Giáo viên: Phùng Hoàng Hải
CHÀO MỪNG ĐẾN VỚI LỚP LỚP 11a2
Tiết 43 §4. CẤP SỐ NHÂN
Hoạt động 1: Tục truyền rằng Vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được lựa chọn một phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó chỉ xin nhà vua thưởng cho số thóc bằng số thóc được đặt lên 64 ô của bàn cờ vua như sau: Đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ một hạt thóc, tiếp đến ô thứ hai hai hạt,..cứ như vậy, số thóc ở ô sau gấp đôi số thóc ở ô liền trước cho đến ô cuối cùng. Hãy cho biết số hạt thóc ở ô thứ nhất đến thứ sáu của bàn cờ.
1
2
4
8
16
32
Tiết 43 §4. CẤP SỐ NHÂN
I – Định nghĩa
Định nghĩa: Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q
q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi:
un+1= un.q, n N* (1)
Ví dụ 1: dãy số 1, -2, 4, -8, 16, -32, 64 là cấp số nhân hữu hạn có u1=1, công bội q = -2
Đặc biệt:
* q = 0, cấp số nhân có dạng: u1, 0, 0, ...,0,..
* q = 1, cấp số nhân có dạng: u1, u1, u1,.. ...,u1,..
* u1= 0 thì với mọi q cấp số nhân có dạng: 0, 0,…,0,..
Ví dụ 2: Hãy tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân hữu hạn
Hoạt động 2: Hãy cho biết ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc
Nhận xét:
Hoạt động 2: Hãy cho biết ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc
1
2
4=22
8=23
16=24
32=25
210
II – SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
ĐỊNH LÍ 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức sau
un = u1.qn – 1, với n ≥ 2. (2)
Ví dụ 3 : Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2, q =
a, Tính u7.
b, là số hạng thứ bao nhiêu?
Ví dụ 4: Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần.
a, Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào?
b, Nếu có 105 tế bào thì sau hai giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?
E.coli
Hoạt động 3: Cho cấp số nhân (un) với u1 = -2 và q =
a, Viết năm số hạng đầu của nó.
b, So sánh u22 với tích u1.u3 và u32 với tích u2.u4
nêu nhận xét tổng quát từ kết quả trên.
III – TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN
ĐỊNH LÍ 2: Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là
(hay )
uk= uk-1.uk+1 ; k ≥ 2 (3)
QUA BÀI NÀY HỌC SINH CẦN NẮM ĐƯỢC
Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q thì ta có công thức truy hồi:
un+1=un.q, n N* (1)
Công thức số hạng tổng quát:
un = u1.qn – 1, với n ≥ 2. (2)
uk2 = uk – 1 .uk + 1 với k ≥ 2 (3)
Tính chất các số hạng của cấp số nhân
1
2
4
8
16
32
263