BÀI 6
CỘNG, TRỪ PHÂN THỨC

KHỞI ĐỘNG
Tại một cuộc đua thuyền diễn ra trên một khúc
sông từ A đến B dài 3km. Mỗi đội thực hiện một
vòng đua, xuất phát từ A đến B, rồi quay về A là
đích. Một đội đua đạt tốc độ (x+1) km/h khi xuôi
dòng từ A đến B và đạt tốc độ (x - 1) km/h khi
ngược dòng từ B về A.
Thời gian thi của đội là bao nhiêu? Chiều về mất
thời gian nhiều hơn chiều đi bao nhiêu giờ? Cần
dùng phép tính nào để tìm các đại lượng đó?

* Khởi động:
Thời gian đội đua xuôi dòng từ A đến B là:  (giờ).
Thời gian đội đua ngược dòng từ B về A là:  (giờ).
Thời gian thi của đội là:  (giờ).
Chiều về mất thời gian nhiều hơn chiều đi là:  - (giờ).
Như vậy ta cần dùng phép tính cộng để tìm thời gian thi của đội và dùng phép
tính trừ để tìm thời gian chiều về nhiều hơn chiều đi.

1. CỘNG, TRỪ HAI PHÂN THỨC CÙNG MẪU
HĐKP1

A

Một hình chữ nhật lớn được ghép bởi hai hình chữ nhật A B
và B lần lượt có diện tích là a cm2, b cm2 và có cùng chiều
dài x cm (Hình 1).
a) Tính chiều rộng của hình chữ nhật lớn theo hai cách khác
nhau.
b) Chiều rộng của B lớn hơn chiều rộng của A bao nhiêu?
Biết b > a.

a cm2
b cm2
x cm
Hình 1

a)

HĐKP1

Cách 1: Bằng diện tích của hình chữ nhật lớn chia cho chiều dài x.
A
B

a cm2
b cm

2

x cm
CR=

Diện tích của hình chữ nhật lớn là:
S=a+b

a + b (cm2)
Chiều rộng của hình chữ nhật lớn là: 
(cm).

HĐKP1
A
B

a) Cách 2: Bằng tổng chiều rộng của hai hình chữ nhật A và B
CR =

a cm2

CR =

b cm2

Chiều rộng của hình chữ nhật A là:  

x cm
CR = +

 (cm).
Chiều rộng của hình chữ nhật B là: 
 (cm).

HĐKP1

b)
A
B

CR =

a cm2
b cm

CR =

2

x cm

Chiều rộng của hình chữ nhật B lớn hơn chiều rộng của hình chữ nhật A là:
(cm).

* Quy tắc cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu
Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân thức có cùng mẫu, ta
cộng (hoặc trừ) các tử thức với nhau và giữ nguyên
mẫu thức.

Chú ý
Phép cộng phân thức có các tính chất giao
hoán, kết hợp tương tự như đối với phân số.

Ví dụ 1:
a) +

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

b) –

c) –
Giải

a) + = = =
b) – = =
= = = =x-3

c) – = =

2. CỘNG, TRỪ HAI PHÂN THỨC KHÁC MẪU
HĐKP2

Cho hai phân thức A =

a) Tìm đa thức thích hợp thay vào mỗi ? sau đây:
(𝑎 +𝑏)
? (𝑎 − 𝑏)
?
= 2
= 2
2
𝑎𝑏
𝑎 𝑏
𝑎
𝑎 𝑏

b) Sử dụng kết quả trên tính A + B và A - B

a)

GIẢI
2
𝑎 + 𝑎𝑏
¿
2
𝑎 𝑏

2

𝑎 + 𝑎𝑏+ 𝑎𝑏− 𝑏
b) A + B =
2
2
𝑎 𝑏
𝑎 𝑏
2

2

2

𝑎 + 𝑎𝑏+𝑎𝑏 − 𝑏
¿
2
𝑎 𝑏
2
2
𝑎 + 2 𝑎𝑏 − 𝑏
¿
2
𝑎 𝑏

2

𝑎 + 𝑎𝑏 𝑎𝑏− 𝑏
−
b) A - B =
2
2
𝑎 𝑏
𝑎 𝑏
2

2

2

𝑎 + 𝑎𝑏− 𝑎𝑏 +𝑏
¿
2
𝑎 𝑏
2
2
𝑎 +𝑏
¿
2
𝑎 𝑏

Nhận xét: Quy đồng mẫu thức hai phân thức
là biến đổi hai phân thức đã cho thành hai
phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt
bằng hai phân thức đã cho.Mẫu thức của các
phân thức mới đó gọi là mẫu thức chung của
hai phân thức đã cho.

Ví dụ 2:
a) +

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:
b) –

c) –
Giải

a) +
b) –
= –

= +
= –

= +

=
= =

c) –

= –
= =
= =

Chú ý:

Giải

a) -

= -

b) +

= +

c) -

= -

= =
=
= -

= =
= =

Vận dụng
Viết biểu thức tính tổng thời gian đi và về, chênh lệch thời gian giữa
đi và về của đội đua thuyền trong Khởi động. Tính giá trị của các đại
lượng này khi x = 6 km/h

Giải
Tổng thời gian đi và về là: T = (giờ)
Chênh lệch giữa thời gian đi và về là: C = (giờ)
Khi x = 6km/h, ta có:
+ T = giờ ( 1 giờ 1 phút 43 giây);
+ C = giờ (10 phút 17 giây).

BÀI TẬP

Bài tập 5: SGK – tr.35

Giải

Biểu thị các phân thức  và  bằng các phân thức
cùng mẫu số như sau:
 =  ;  = 
Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật A, B và C lần
lượt là  (cm);  (cm) và  (cm).

Bài tập 5: SGK – tr.35

Giải

b) Tổng chiều cao của hình A và C là:
  (cm).
Chênh lệch chiều cao của hình A và B là:
  (cm).

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức

Hoàn thành bài tập

Chuẩn bị bài mới

trong bài

trong SBT

Bài 7. Nhân, chia phân thức

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ LẮNG NGHE BÀI GIẢNG