Giáo viên soạn: Trần Trọng Tiến
Ví dụ 1. Giải phương trình sau:
Ví dụ 2. Giải và biện luận phương trình sau:
Ví dụ 3. Giải phương trình sau:
Ví dụ 4. Giải và biện luận phương trình sau:
Ví dụ 5. Giải phương trình sau:
Dạng 1. Phương trình chứa trị tuyệt đối
Ví dụ 1. Giải phương trình sau:
Lập bảng phá trị tuyệt đối
Giải phương trình trên từng khoảng
Xét x < 1 PT (1) có dạng
(1)
-2x + 3 = 3  -2x = 0  x = 0 thoả mãn x < 1 nên x=0 là nghiệm của (1)
Xét PT (1) có dạng
1=3 PT này vô nghiệm
Xét x > 2 PT (1) có dạng
2x – 3 = 3  2x = 6  x = 3 thoả mãn x > 2 nên x= 3 là nghiệm của PT (1)
Kết luận Pt đã cho có hai nghiệm
x = 0 và x = 3
Các bước giải phương trình chứa trị tuyệt đối
B1. Lập bảng phá trị tuyệt đối
B2. Giải phương trình trên từng khoảng
B3. Kết luận nghiệm PT đã cho
Dạng 1. Phương trình chứa trị tuyệt đối
Ví dụ 2. Giải và biện luận phương trình sau:
Giải
(2)
Biện luận
* Nếu m=0 thì phương trình (2) có dạng
=> (2) vô nghiệm => PT (1) vô nghiệm
* Nếu thì PT (2) có 2 nghiệm
Biến đổi PT về PT bậc nhất và bậc hai
Kết luận nghiệm của PT theo tham số
+ Nếu m= 0 thì PT đã cho vô nghiệm
+ Nếu thì phương trình đa cho có hai nghiệm.
Các bước giải và biện luận PT dạng
|ax+b| = |cx + d|
B1. Biến đổi PT về dạng PT bạc nhất hoặc bậc hai. B2. Biện luận B3. Kết luận nghiệm PT theo tham số
Dạng 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ 3. Giải phương trình sau:
Giải
Điều kiện:
(1)
Biến đổi PT (1) về PT bậc I hoạc bậc II
(2x-1)(x+2)(x-1)+(3x-1)(x+1)(x-1) =(x-7)(x+1)(x+2)+4(x+1)(x+2)(x-1)
(2x-1)(x+x-2)+(3x-1)(x2-1) = (x-7)(x2+3x+2)+4(x+2)(x2-1)
2x3+2x-4x-x2-x+2+3x3-3x-x2+1 = x3+3x2+2x-7x2-21x-14+4x3-4x+8x2-8
 5x3 – 8x + 3 = 5x3 + 4x2 -23x – 22  4x2 – 15x – 25 = 0
x= 5; x= -5/4 Thoả mãn điều kiện
Kết luận: Vậy nghiệm của PT x = 5 và x = -5/4
Các bước giải phương trình chứa
ẩn ở mấu
B1. Tìm điều kiện của PT
B2. Biến đổi PT về dạng bậc I hoặc bậc II
B3. Kết luận
Dạng 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ 4. Giải và biện luận phương trình sau:
(1)
Điều kiện:
Biến đổi PT về PT bậc I hoặc bậc II
mx – m – 3 = x + 1
 (m-1)x = m + 4
Biện luận
+ Nếu m – 1= 0  m= 1 PT (2) có dạng
0x = 5 => PT (2) vô nghiệm => (1) vô nghiệm
+ Nếu PT (2) có nghiệm
Là nghiệm của (1) khi và chỉ khi:
Kết luận
+ m= 1 hoặc m=-3/2 => Phương trình (1) vô nghiệm
+ Nếu PT (1) có
nghiệm
Các bước giải và biện luận PT chứa ẩn ở mẫu
B1. Biến đổi PT về dạng PT bạc nhất hoặc bậc hai B2. Biện luận B3. Kết luận nghiệm PT theo tham số
Dạng 3. Phương trình chứa chứa căn thức
Ví dụ 5. Giải phương trình sau:
Vậy nghiệm của PT x= 8/7
Giải
(1)
(1)
 t2 – 5t = 4 = 0 với
Vô nghiệm
Giải
(2)
(2)
Vậy nghiệm của PT là :