CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
NGÀY HÔM NAY!

Trong môn bóng đá, độ khó của mỗi pha ghi bàn còn được
tính bởi góc sút vào cầu môn rộng hay hẹp. Nếu biết độ rộng
của khung thành là 7,32m, trái bóng cách hai cột gôn lần lượt
là 10,98m và 14,64m thì em có cách nào để đo được góc sút
ở vị trí này bởi các dụng cụ học tập không ?

1 . TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC

 Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có ;
a) Nếu A'B=AB thì hai tam giác có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
b) Nếu A'B' < AB như Hình 9.11. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho
AM = A'B'. Kẻ đường thẳng qua M song song với BC và cắt AC tại N
- Hãy giải thích vì sao AMNABC
- Hãy chứng tỏ AN = A'C' , MN = B'C' để suy ra AMNA'B'C' (c.c.c)
- Hai tam giác A'B'C' và ABC có đồng dạng với nhau không? Nếu có em hãy viết đúng
kí hiệu đồng dạng giữa chúng
c) Nếu A'B' > AB thì tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không ?
A

a) Nếu A'B' = AB thì tam giác có đồng dạng.
Vì A'B' = AB nên A'C' = AC , suy ra B'C' = BC
và , ,
Do đó 2 tam giác đồng dạng với nhau.

A'
M

B

N

C
B'
Hình 9.11

C'

1 . TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC

 Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh

A
A'

b) Có MN // BC , nên AMNABC

AM AN MN



AB AC BC
A' B ' A 'C ' B 'C '
Mà


AB
AC
BC
A ' B ' A 'C ' B 'C '



AM
AN
MN

M

B

N

C

B'

Hình 9.11

Có AM = A'B' , nên A'C' = AN , suy ra B'C' = MN
Suy ra AMN = A'B'C' AMN A'B'C'
Mà AMN ABC nên suy ra ABC A'B'C'
c) Nếu A'B' > AB thì A'B'C' có đồng dạng với ABC vì

A ' B ' A 'C ' B 'C '


AB
AC
BC

C'

1 . TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC

 Định lí ( trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh)

 Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam
giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
A

ABC , A'B'C'
GT

A' B ' A'C ' B 'C '


AB
AC
BC

KL

ABC A'B'C'

A'

B'

C'

B

Hình 9.12

C

1 . TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC

 Câu hỏi : Những cặp tam giác nào dưới đây (hình 9.13) là

đồng dạng? (các kích thước được tính theo đơn vị
centimét). Viết đúng kí hiệu đồng dạng.

 Các cặp tam giác đồng dạng là : ABC HKG

EFD NPM

1 . TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC

Cho các tam giác ABC và MNP có , , .
Chứng minh rằng ABC MNP.

1
GT
KL

ABC , MNP,

𝑴𝑵=𝟖 𝒄𝒎, 𝑵𝑷=𝟔 𝒄𝒎, 𝑷𝑴 =𝟑𝒄𝒎
ABC MNP

Từ giả thiết ta có :
và
Vậy ABC và MNP có :
Do đó ABC MNP (c.c.c)

AB BC CA


MN NP PM

1 . TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC

1

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 18 cm và tam giác DEF
có chu vi bằng 27cm. Biết rằng AB = 4cm, BC = 6cm,
DE = 6cm, FD = 12cm. Chứng minh ΔABC ∽ ΔDEF

• Chu vi tam giác ABC :
, suy ra AC = 8cm
• Chu vi tam giác DEF :
, suy ra EF = 9cm

AB 4 2
AC 8 2
 
;
 
DE 6 3
DF 12 3
AB AC BC 2



Suy ra :
DE DF EF 3

Xét các tỉ số :

BC 6 2
;
 
EF 9 3

Vậy ΔABC ∽ ΔDEF vớ tỉ số đồng dạng là 2/3

2. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC

 Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh .
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có độ dài các cạnh (theo đơn vị cm) như Hình
9.15. Biết rằng
-

So sánh các tỉ số
Dùng thước có vạch chia đo độ dài BC , B'C' và tính tỉ số
Theo em, tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? Nếu có thì tỉ số
đồng dạng là bao nhiêu?

A ' B ' 4,5 3 A ' C ' 3
 Ta có :


 ;
AC
2
AB
3
2
A ' B ' A 'C ' 3


Suy ra :
và A  
A ' 6000
AB
AC
2

Vậy tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC

2. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC

 Định lí ( trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh).

 Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam
giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau
thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
ABC , A'B'C'
GT

A' B ' A'C '  

; A' A
AB
AC

KL

A'B'C' ABC

2. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC

 Câu hỏi : Những cặp tam giác nào trong Hình 9.17 là

đồng dạng (Các kích thước được tính theo đơn vị cm)
Viết đúng kí hiệu đồng dạng.

AC 2 1
AB 3 1 

 Ta có :
  ;
 
; CAB PMN
700
MP 4 2
MN 6 2
Vậy cặp tam giác đồng dạng là : CAB PMN

2. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC

2

Cho A'B'C'ABC và M, M' lần lượt là trung điểm của các
cạnh BC, B'C'. Chứng minh rằng A'B'C'ABM.
GT
KL

A'B'C' , ABC,

BM MC , B ' M ' M ' C '

A'B'M' ABM

A' B ' B 'C '


B ' B ;

Vì A'B'C' ABC nên :
AB
BC
M ' B ' B 'C ' A ' B '


Do M, M' là trung điểm của BC, B'C' nên :
MB
BC
AB
M ' B ' A' B '



Hai tam giác A'B'M' và ABM có : B ' B ;
MB
AB
Vậy A'B'M' ABM (c.g.c)

2. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC

2

Cho ΔA'B'C' ∽ ΔABC. Trên tia đối của các tia CB, C'B' lần
lượt lấy các điểm M, M' sao cho .
Chứng minh rằng A'B'M'ABM

MC M ' C '

 Ta có :
MB M ' B '
MB  BC M ' B ' B ' C '


MB
M 'B'
BC
B 'C '
 1
1 
MB
M 'B'
M ' B ' B 'C '
BC B ' C '


(1)


MB
BC
MB M ' B '
A ' B ' B 'C '


Vì ΔA'B'C' ∽ ΔABC, suy ra : B ' B ; AB  BC (2)

2. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC

2

Cho ΔA'B'C' ∽ ΔABC. Trên tia đối của các tia CB, C'B' lần lượt
lấy các điểm M, M' sao cho .
Chứng minh rằng A'B'M'ABM

M ' B ' A' B '
 Từ (1) và (2) suy ra :

MB
AB
Xét tam giác ABM và tam giác A'B'M' có :

M ' B ' A' B '


B ' B ;

MB
AB

Suy ra A'B'M'ABM

2. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC
1. Bạn Lan nhận xét rằng nếu tam giác ABC và tam giác A'B'C' có và thì
chúng đồng dạng. Theo em bạn Lan nhận xét đúng không vì sao?
2. Nếu thêm giả thiết và đều là góc nhọn thì tam giác ABC và A'B'C'
đồng dạng với nhau không ?

1. Khi góc ACB là góc tù, lấy điểm M trên tia BC
saođó
cho
tam giác AMC
A nên
AC
Khi
A'B'C'ABM.
Nhưcân
vậytại
nhận
xétAM
của= Lan
không chính xác.
2. Nếu thêm giả thiết và đều là góc nhọn thì
tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng với nhau

3. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC
 Trường hợp đồng dạng góc – góc.

Bạn Tròn đang đứng ở vị trí điểm A bên bờ sông và nhờ anh Pi tính
giúp khoảng cách từ chỗ mình đứng đến chân một cột cờ tại điểm C bên kia
sông (H.9.20a). Anh Pi lấy một vị trí B sao cho , và vẽ một tam giác A'B'C'
trên giấy với A'B' = 2cm , , (H.9.20b).

Hình 9.20
a)

b)

 Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng

3. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC
 Trường hợp đồng dạng góc – góc.

Nếu A'B'C'ABC và anh Pi đo được A'C' = 3,76cm thì khoảng
cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ là bao nhiêu mét ?
 Ta có A'B'C'ABC với tỉ số đồng dạng
A ' B ' A 'C ' B 'C ' 1



AB
AC
BC
5

Mà A'C' = 3,76(m), suy ra AC = 18,8(m)
Vậy khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ
là 18,8 m.

3. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC
 Trường hợp đồng dạng góc – góc.

 Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của
tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

GT

A'B'C' , ABC

' B

A ' 
A;B

KL

A'B'M' ABM

3. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC

 Câu hỏi : Những cặp tam giác nào trong hình 9.22 là đồng
dạng? Viết đúng kí hiệu đồng dạng

 1800  M
  N
 1800  600  700 500
 Xét tam giác MPN có : P
Vậy các cặp tam giác đồng dạng là : ACB DFE

ACB MPN
DFE MPN

3. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC

3

Cho A'B'C'ABC và AM, A'M' lần lượt là các đường phân giác
của tam giác ABC và tam giác A'B'C'.
Chứng minh rằng A'B'M'ABM.

GT
KL

A'B'C' ABC,


 ,B
' A ' M ' M
' A ' C '
BAM
MAC
A'B'M' ABM

Vì A'B'C' ABC nên :

' B
 ;B
' A ' C ' BAC

B

Vì AM, A'M' lần lượt là các đường phân giác của và nên :
' A ' C ' BAC

B


B ' A'M ' 

BAM
2
2
Hai tam giác ABM và A'B'M'có 2 cặp góc bằng nhau nên đồng dạng.

 Giải thích:

Chọn đáp án C

Vì ABC MNP theo tỉ số k nên :

AB
MN 1
k 

MN
AB k

Chọn đáp án D
 Giải thích:
+ Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các
cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số 1.
+ Hai tam giác đều có các góc đều bằng 600 và các cạnh tương ứng tỉ lệ,
nên chúng đồng dạng
+ Hai tam giác vuông chưa chắc đồng dạng nên D sai.

Chọn đáp án B
 Giải thích: Vì ABC đồng dạng với A'B'C' theo tỉ
số k nên:

PABC
AB
AC
BC
AB  AC  BC
k




A 'B ' A 'C ' B 'C ' A 'B ' A 'C ' B 'C ' PA 'B 'C '

Chọn đáp án D

 Giải thích: Vì ΔABDBDC nên
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên
AB // CD suy ra ABCD là hình thang.

9.1

Cho ABC MNP , khẳng định nào sau đây không đúng ?

a) MNP ABC
b) BCA NPM
c) CAB PMN
d) ACB MNP

Khẳng định d) ACB MNP
là khẳng định không đúng

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một, có thể sửa đổi tuỳ ý
và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một, có thể sửa đổi tuỳ ý
và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một, có thể sửa đổi tuỳ ý
và không có tên người soạn )

Thầy (cô) cần mua bản full xin liên hệ :
Zalo : 0918.790.615 – Đỗ Anh Tuấn
Bản full : sẽ không có tên người soạn, có thể
sửa đổi , thay đổi nội dung !

 Xem bài mẫu thao giảng khác của Toán 8 – KNTT , tại đây (Mục Bài giảng
thao giảng của Toán 8 ):
https://
sites.google.com/view/giaoandientu-doanhtuan/trang-ch%E1%BB%A7
( Nội dung bài mới sẽ được cập nhật cho đến cuối năm)