Tiết 27-Bài Tập
Hoán Vị-Chỉnh hợp-Tổ hợp
Vi?t cụng th?c tớnh s? cỏc hoỏn v?,s? cỏc ch?nh h?p,s? cỏc t? h?p?
Phỏt bi?u b?ng l?i cỏc cụng th?c n�y
Ki?m tra b�i cu
* Các công thức cần nhớ:
1. Hoán vị:
Pn = n(n - 1)(n - 2)...3.2.1 = n!
2. Chỉnh hợp:
3. Tổ hợp:
* Tính chất:
Tớch k s? liờn ti?p k? t? n tr? xu?ng
Tớch k s? liờn ti?p k? t?
T?:n tr? xu?ng
M?u:k tr? xu?ng
- Chænh hôïp laø caùch choïn k phaàn töû trong n phaàn töû maø “quan taâm” ñeán thöù töï saép xeáp.
- Toå hôïp laø caùch choïn k phaàn töû trong n phaàn töû maø “khoâng quan taâm” ñeán thöù töï saép xeáp.
- Vieäc phaân bieät luùc naøo söû duïng soá chænh hôïp, luùc naøo söû duïng soá toå hôïp laø raát quan troïng vì neáu choïn nhầm keát quaû tính seõ hoaøn toaøn khaùc.
Bài Tập
Bài 1:Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau.Hỏi :
a) có tất cả bao nhiêu số?
b) có bao nhiêu số chẵn,bao nhiêu số lẻ?
c) có bao nhiêu số bé hơn 432 000?
Giải:Số có 6 chữ số có dạng : abcdef.
a) Mỗi cách lập số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau là 1 hoán vị của 6 phần tử.Vậy tất cả có P6= 6! = 720 số.
b) Số tự nhiên chẵn thì f là số chẵn.
Có 3 cách chọn f từ các số:2,4,6.
Có P5 cách chọn các số a,b,c,d,e.
Vậy có 3.P5 = 3.120=360 số chẵn.
Có 720 – 360 = 360 số lẻ.
Bài Tập
Bài 1:Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau.Hỏi :
a) có tất cả bao nhiêu số?
b) có bao nhiêu số chẵn,bao nhiêu số lẻ?
c) có bao nhiêu số bé hơn 432 000?
c) abcdef < 432 000 thì có các trường hợp
TH1:a<4  có 3 cách chọn a từ:1,2,3
Có P5 cách chọn b,c,d,e,f từ các số còn lại
Có 3.P5 = 3.120=360 số.
TH2:Nếu a = 4 mà b<3 thì:
Có 2 cách chọn b từ các số 1,2.
Có P4 cách chọn c,d,e,f từ các số còn lại nên có 2.P4 = 2.4! = 48 số.
TH3:a=4,b=3 thì c<2 nên c=1 vậy có
P3 cách chọn d,e,f từ các số còn lại.
Tất cả có : 360+48+6=414 số.
Bài Tập
Bài Tập 4:
Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau:
Giải:Mỗi cách mắc 4 bóng đèn chọn từ 6 bóng đèn khác nhau là 1 chỉnh hợp chập 4 của 6.
vậy tất cả có :A46 cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn chọn từ 6 bóng khác nhau.
Bài Tập
Bài tập 5: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ hoa khác nhau nếu :
a) Các bông hoa khác nhau.
b) Các bông hoa như nhau.
Giải:Đánh số các lọ hoa là 1,2,3,4,5.
a) Chọn 3 lọ hoa từ 5 lọ để cắm 3 bông hoa khác nhau có A35 = 60 cách .
b) chọn 3 lọ hoa từ 5 lọ để cắm 3 bông hoa như nhau có C35 = 20 cách
Bài Tập
Bài tập 6:
Trong mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng.Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho
Giải: Số tam giác bằng số các chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử.Từ đó ta có số các tam giác là :
C36 = 10 cách.
Bài Tập
Bài tập 7:Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ 4 đường thẳng song song với nhau và 5 đường thẳng vuông góc với 4 đường thảng đó ?
Giải: để tạo nên một hình chữ nhật ta phải đồng thời tiến hành 2 hành động:
Hành động 1: Chọn 2 đường thẳng từ 4 đường thẳng song song:
Có C24 = 6 cách chọn.
Hành động 2:Chọn 2 đường thẳng từ 5 đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng đó:
Có C25 = 30 cách chọn.
Vậy tất cả có : 6.30=180 hình chữ nhật tạo thành
Củng cố
Nắm vững định nghĩa và các công thức
Phân biệt được chỉnh hợp và tổ hợp.
Đọc trước bài mới.
Làm bài tập 4(76)-11(77)