CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI
TIẾT HỌC NGÀY HÔM NAY!

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến.
4t  7
2x  5
;R 
M 3; N 7 x; P 10  y  5 y; Q 
2
3
1 x
2

Giải
4t  7
M 3; N 7 x; P 10  y  5 y; Q 
3
2

là các đa thức một biến

* Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một
biến, hoặc một tích giữa các số và biến đó.
*Đa thức một biến là tổng của những đơn thức cùng một biến.
Đơn thức một biến cũng là đa thức một biến.

KHỞI ĐỘNG
Hình bên là bản vẽ sơ lược nền của một
ngôi nhà (các kích thước tính theo m).
Có thể biểu thị diện tích của nền nhà
bằng một biểu thức chứa biến x và y
không? Nếu có, trong biểu thức đó chứa
các phép tính nào?”
S = x.(x + x) + x.(y + 2) = 2x2 + xy + 2x
Biểu thức chứa các phép toán cộng, nhân, lũy thừa.

CHƯƠNG I. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
BÀI 1: ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC
NHIỀU BIẾN

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

Đơn thức và đa thức

2

Đơn thức thu gọn

3
4

Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
Đa thức thu gọn

1. ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC

Đơn thức và đa thức là gì?
HĐKP1: Một số biểu thức được phân chia thành các nhóm như dưới đây:
Nhóm A
2 1
2
2 𝑥𝑦 ;− 3 𝑥 ; 𝑥 𝑦 ;10
2

Nhóm B

1
𝑥 −2 𝑥+1 ; 𝑥 − 𝑥𝑦
2
2

2

Nhóm C
𝑥
; 2− √ 𝑥
𝑦

a) Các biểu thức ở nhóm A có đặc điểm gì phân biệt với các biểu thức ở
nhóm B và nhóm C?
b) Các biểu thức ở nhóm A và nhóm B có đặc điểm gì chung, phân biệt
với các biểu thức ở nhóm C?

Nhóm A
2 1
2
2 𝑥𝑦 ;− 3 𝑥 ; 𝑥 𝑦 ;10
2

Nhóm B

1
𝑥 −2 𝑥+1 ; 𝑥 − 𝑥𝑦
2
2

2

Nhóm C
𝑥
; 2− √ 𝑥
𝑦

Giải

a)
- Các biểu thức ở nhóm A chỉ chứa các phép tính nhân và luỹ thừa
đối với biến.
- Các biểu thức ở nhóm B và nhóm C chứa các phép tính khác
(cộng, trừ, chia, tìm căn).

Đơn thức
Nhóm A
2 1
2
2 𝑥𝑦 ;− 3 𝑥 ; 𝑥 𝑦 ;10
2

Nhóm B

1
𝑥 −2 𝑥+1 ; 𝑥 − 𝑥𝑦
2
2

2

Nhóm C
𝑥
; 2− √ 𝑥
𝑦
Không là đơn thức

Đa thức

Không là đa thức
Giải

b) Các biểu thức ở nhóm A và nhóm B không chứa các phép tính nào
khác ngoài các phép tính cộng, trừ, nhân và luỹ thừa (đối với biến).

KẾT LUẬN
• Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một
biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
• Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức
trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

CHÚ Ý

a) Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức (chỉ chứa một
hạng tử)
b) Số 0 được gọi là đơn thức không, cũng gọi là đa
không.

thức

Ví dụ 1 (SGK – tr7)

Cho các biểu thức sau:

( )

1 2
1
−1 2 𝑥
−3 𝑥 ; 2 𝑥𝑦 + 𝑥 −1 ; 𝑥 𝑦𝑧 ; − 𝑥𝑦 + 𝑥𝑧 ; − √ 2 ; √ 𝑥 ; 3 𝑥𝑦
𝑦 ; .
2
4
4
𝑦
Trong số các biểu thức trên, hãy chỉ ra:
a) Các đơn thức;
b) Các đa thức và số hạng tử của chúng.
Giải

( )

1 2
−1 2
a) Các đơn thức là: −3 𝑥 ; 2 𝑥 𝑦𝑧 ;− √2 ; 3 𝑥𝑦 4 𝑦 .

Ví dụ 1 (SGK – tr7)

Cho các biểu thức sau:

( )

1 2
1
−1 2 𝑥
−3 𝑥 ; 2 𝑥𝑦 + 𝑥 −1 ; 𝑥 𝑦𝑧 ; − 𝑥𝑦 + 𝑥𝑧 ; − √ 2 ; √ 𝑥 ; 3 𝑥𝑦
𝑦 ; .
2
4
4
𝑦
Giải

b) Các đa thức gồm:
- Các đơn thức ở câu a)
đều có một hạng tử;
- Đa thức

2 𝑥𝑦 + 𝑥

có 2 hạng tử

( )

1 2
−1 2
−3 𝑥 ; 𝑥 𝑦𝑧 ;− √2 ; 3 𝑥𝑦
𝑦 .
2
4

1
− 1 có 3 hạng tử và đa thức − 𝑥𝑦 + 4 𝑥𝑧

CHÚ Ý
Các biểu thức , không phải là đơn thức cũng không phải là
đa thức, y vì biểu thức đầu chứa phép toán lấy căn bậc hai
số học của biến x, biểu thức sau chứa phép toán chia giữa
hai biến x và y.

Ví dụ 2 (SGK – tr7)

1
𝑥=3 ; 𝑦= − .
2

Tính giá trị của đa thức tại
Giải

1
2
2
𝑥=3
;
𝑦=
−
𝑥
−
4
𝑥𝑦
+
4
𝑦
Thay
vào
đa
thức
ta được
2

( ) ( )

2

1
1
3 − 4.3. − +4. −
=16
2
2
2

Thực hành 1

Cho các biểu thức sau:
3

4𝜋𝑟
𝑝
1
1
3
𝑎𝑏 − 𝜋 𝑟 ;
;
; 𝑥− ; 0;
; 𝑥 − 𝑥 +1
3
2𝜋
𝑦
√2
2

Trong số các biểu thức trên, hãy chỉ ra:
a) Các đơn thức;
b) Các đa thức và số hạng tử của chúng.
Giải
3

4𝜋𝑟
𝑝
1
a) Các đơn thức là: 3 ; 2 𝜋 ; 0 ; 2
√

Thực hành 1
Giải

b) Các đa thức gồm:
- Các đơn thức ở câu a) là những đa thức có một hạng tử.
- Đa thức có hai hạng tử.
- Đa thức có ba hạng tử.

Vận dụng 1
Thảo luận nhóm, hoàn thành Vận dụng 1.
Một bức tường hình thang có cửa số hình tròn
với các kích thước như Hình 1 (tính bằng m).
a) Viết biểu thức biểu thị diện tích bức tường
(không tính phần cửa sổ).
b) Tính giá trị diện tích trên khi a = 2 m; h = 3 m;
r = 0,5 m (lấy ; làm tròn kết quả đến hang phần
trăm).

Giải

a) Biểu thức biểu thị diện tích bức tường
(không tính phần cửa sổ) là

3
𝑎 ℎ– 𝜋 .𝑟 2(𝑚2)
2

b) Giá trị diện tích trên khi a = 2 m; h = 3m;
r = 0,5 m là:

3
.2.3 – 3,14. ( 0,5 ) 2=8,215(𝑚2)
2

2. ĐƠN THỨC THU GỌN

HĐKP2:
Để tính thể tích của hình hộp chữ nhật ở
Hình 2, bạn An viết ., còn bạn Tâm viết V = .
Nêu nhận xét về kết quả của hai bạn.
Giải

Hai kết quả đều đúng.
Tuy nhiên kết quả của Tâm được viết gọn hơn (ít thừa số hơn,
3 thừa số thay vì 5 thừa số)

KẾT LUẬN
• Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với
các biến mà mỗi biến chỉ xuất hiện một lần dưới dạng nâng
lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến
của đơn thức thu gọn

CHÚ Ý
a) Tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức (có hệ số khác
0) gọi là bậc của đơn thức đó.
b) Ta coi một số khác 0 là đơn thức thu gọn, có hệ số bằng chính số
đó và có bậc bằng 0.
c) Đơn thức không (số 0) không có bậc.
d) Khi viết đơn thức thu gọn ta thưởng viết hệ số trước, phần biến
sau và các biến được viết theo thứ tự bảng chữ cái.

Ví dụ 3 (SGK – tr8)
a) Đơn thức nào sau đây là đơn thức thu gọn? Chỉ ra hệ số và bậc của
mỗi đơn thức đó.

1
2
3 𝑥𝑦𝑧 ; − 𝑥 𝑦 𝑧 ; − √ 2 ; − 2 𝑥 .3 𝑦 𝑧 ; − 𝑥𝑦 𝑥 .
3
3

2

2

b) Hãy thu gọn các đơn thức còn lại.
Giải

a) Các đơn thức thu gọn là
• 3xyz có hệ số là 3, bậc bằng 1 + 1 + 1 = 3
• , có hệ số là -1, bậc bằng 3 + 2 + 1 = 6

Giải

•
•

có hệ số là , bậc bằng 0
và
là -2 và 3;

1
2
−
𝑥𝑦
𝑥
không
3 phải là đơn thức thu gọn, vì trong tích có hai số
1
2
− hiện
𝑥𝑦 𝑥 hai lần. 𝑥
có biến xuất
3

b) Thu gọn:
2

2

−2 𝑥 . 3 𝑦 𝑧 =( −2 . 3 ) 𝑥𝑦 𝑧 =− 6 𝑥𝑦 𝑧

2

−1
−1
−1 1+ 2
−1 3
2
2
.𝑥 . 𝑦 .𝑥 =
.( 𝑥 . 𝑥 ). 𝑦 =
𝑥 . 𝑦=
𝑥 𝑦
3
3
3
3

CHÚ Ý
a) Để thu gọn một đơn thức, ta nhóm các thừa số là các số rồi tính tích
của chúng; nhóm các thừa số cùng một biến rồi viết tích của chúng
thành luỹ thừa của biến đó.
b) Từ nay, khi nói đến đơn thức, nếu không nói gì thêm, ta hiểu đó là đơn
thức thu gọn.

Thực hành 2
Thu gọn các đơn thức sau đây.

Giải

Chỉ ra hệ số và bậc của chúng.
2

𝑎¿ 12 𝑥 𝑦 𝑥 ; 

𝑏 ¿ − 𝑦 (2 𝑧 ) 𝑦 ;  
3

𝑐 ¿ 𝑥 yx ;
2

3

4

𝑑¿ 5 𝑥 𝑦 𝑧 𝑦

a)
• Có hệ số là 12
• Bậc là 4.
b)
• Có hệ số là -2
• Bậc là 3

Thực hành 2
Thu gọn các đơn thức sau đây.
Chỉ ra hệ số và bậc của chúng.
2

𝑎¿ 12 𝑥 𝑦 𝑥 ; 

𝑏 ¿ − 𝑦 (2 𝑧 ) 𝑦 ;  
3

𝑐 ¿ 𝑥 𝑦𝑥 ;
2

3

Giải

c)
• Có hệ số là 1;
• Bậc là 5.
d)

4

𝑑¿ 5 𝑥 𝑦 𝑧 𝑦

• Có hệ số: 5
• Bậc là 10.

3. CỘNG ,TRỪ CÁC
ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG

HĐKP3:
Cho hai hình hộp chữ nhật A và B có
các kích thước như Hình 3.
a) Tính tổng thể tích của hình hộp chữ
nhật A và B.
b) Thể tích của A lớn hơn thể tích của B
bao nhiêu?
Giải

a) Tổng thể tích của hình hộp chữ nhật A và B là:

3 𝑥. 𝑦 .𝑥+𝑥.2𝑥 . 𝑦=3𝑥 2 𝑦+2 𝑥2 𝑦=(3+2)𝑥 2 𝑦=5 𝑥 2 𝑦

HĐKP3:
Cho hai hình hộp chữ nhật A và B có
các kích thước như Hình 3.
a) Tính tổng thể tích của hình hộp chữ
nhật A và B.
b) Thể tích của A lớn hơn thể tích của B
bao nhiêu?
Giải

b) Thể tích của A lớn hơn thể tích của B:

3 𝑥. 𝑦 .𝑥 – 𝑥.2𝑥 . 𝑦=3𝑥 2 𝑦 –2 𝑥2 𝑦=(3−2). 𝑥2. 𝑦=𝑥2 𝑦

KẾT LUẬN
• Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có
cùng phần biến.
• Để cộng, trừ (hay tìm tổng, hiệu) hai đơn thức đồng dạng, ta
cộng, từ hệ số của chúng và giữ nguyên phần biến.

Ví dụ 4 (SGK – tr9)
Mỗi cặp đơn thức sau có đồng dạng không? Nếu có, hãy tìm tổng
và hiệu của chúng.
3

3

2

2

𝑎¿ 4 𝑥 𝑦 , 7 𝑥 𝑦 ;          𝑏 ¿ 𝑥𝑦𝑥 , −3 𝑥 𝑦 ;      𝑐 ¿ 2 𝑥𝑦 , 𝑥𝑦 𝑧 .
Giải

là hai đơn thức đồng dạng, vì có hệ số khác 0 và cùng phần biến là . Ta
có:
3

3

3

3

4 𝑥 𝑦 +7 𝑥 𝑦 =( 4 +7 ) 𝑥 𝑦 =11 𝑥 𝑦 ;
3
3
3
3
4 𝑥 𝑦 − 7 𝑥 𝑦 =( 4 −7 ) 𝑥 𝑦 =−3 𝑥 𝑦 .

Giải

b) Ta có . Vậy hai đơn thức có hệ số khác 0 và cùng phần biến là , do đó
chúng là hai đơn thức đồng dạng. Ta có:

𝑥𝑦𝑥+( −3 𝑥 𝑦 ) =𝑥 𝑦−3 𝑥 𝑦=( 1−3 ) 𝑥 𝑦=−2𝑥 𝑦;
2

2

2

2

2

𝑥𝑦𝑥 − ( − 3 𝑥 𝑦 ) = 𝑥 𝑦 +3 𝑥 𝑦 =( 1+3 ) 𝑥 𝑦= 4 𝑥 𝑦
2

2

2

2

2

c) Ta thấy đơn thức chứa biến , trong khi đơn thức không chứa biến này,
do đó chúng có phần biến khác nhau. Bởi vậy, chúng không phải là hai đơn
thức đồng dạng.

Thực hành 3
Mỗi cặp đơn thức sau có đồng dạng không? Nếu có, hãy tìm tổng
và hiệu của chúng.
2

2

2

𝑎¿ 𝑥 𝑦 , − 6 xy ;          𝑏 ¿   2 𝑥𝑦 , 𝑥𝑦 ;      𝑐 ¿ − 4 𝑦 𝑧 𝑥 , 4 𝑥 𝑦𝑧 .
Giải

a) Hai đơn thức đồng dạng;
b) Hai đơn thức không đồng dạng.
c) Hai đơn thức đồng dạng;
-

4. ĐA THỨC THU GỌN

HĐKP4:
Cho hai đa thức .
Tính giá trị của A và B tại

1
. Nêu nhận 3xét về hai giá trị này.
Giải

1
Giá trị của A tại 𝑥=−2 ; 𝑦 =¿ 3 là:

1
1
8
2
. (− 2 ) 2 – 4 . ( −2 ) . +2 . ( −2 ) – 4 . ( −2 ) 2+ (− 2 ) . =20+ – 4 – 16 − =2
3
3
3
3
1
1 (−2)2− 3.(− 2). +2.(−2)=4+2 – 4=2
Giá trị của B tại 𝑥=−2 ; 𝑦 =¿ 3 là
3
1
Giá trị của hai đa thức tại 𝑥=−2 ; 𝑦 =¿ 3 bằng nhau

KẾT LUẬN
• Đa thức thu gọn là đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng
dạng.
Chú ý:
a) Biến đổi một đa thức thành đa thức thu gọn gọi là thu gọn đa thức đỏ.
b) Để thu gọn một đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và
cộng các hạng tử đồng dạng đó với nhau.
c) Bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức gọi là
bậc của đa thức đó.

Ví dụ 5 (SGK – tr10) Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:
2

2

2

𝑎 ¿ A =2 a −3 b+1 −a − 5 −2 b ; b ¿ B=𝑥 𝑦 +3 𝑥 − 𝑥 𝑦 + 𝑥𝑦 −2 𝑥 𝑦 −
Giải

𝑎¿ A =( 2 a − a ) + ( − 3 b −2 b ) + ( 1− 5 )=a −5 b −4
Ba hạng tử của A lần lượt có bậc là 1; 1; 0. Do đó, bậc của A bằng 1.
b ¿ B=( 𝑥 𝑦 − 2 𝑥 𝑦 ) + ( 3 𝑥 − 𝑥   ) − 𝑥 𝑦 + 𝑥𝑦 =− 𝑥 𝑦 +2 𝑥 − 𝑥 𝑦 + 𝑥𝑦
2

2

2

2

2

Bốn hạng tử của B lần lượt có bậc là 3; 1; 3; 2. Do đó, bậc của B bằng 3.

Thực hành 4

Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

1
1
2
2
𝑎 ¿ A =x − 2 y + xy − 3 𝑥+ 𝑦 ; b ¿ B=𝑥𝑦𝑧 − 𝑥 𝑦 + 𝑥𝑧 −2 𝑥𝑦𝑧 + 2 𝑥𝑧
Giải

a)
bậc của A là 2.
b)
bậc của B là 3.

1
3
1
1
2
𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑧 ¿ 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑧 − 𝑥 𝑦
2
2
2
2

Thực hành 5
1
2
2
𝑥=3
;
𝑦=−
𝐴=3
𝑥
𝑦
−
5
𝑥𝑦
−
2
𝑥
𝑦
−
3
𝑥𝑦
Tính giá trị của đa thức
tại
2
Giải

1
𝑥=3
;
𝑦=−
Thay
2 vào A ta được:

( )

( )

( )

( )

−1
−1
−1
− 1 15
2
3.3 .
−5 . 3 .
−2 . 3 .
−3 . 3 .
=
2
2
2
2
2
2

Vận dụng 2
Cho hình hộp cữ nhật có các kích thước như Hình 4 (tính
theo cm).
a) Viết các biểu thức để tính thể tích và diện tích xung
quanh của hình hộp chữ nhật đó.
b) Tính giá trị của các đại lượng trên khi a = 2 cm; h = 5 cm.
Giải

a) - Thể tích của hình hộp chữ nhật : V = 6a2h;
- Diện tích xung quanh: S = 10ah.
b) Khi a = 2 cm; h = 5 cm thì V = 120 cm3 ; S = 100 cm2

LUYỆN TẬP

50:50

50:50

Key

Câu 1. Đâu là đơn thức đã được thu gọn?

A. -3xyzx

B. -4x2y.y

C. 4xy

D. 3zxy.y

50:50

Key

Câu 2. Xác định bậc của đa thức 10xyz + 5xyz – x
2

A. 3

B. 2

C. 4

D. 9

2

50:50

Key

Câu 3. Giá trị của đa thức M = 12x2y – 2x tại
x = 1; y = 0 là:

A.10

C. 12

B. 0

D. - 2

50:50

Key

Câu 4. Hệ số của đơn thức -x2y2z2 là:

A. 2

C. 1

B. 6

D. - 1

50:50

Key

Câu 5. Phần biến của đa thức -2xyz2 là:

C. -xyz2

A. xyz

B. xyz

2

D. -2xyz2

Bài 1. (SGK – tr.11)
Chỉ ra các đơn thức, đa thức trong các biểu thức sau:

1
4 𝑧 1
−3;2𝑧; 𝑥𝑦+1;−10𝑥2𝑦 𝑧 ; ;5𝑥− ;1 +
3
𝑥𝑦 2 𝑦
Giải
- Các đơn thức là:
- Các đa thức là:

1

−3;2 𝑧; 𝑥𝑦+1;−10 𝑥2 𝑦 z ;5 𝑥−

𝑧