* Nhắc lại kiến thức số học 6:
 

a = b.q
Nếu thay a, b, q bởi các đa thức
thì nhận xét trên còn đúng nữa
không ?

*CHỦ ĐỀ : Chia đa thức cho đơn thức
1. Chia đa thức:
Cho A và B là hai đa thức ( B ≠ 0). Ta nói đa thức A chia hết
cho đa thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho : A = B.Q
Trong đó:

A

được gọi là đa thức bị chia.

B

được gọi là đa thức chia.

Q

được gọi là đa thức thương.

A
hay Q = A : B
Kí hiệu: Q =
B

Ví dụ: Vì

2
x

y
.
2
x

1

2
x
 x  2 xy  y




 x  2 xy  y  :  x  y  2 x  1
Hoặc 2 x 2  x  2 xy  y  : 2 x  1  x  y
Nên

2 x

2

Em hãy viết công thức chia hai lũy
thừa cùng cơ số.
Ở lớp 7 ta đã biết : với mọi x 
o
m, n



N;m

n thì :

xm: xn = xm-n (m > n)
xm : xn = 1 (m = n)

2. Chia đơn thức cho đơn thức:

Làm tính chia :

a/ x3 : x2

= x3-2
? = x1 = x

b/ 15x :3x =
7

2

7
2
(
15
:
3
)
.(x
:
x
)
?

{
{

?1

= 5 x5

5

5
x7-2

5
(
20
:
12
).(
x
: x)
?
c/ 20 x :12 x =
5

=
=

20 : 4
12 : 4 .

x

5

4
x
3

5 -1

x

4

x1

= 3. x .1
= 3x

{

3

{

{

? 2 Tính:
2
2 2
2 2
2
a/ 15x y : 5xy = (15 : 5).(x :x).(y :y )
yo

3 2
(
12:
9
)
.
(x
:x ) . (y :1)
b / 12x y : 9x = ?
12: 3
y
x3-2

=

4

9:3

.
x
.
y
3
4

= 3 xy

1

{

{

2

{

3

Nhận xét:
2 2
= xQ
x2B
y3 =
y

…
…

4 5
xA
y

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi
mỗi biến của B đều là biến của A với số
mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A .

Quy taéc

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B

(trường hợp A chia hết cho B ) ta làm như sau :
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số đơn
thức B .
- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho
lũy thừa của cùng biến đó trong B.
- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau .

3. Chia đa thức cho đơn thức:
Cho ñôn thöùc 3xy2
- Haõy vieát moät ña thöùc coù caùc haïng töû ñeàu chia heát cho 3xy2 ;
- Chia caùc haïng töû cuûa ña thöùc ñoù cho 3xy2 ;
- Coäng caùc keát quaû vöøa tìm ñöôïc vôùi nhau .
Chaúng haïn :
(6x3y2 – 9x2y3 + 5xy2 ) : 3xy2
= (6x3y2 : 3xy2) + (– 9x2y3 : 3xy2) + (5xy2 : 3xy2)
5
= 2x – 3xy +
3
2

5
Thöông cuûa pheùp chia laø ña thöùc : 2x – 3xy + 3
2

* Muốn chia một đa thức cho một đơn thức, ta chia lần lượt từng
* Vaäytử
muoá
chia
moätcho
ña đơn
thöùcthức,
cho moä
ta laøquả
m theá
hạng
củan đa
thức
rồit ñôn
cộngthöù
cácc kết
lại.naøo?

3. Chia đa thức cho đơn thức:
SGK/27
Chaúng haïn :
(6x3y2 – 9x2y3 + 5xy2 ) : 3xy2
= (6x3y2 : 3xy2 ) + (– 9x2y3 : 3xy2) + (5xy2 : 3xy2)
5
2 – 3xy
2x
=
+
3

Thöông cuûa pheùp chia laø ña thöùc : 2x2 – 3xy + 5
3

Moä
t tña
muoánnchia
chia
t cho
c thì
caûn caù
* Moä
ña thöù
thöùcc muoá
heáheá
t cho
ñôn ñôn
thöùc thöù
thì caà
n ñieàtaá
u tkieä
gì?c
haïng töû cuûa ña thöùc phaûi chia heát cho ñôn thöùc.

3. Chia đa thức cho đơn thức:
(SGK trang 27)
Bài 63: (Sgk trang 28)
Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho
đơn thức B không:
A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2
B = 6y2

Đa thức A chia hết cho đơn thức B. Vì tất cả hạng
tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B.

3. Chia đa thức cho đơn thức:
SGK/27
Chaúng haïn :
(6x3y2 – 9x2y3 + 5xy2 ) : 3xy2
= (6x3y2 : 3xy2) + (–9x2y3 : 3xy2 ) + (5xy2 : 3xy2)
5
= 2x – 3xy +
3
2

5
Thöông cuûa pheùp chia laø ña thöùc: 2x – 3xy +
3
2

QUY
T
Ắ
C
:
Muoá
n
chia
ña
thöù
c
A
cho
ñôn
thöù
c
B
Muoán chia ña thöùc A cho ñôn thöùc B (tröôøng hôïp
(tröôø
ngnhôï
p caù
g töû
a uñachia
thöùheá
cA
ñeàuñôn
chiathöù
heáct B)
cho
caùc haï
g töû
cuûca haï
ñanthöù
c Acuûñeà
t cho
ta
ñôn
thöù
c
B),
ta
chia
moã
i
haï
n
g
töû
cuû
a
A
cho
B
roà
i
coä
n
g
caù
c
laøm nhö theá naøo?
keát quaû vôùi nhau.

3. Chia đa thức cho đơn thức:
(SGK trang 27)
* QUY TẮC: (SGK trang 27)
Ví duï. Thöïc hieän pheùp tính: (40x3y4 – 35x3y2 – 2x4y4 ) : 5x3y2
Giaûi : (40x3y4 – 35x3y2 – 2x4y4 ) : 5x3y2
2
23y4 : 5x3y2) 2+ (– 35x3y2 : 5x3y2) + (– 2x4y4 : 5x3y2)
(40x
=
= 8y – 7 – xy
5
2
= 8y
– 7 – trang
xy2 28)
* Chú
ý :2 (SGK
5
* Chú ý : Trong thực hành ta có thể tính nhẩm và bỏ bớt một số
phép tính trung gian.

?2 a. Khi thùc hiÖn phÐp chia (4x4 – 8x2y2 + 12x5y):(– 4x2)
B¹n Hoa viÕt:
3x y)
3

A

5
2
2
2
(4x4– 8x2y2 + 12x
y)
=
–
4x
(
–
x
+
2y
–
B
Q

Nªn (4x4 – 8x2y2 + 12x5y):(– 4x2) = –x2 + 2y2 – 3x3y
Em h·y nhËn xÐt b¹n Hoa gi¶i ®óng hay sai?

Đáp án:
– Lời giải của bạn Hoa là đúng.
– Vì ta biết rằng: nếu A = B.Q thì A:B = Q

NhËn xÐt:
§Ó thùc hiÖn phÐp chia (4x4 – 8x2y2 + 12x5y):(– 4x2)
ta cã thÓ ph©n tÝch ®a thøc (4x4 – 8x2y2 + 12x5y) thµnh
nh©n tö b»ng c¸ch ®Æt nh©n tö chung lµ – 4x2 :
3x3y)

(4x4 – 8x2y2 + 12x5y) = – 4x2(– x2 + 2y2 –

Nªn (4x4 – 8x2y2 + 12x5y):(– 4x2) = – x2 + 2y2 –
3x3y
Để
Để chia
chia một
một đa
đa thức
thức cho
cho một
một đơn
đơn thức,
thức, ngoài
ngoài cách
cách áp
áp
dụng
quy tắc,
tắc, ta
ta còn
còncó
cóthể
thểlàm
phân
đa thức bị chia
dụng quy
thếtích
nào?
thành nhân tử mà có chứa nhân tử là đơn thức rồi
thực hiện tương tự như chia một tích cho một số.

?2

b. Lµm tÝnh chia: (20x4y – 25 x2y2 – 3x2y): 5x2y

Gi¶i: C¸ch 1
(20x4y – 25 x2y2 – 3x2y): 5x2y =4x2 – 5y–
Nh¸p :

3
5

20x4y : 5x2y = 4x2
–25 x2y2 : 5x2y = – 5y
3
2
2
–
–3x y : 5x y =
5

C¸ch 2: Ph©n tÝch 20x4y – 25 x2y2 – 3x2y thµnh
nh©n tö b»ng c¸ch ®Æt nh©n tö chung lµ 5x2y

* CỦNG CỐ:

Bài tập 60 ( Sgk trang 27 )
10

8

a / x :(-x) = ?x : x = (x)10-8 = x2
10

8

x

8

b/(-x)5:(-x)3 = ?(-x) 5-3 = (- x)2 = x2

c/(-y) :(-y) = ? (-y)
5

4

5-4

= (-y) = -y
1

Bài tập 64 ( Sgk trang 28 )

a/ ( –2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2
3
3
= –x + 2 – 2x
3
3
= –x – 2x + 2
1
3
2
2
b/ (x – 2x y + 3xy ) : ( 2 x)
2

 2x + 4xy  6y

2

- Nắm vững quy tắc chia đơn thức cho
đơn thức, chia đa thức cho đơn thức.
- Làm các bài tập 59, 61, 62 trang 26-27
SGK; bài 63, 65 trang 28-29 SGK
- Chuẩn bị bài 12: Chia đa thức một biến
đã sắp xếp.