CHÀO MỪNG
THẦY CÔ VÀ CÁC EM

ĐƯỜNG LÊN ĐỈNH
OLYMPIA

VIDEO 1

NHÓM 1

NHÓM 2

NHÓM 5

NHÓM 6

NHÓM 3

NHÓM 4

KHỞI ĐỘNG

VIDEO 2

KHỞI ĐỘNG
Giả sử giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một
chiếc ô tô sau năm sử dụng được mô hình hóa bằng
công thức:

Hỏi nếu theo mô hình này, sau bao nhiêu năm sử
dụng thì giá trị của chiếc ô tô đó còn lại không quá
triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

CHƯƠNG VI: HÀM SỐ MŨ
VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
BÀI 21. PHƯƠNG TRÌNH,
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

VIDEO 3

NỘI DUNG BÀI HỌC

1

PHƯƠNG TRÌNH MŨ

2

PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

3

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

4

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

HÌNH THÀNH
KIẾN THỨC

VIDEO 4

1. PHƯƠNG TRÌNH MŨ

HĐ 1
1
2
=
Xét phương trình: 
4
1
a) Khi viết  4  thành luỹ thừa của thì phương trình trên trở thành
𝑥 +1

phương trình nào?
b) So sánh số mũ của ở hai vế của phương trình nhận được ở câu a
để tìm .

Giải:
a)
b) Ta có:

KẾT LUẬN
Phương trình mũ cơ bản có dạng (với )
- Nếu thì phương trình có nghiệm duy nhất .
- Nếu thì phương trình vô nghiệm.

VIDEO 5

Chú ý
Phương pháp giải phương trình mũ
bằng cách đưa về cùng cơ số:
Nếu thì

VÍ DỤ 1
Giải phương trình 𝑥+1

3

=

Giải:
1

1
3

1− 2 𝑥

Đưa vế phải về cơ 31 −2 𝑥 =3
số 3, ta có

2 𝑥 −1

Từ đó phương trình trở thành
Vậy phương đã cho có nghiệm duy nhất

VÍ DỤ 2
Giải phương trình
Giải:
Lấy lôgarit thập phân hai vế của phương trình ta được
hay
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

Giải:

Luyện tập 1
Giải các phương trình sau
1
3 𝑥 −1
2𝑥
𝑎¿ 2
= 𝑥 +1 ; 𝑏 ¿ 2 𝑒
=5
2

Vậy phương trình có nghiệm
Vậy phương trình có nghiệm

2. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

HĐ 2
Xét phương trình:  
Từ phương trình trên, hãy tính
Từ kết quả ở câu a và sử dụng định nghĩa lôgarit, hãy tìm .
Giải:

KẾT LUẬN
Phương trình lôgarit cơ bản có dạng .
Phương trình lôgarit cơ bản có nghiệm duy nhất .

Chú ý
Phương pháp giải phương trình lôgarit bằng
cách đưa về cùng cơ số:
Nếu và thì

VÍ DỤ 3
Giải phương trình

Giải:
Điều kiện hay
Phương trình trở thành
Từ đó hay (thoả mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

VÍ DỤ 4
Giải phương trình:

Giải:
Điều kiện và tức là
Phương trình trở thành hay
Từ đó tìm được và , nhưng chỉ có nghiệm thoả mãn điều kiện.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

Luyện tập 2
Giải các phương trình sau:

a ¿ 4 − log ( 3 − 𝑥 )=3 ; b ¿log 2 ( 𝑥+2 ) +log 2 ( 𝑥 −1 ) =1
Giải:
ĐK:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là

Luyện tập 2
Giải các phương trình sau:

a ¿ 4 − log ( 3 − 𝑥 )=3 ; b ¿log 2 ( 𝑥+2 ) +log 2 ( 𝑥 −1 ) =1

Giải:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là

3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

HOẠT ĐỘNG NHÓM ĐÔI

HĐ 3
Cho đồ thị của các hàm số và như Hình 6.7.
Tìm khoảng giá trị của mà đồ thị hàm số
nằm phía trên đường thẳng và từ đó suy ra
tập nghiệm của bất phương trình

Giải:
Khoảng giá trị của mà đồ thị hàm số nằm phía trên đường
thẳng là .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

KẾT LUẬN
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng (hoặc
với
Xét bất phương trình dạng :
- Nếu thì tập nghiệm của bất phương trình là .
- Nếu thì bất phương trình tương đương với
Với nghiệm của bất phương trình là
Với , nghiệm của bất phương trình là là

ý
ú
Ch
a) Các bất phương trình mũ cơ bản còn
lại được giải tương tự.
b) Nếu thì .
Nếu thì .

VÍ DỤ 5
1
Giải bất phương trình: 16 > 8
𝑥

Giải:
Ta có

VÍ DỤ 6
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Giải:
Ta cần phải tìm sao cho

Vậy sau khoảng 10 năm sử dụng, giá trị của chiếc xe đó
còn lại không quá 300 triệu đồng.

Luyện tập 3
Giải các bất phương trình sau:

Giải:

.

3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
LÔGARIT

p=q

HOẠT ĐỘNG NHÓM
ĐÔI

TOÁN 12-

Б

HĐ 4

Б

Cho đồ thị của các hàm số và như Hình 6.8. Tìm khoảng giá trị của
mà đồ thị hàm số nằm phía trên đường thẳng và từ đó suy ra tập
nghiệm của bất phương trình

Giải:
Khoảng giá trị của mà đồ thị hàm
số nằm phía trên đường thẳng là:
Vậy tập nghiệm của bất phương
trình là

KẾT LUẬN
• Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng (hoặc với
• Xét bất phương trình dạng
- Nếu thì nghiệm của bất phương trình là
- Nếu thì nghiệm của bất phương trình là

Chú ý
a) Các bất phương trình lôgarit cơ bản còn lại
được giải tương tự.
b) Nếu thì
Nếu thì

VÍ DỤ 7
Giải bất phương trình:

Giải:

Điều kiện
Vì cơ số nên bất phương trình trở thành , từ đó tìm
được
Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất
phương trình đã cho là

KHÁM
PHÁ
TƯ
DUY

THÀNH
CÔNG

S 1b
2
= h

Luyện tập 4
Giải các bất phương trình sau:
a)
b)

Giải:

a) Điều kiện:
Phương trình trở thành

Luyện tập 4
Giải các bất phương trình sau:
a)
b)

Giải:

Mà nên
Kết hợp điều kiện:

Luyện tập 4
Giải các bất phương trình sau:
a)
b)

Giải:

b) Điều kiện:
Phương trình trở thành

Kết hợp điều kiện ta có

VẬN DỤNG
Áp suất khí quyển (tính bằng kilôpascan, viết tắt là kPa) ở độ
cao (so với mực nước biển, tính bằng ) được tính theo công
thức sau:
(Theo britannica.com)
a) Tính áp suất khí quyển ở độ cao .
b) Ở độ cao trên thì áp suất khí quyển sẽ như thế nào?

VẬN DỤNG
Giải:

a) Thay vào công thức đã cho, ta được
Từ đó
b) Khi ở độ cao trên thì , do đó
Vậy ở độ cao trên thì áp suất khí quyển sẽ nhỏ hơn .

TỔNG KẾT VÀ TRAO THƯỞNG

LUYỆN TẬP