Vectơ chỉ phương của đường thẳng?
Biểu thức và tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ?
Áp dụng:
Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng a.Tìm góc giữa 2 vectơ sau:
E
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Hai Đường thẳng vuông góc
Quan hệ vuông góc
§
2
Chương III: Véc tơ trong không gian
Cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 bất kì trong không gian. Từ điểm O nào đó vẽ hai đường thẳng ∆’1, ∆’2 lần lượt song song (hoặc trùng) với ∆1, ∆2
1. Góc giữa hai đường thẳng
Ta thấy:
Khi điểm O thay đổi thì góc giữa ∆’1, ∆’2 không thay đổi .
1. Góc giữa hai đường thẳng
Định nghĩa:
Góc giữa hai đường thẳng ∆1, ∆2 là góc giữa ∆’1, ∆’2 cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với ∆1, ∆2 .
Nhận xét:
Ta thường chọn O thế nào?
Độ lớn của góc giữa 2 đường thẳng ?
So sánh góc giữa 2 đường thẳng và góc giữa 2 vectơ chỉ phương?
?
?
Phương pháp dùng định nghĩa
Chú ý :
1. Góc giữa hai đường thẳng
Phương pháp chung xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian?
Phương pháp vectơ
Dựa vào tích vô hướng để tính góc giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng
Từ góc giữa 2 vectơ chỉ phương suy ra góc giữa 2 đường thẳng
Chọn 1 điểm trên đường thẳng này và kẻ đường thẳng song song với đường kia.
Dựa vào hệ thức lượng trong phẳng để tính góc đó
Ví Dụ:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
có các cạnh bằng a.Tìm góc giữa 2
đường thẳng sau :
1. Góc giữa hai đường thẳng
a) AC & B’C’ ?
b) A’C’ & CD’ ?
Xác định góc giữa AC & B’C’?
Suy ra độ lớn của góc đó?
Xác định góc giữa A’C’ & CD’?
Ví dụ:
Cho lập phương có cạnh a: ABCD.A’B’C’D’. Tìm góc giữa các cặp đường thẳng sau:
1. Góc giữa hai đường thẳng
c) AC & DD’?
Xác định góc giữa AC & DD’?
Suy ra độ lớn của góc đó?
Định nghĩa:
2. Hai đường thẳng vuông góc
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90o. Kí hiệu: a  b
Nhận xét:
ii) Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường
thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia?
i) Điều kiện về vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng a, b khi chúng vuông góc?
Cho lập phương ABCD. A’B’C’D’. Tìm những đường thẳng qua hai đỉnh của hình lập phương vuông góc với đường thẳng chứa cạnh CD?
2. Hai đường thẳng vuông góc
Ví dụ 1:
Phương pháp chung để chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian?
Tính tích vô hướng của 2 vectơ chỉ phương bằng 0.
Xác định góc bằng định nghĩa đưa về phẳng để tính.
2. Hai đường thẳng vuông góc
Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau?
Ví dụ 2:
Hãy kiểm tra xem các đường thẳng qua 2 đỉnh của hình lập phương cùng vuông góc với cạnh CD có những mối quan hệ nào?
Trả lời:
Kết luận về bài toán?
Cho hình chóp O.ABC ba mặt vuông tại đỉnh O: OA  OB, OB  OC, OC  OA.
1) Chứng minh rằng:
OA  BC, OB  AC, OC  AB ?
2. Hai đường thẳng vuông góc
Ví dụ 3:
C.m.r: OA  BC
Phân tích:
Hãy trình bày chứng minh toán học trên?
2. Hai đường thẳng vuông góc
Ví dụ 3:
C.m.r: BC  AE
2) Hạ OE  BC, chứng minh rằng BC  AE
2. Hai đường thẳng vuông góc
Ví dụ 3:
C.m.r: BC  OH
3) Hạ OH  AE, chứng minh rằng: BC  OH
Chứng minh rằng trong một tứ diện đều có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau?
2. Hai đường thẳng vuông góc
Ví dụ 4:
Gợi ý : Lấy M là trung điểm của CD, tìm mối liên hệ của CD với AM và BM?
C.m.r: AB CD
3. Củng cố bài học:
Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian và phương pháp xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian
Tính chất về góc giữa hai đường thẳng trong không gian
Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian
Tính chất của 2 đường thẳng vuông góc trong không gian
BTVN : Trình bày cách chứng minh VD4 và làm các bài tập sau: bt 9,10,11 tr 96