nhận các trục tọa độ Ox, Oy làm trục đối
xứng và gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

Bài tập 1: Viết phương trình chính tắc của elip biết độ dài
trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6.

Bài tập 2: Cho elip có phương trình sau:
a, Xác định tọa độ các đỉnh và tọa độ các tiêu điểm
b, Xác định độ dài các trục và độ dài tiêu cự

Bài tập 3: Cho elip có phương trình sau:
Trong các điểm A(2;1), B(-1;0), C(0;1) và D(1;
Điểm nào nằm trên Elip ? Vì sao ?

Tóm tắt bài học:

2a
M

Tiêu điểm F1

2c

F2

Tiêu điểm

Tiêu cự

M  (E)  MF1 + MF2 = 2a > 2c

Tóm tắt bài học:
Elip (E) có các tiêu điểm F1(-c;0), F2(c;0) và MF1+MF2 =2a có
phương trình chính tắc:
2

2

x y


1
2
2
a b

2

2

2

(b a  c )
(a, b, c  0)

Một số công trình xây dựng có dạng hình elip

SÂN VẬN ĐỘNG QUỐC GIA MỸ ĐÌNH

Một số công trình xây dựng có dạng hình elip

SÂN VẬN ĐỘNG TOTTENHAM HOTSPUR, LUÂN ĐÔN, ANH

Một số công trình xây dựng có dạng hình elip

ĐẤU TRƯỜNG COLOSSEUM (LA MÃ)

Một số công trình xây dựng có dạng hình elip

NHÀ HÁT LỚN QUỐC GIA BẮC KINH (TRUNG QUỐC)