BÀI 2: HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC
VUÔNG
1.HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG

a. Sin B = ; cos B =
Từ Sin B = => b = a.sinB
Từ cos B = => c = a.cosB

a. tan B = ; cot B =
Từ tan B = => b = c.tanB
Từ cot B = => c = b.cotB

1.HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Định lý
Trong một tam giác vuông:
- Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với
cosin góc kề
- Cạnh góc vuông này bằng cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc
nhân với cotan góc kề
Cụ thể với tam giác ABC vuông tại A ta có:
b = a.sinB = a.cosC
c = a.cosB = a.sinC
b = c.tanB = c.cotC
c = b.tanC = c.cotB

1.HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG

x = 30.cos 220 = 27,82 cm
y = 30.sin 220 = 11,24 cm

B

250

AB = AC.tanC = 10.tan 340 = 6,75 cm
AB = AC.cotB = 10 cot 250 = 21,45 cm
A

340

C

1.HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG

B

AB = BC.sinC = 20.sin(90 – 36) = 16,18cm
AC = BC.sinB = 20.sin 36 = 11,76cm
b. AB = BC.sinC =20.sin 41 = 13,12cm
AC = BC.cosC = 20.cos41 = 15,09

20
cm

A

C

1.HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG

a. x = 9.tan(90-32) = 14,40cm
b. x = 5.tan 48 = 5,55cm

1.HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG

BC = AB.sinA = 16.sin420 = 10,7m

2. GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

- TH1: ta tính cạnh c nhờ định lý pythagore; góc B,C dựa vào hệ thức giữa
góc và cạnh trong tam giác vuông.
-TH 3: ta tính được cạnh b,c nhờ định lý hệ thức giữa góc và cạnh trong
tam giác vuông; tính được góc C nhờ định lý 2 góc nhọn phụ nhau.

2. GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

Ở khám phá 2 ta thấy nếu trong tam giác vuông ta biết được 2 cạnh hoặc ta
biết được một cạnh và 1 góc của tam giác thì ta có thể tìm được tất cả các
cạnh và các góc còn lại của tam giác.
Cách làm như ở TH1 và TH3 ta gọi là giải tam giác vuông.

2. GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

AC = = 9
Sin B = => B = 550
C = 90 – 55 = 350
F = 90 -32 = 580
DE = DF.tanF = 9.tan 58 = 14
sinE = => EF = = = 17

2. GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

2. GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

BQ = AB.cotQ = h.cot 420 (1)
BP = AB.cot P = h.cot 140 (2)
b. Từ (1) suy ra AB = (3); từ (2) suy ra AB = (4)
Từ (3) và (4) ta có =
=
( BQ +300) . h.cot 42 – BQ.( h.cot14) = 0
BQ.hcot42 – BQ.h.cot14 = -300.h cot 42
BQ = = = 114m

2. GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

AB =AH + HB
= OH.tan 420 + OH.tan 280
= 4.( tan 420 + tan 280 ) = 5,7m

LUYỆN TẬP
AB = DC = AC.sinC = 16.sin 220 =
BC = AD = 16. sin 680

a. BH = BC.sinC = 20.sin 300 = 10cm
b. = 180 -52 = 1280
BH= AB.sin = AB.sin 520
=> AB = BH: sin = 10: sin 520 =12,69 cm
HC = BC.cos 300 = 17,32cm
HA = AB.cos 520 = 7,81cm
AC = HC – HA = 9,51cm
c. AM = AB.sin 220 = 4,75cm

B
220
M2
0

H

A

300

C

x = 4.sin 350 = 2,29m

4

CH = AH.tan 60 (1) và CH = HB.tan 40 (2)
Từ (1) và (2) ta có AH.tan 60 = HB.tan 40
Suy ra
Hay = 0,67
0,67HB = 672 – HB
0,67HB + HB = 672
1,67HB = 672
HB = 672: 1,67 = 402m