SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ
GIỜ HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI
THPT
Giáo
viên dựNĂM
thi: Trần
Ngọc Lam
CẤP
TỈNH
HỌC
2022-2023
Đơn vị dự thi: Trường THPT Trần Đại Nghĩa
Lớp dạy: 10A8 – Trường THPT Buôn Ma Thuột

Bài 6

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG
TAM GIÁC

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống.
Ai nhanh hơn

𝐵

𝐴

𝐻
x …..

𝐵

𝐶

𝐴

𝐵

𝐶

𝐻
….

x

1

𝐻

𝐶

𝐴
…. x
….

x

….

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống.
Ai nhanh hơn

𝒃
𝐴

𝐵

𝐻

𝐵

𝒄

x …..

𝐶

𝐵𝐻

𝐴

𝐻

𝐵

𝐴𝐵

…. . x

𝐶

1

𝐻

𝐴

𝐴𝐵
….
𝐴𝐵

…. x

𝐶

x ….𝐴
1
𝑺 𝑨𝑩𝑪=¿ 2 𝐴𝐶.𝐵𝐻
1
𝟏
¿ 𝐴𝐶. 𝐴𝐵.sin 𝐴 ¿ 𝒃𝒄𝐬𝐢𝐧 𝑨
2
𝟐

6

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

4. Công thức diện tích tam giác

1

𝟏
𝟏
𝟏
𝑺 𝑨𝑩𝑪 =¿ 𝟐 𝒃𝒄𝐬𝐢𝐧 𝑨¿ 𝟐 𝒂𝒄𝐬𝐢𝐧 𝑩 ¿ 𝟐 𝒂𝒃𝐬𝐢𝐧 𝑪
A

b

c

B

a

C

4. Công thức diện tích tam giác

𝟏
𝟏
𝟏
1𝑺 𝑨𝑩𝑪 = 𝒃 𝒄𝐬𝐢𝐧 𝑨= 𝒂𝒄 𝐬𝐢𝐧 𝑩= 𝒂𝒃𝐬𝐢𝐧 𝑪
𝟐
𝟐
𝟐

và

Tính diện tích tam giác
biết
b và

Giải

Giải

Ví dụ 1
a

1
𝑺 𝑨𝑩𝑪 =¿ 𝑏𝑐𝑠𝑖𝑛𝐴
2
1
0
¿ .4 .5 . sin 6 0
2

¿𝟓√𝟑

A
b

c

B

a

1
𝑺 𝑨𝑩𝑪 =¿ 𝑎𝑏𝑠𝑖𝑛 𝐶
2
1
0
¿ .2.2 √ 3 . sin 3 0
2

¿√𝟑

C

4. Công thức diện tích tam giác

𝟏
𝟏
𝟏
1𝑺 𝑨𝑩𝑪 = 𝒃 𝒄𝐬𝐢𝐧 𝑨= 𝒂𝒄 𝐬𝐢𝐧 𝑩= 𝒂𝒃𝐬𝐢𝐧 𝑪
𝟐
𝟐
𝟐

𝐴

𝑏=2

Tính diện tích tam giác
30
45
biết
và
𝐵
𝐶
𝒂=?
^𝑨=¿ 18 0 0− (300 + 45 0) ¿ 𝟏𝟎𝟓 𝟎
Giải
1
𝑺 𝑨𝑩𝑪 =¿ 𝑎𝑏𝑠𝑖𝑛𝐶
Áp dụng định lí sin ta có:
2
𝑏
𝑎
¿
1
0
(
)
¿ √ 6 + √ 2 .2 .sin 45
sin 𝐴 sin 𝐵
2
0
105
𝑏sin 𝐴 ¿ 2. sin
0
⇒ 𝒂=¿ sin 𝐵
¿ 𝟏+ √𝟑
sin 30
Ví dụ 2

0

¿ √ 𝟔+ √ 𝟐

0

4. Công thức diện tích tam giác

𝟏
𝟏
𝟏
1𝑺 𝑨𝑩𝑪 = 𝒃 𝒄𝐬𝐢𝐧 𝑨= 𝒂𝒄 𝐬𝐢𝐧 𝑩= 𝒂𝒃𝐬𝐢𝐧 𝑪
𝟐
𝟐
𝟐

Áp dụng định lí sin ta có:
𝑏
𝑐
𝑎
¿
¿
¿
2
𝑅
là bán kính đường tròn
sin 𝐴 sin 𝐵 𝑠𝑖𝑛𝐶
ngoại tiếp
𝒂
𝑎
=2 𝑅 ⇒ 𝐬𝐢𝐧 𝑨=¿
𝟐𝑹
sin 𝐴

1
1
𝒂𝒃𝒄
𝑎
𝑺 𝑨𝑩𝑪 = 𝑏𝑐 sin 𝐴 ¿ 𝑏𝑐
¿
2
2𝑅 𝟒 𝑹
2
2

𝒂𝒃𝒄
𝑺 𝑨𝑩𝑪 =
𝟒𝑹

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống.
Ai nhanh hơn

𝐴

…...
…...

𝑏

𝑐

….

𝐼
𝐵

x
x

x

𝑆=¿
𝑆
+𝑆
+𝑆
𝐼𝐵𝐶
𝐼𝐴𝐶
𝐼𝐴B
.….…
𝑎

𝐶

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống.
Ai nhanh hơn

𝐴

…... x𝑎

…... x𝑏

𝑏

𝑐

…. x 𝑐

𝑆=¿
𝑆
+𝑆
+𝑆
𝐴𝐵𝐶
𝐼𝐵𝐶
𝐼𝐴𝐶
𝐼𝐴B
.….…

𝐼
𝐵

𝑎

𝐶

¿

¿

𝟏
+𝟏
+𝟏
𝒂𝒓
𝒃𝒓
𝒄𝒓
𝟐
𝟐
𝟐

𝒂 +𝒃 +𝒄
𝟐

𝒓

¿ 𝒑𝒓

4. Công thức diện tích tam giác

1

2
3

4

𝟏
𝟏
𝟏
𝑺 𝑨𝑩𝑪=¿𝟐 𝒃𝒄𝒔𝒊𝒏𝑨= 𝟐 𝒂𝒄𝐬𝐢𝐧 𝑩= 𝟐 𝒂𝒃𝐬𝐢𝐧 𝑪
𝒂𝒃𝒄

𝑺 𝑨𝑩𝑪 =

với là bán kính đường tròn ngoại tiếp

𝟒𝑹

𝑺 𝑨𝑩𝑪 =¿ 𝒑𝒓 với
𝑺 𝑨𝑩𝑪=¿√ 𝒑(𝒑−𝒂)(𝒑−𝒃)(𝒑−𝒄)
(Công thức Heron)

3
4

Ví dụ 3

Giải

𝑺 𝑨𝑩𝑪=¿ 𝒑𝒓
𝑺 𝑨𝑩𝑪=¿√ 𝒑(𝒑−𝒂)(𝒑−𝒃)(𝒑−𝒄)
(Công thức Heron)
Cho tam giác có độ dài 3 cạnh là và .
Tính bán kính của đường tròn nội tiếp .

4+8+6
𝒑=¿ 2

𝑺=¿√ 9.5 .1 .3

¿𝟗

¿𝟑 √ 𝟏𝟓

𝑆 ¿ 3 √ 15
𝑆=𝑝𝑟 ⇒ 𝒓=¿ 9
𝑝

𝟏𝟓
√
¿
𝟑

4. Công thức diện tích tam giác
4

𝑺 𝑨𝑩𝑪=¿√ 𝒑(𝒑−𝒂)(𝒑−𝒃)(𝒑−𝒄)
(Công thức Heron)

Một công viên hình tam giác có chiều
dàitích
các cạnh
là
. Tính diện
của công
viên đó.
Ví dụ 4

Giải

20 +28+ 32
¿ 𝟒𝟎 (𝒎)
Ta có: 𝒑 =
2
Diện tích mảnh vườn là:

𝑆=√ 40 ( 40 − 20 ) ( 40 −28)( 40 − 32)
≈ 𝟐𝟕𝟕 , 𝟏(𝒎𝟐 )

𝑀

20 𝑚
𝑁

32 𝑚
28 𝑚

𝑃

VẬN DỤNG

4. Công thức diện tích tam giác
4

𝑺 𝑨𝑩𝑪=¿√ 𝒑(𝒑−𝒂)(𝒑−𝒃)(𝒑−𝒄)
(Công thức Heron)

Công viên Hòa Bình (Hà nội) có dạng hình ngũ
giác.
Dùng chế độ
tính khoảng cách giữa hai điểm của google máp
một người xác định được các khoảng cách như hình vẽ.
Theo số liệu đó em hãy tính diện tích của công viên Hòa
Bình.
𝑆
≈ 51328(𝑚 2)
Ví dụ 5

𝐴𝐵𝐸

𝑆 𝐵𝐷𝐸 ≈ 51495(𝑚 2)
𝑆 𝐵𝐶𝐷 ≈ 112268(𝑚 2)
Diện tích của công viên Hòa Bình là
𝑺=¿ 𝑆 𝐴𝐵𝐸 +𝑆 𝐵𝐷𝐸 +𝑆 𝐵𝐶𝐷 ¿ 𝟐𝟏𝟓𝟎𝟗𝟏(𝒎𝟐 )

6

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

4. Công thức diện tích tam giác

1

2
3

4

𝟏
𝟏
𝟏
𝑺 𝑨𝑩𝑪 =¿𝟐 𝒃𝒄𝒔𝒊𝒏𝑨= 𝟐 𝒂𝒄𝐬𝐢𝐧 𝑩= 𝟐 𝒂𝒃𝐬𝐢𝐧 𝑪
𝒂𝒃𝒄

𝑺 𝑨𝑩𝑪 =

với là bán kính đường tròn ngoại tiếp

𝟒𝑹

𝑺 𝑨𝑩𝑪=¿ 𝒑𝒓 với
𝑺 𝑨𝑩𝑪=¿√ 𝒑(𝒑−𝒂)(𝒑−𝒃)(𝒑−𝒄)
(Công thức Heron)