Chương IV
SỐ PHỨC
Biên soạn :
Phạm Quốc Khánh
Chương trình sách giáo khoa mới của bộ GD – ĐT 2008
click
(Bài này ở chế độ : on click nên chủ động – xử lý thời gian cho phù hợp)
Bài 1
I - Số i :
Ta đã biết các phương trình bậc 2 với biệt số âm không có nghiệm thực . VD : x2 + 1 = 0
Mong muốn và mở rộng tập hợp số thực để mọi phương trình bậc n đều có nghiệm , người ta đưa ra số mới : kí hiệu : I và coi nó là nghiệm của phương trình trên .
Như vậy có :
2 - Định nghĩa số phức :
Một biểu thức dạng a + bi , trong đó a , b  R , i2 = - 1 được gọi là một số phức
Đối vơi số phức z = a + bi , ta nói a là phần thực , b là phần ảo của z
Tập hợp các số phức kí hiệu là C
Ví dụ 1 :
Các số sau là những số phức :
còn thể viết là :
Áp dụng : Tìm phần thực và phần ảo các số phức sau :
Phần thực là :
- 3
Phần ảo là :
5
Phần thực là :
4
Phần ảo là :
Phần thực là :
0
Phần ảo là :
Phần thực là :
1
Phần ảo là :
3 - Số phức bằng nhau :
Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau
Ví dụ 2 :
Tìm các số thực x ; y biết : (2x + 1) + (3y – 2) I = (x + 2) + (y + 4) i
Giải :
Từ định nghĩa 2 số phức bằng nhau có :
Chú ý :
Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0 : a = a + 0 i
như vậy mỗi số thực là một số phức nên suy ra R  C
Số phức 0 + bi được gọi là số thuần ảo và viết đơn giản : bi ( bi = 0 + bi)
Đặc biệt : I = 0 + 1i , Số I được gọi là đơn vị ảo
Áp dụng : Viết số phức Z có phần thực bằng
phần ảo bằng
4 - Biễu diễn hình học số phức :
Mỗi số phức z = a + bi hoàn toàn được xác định bởi cặp số thực (a ; b)
Vậy :
O
x
y
.
M
a
b
Điểm M(a ; b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi
Ví dụ 3 :
Coi hình vẽ biểu diễn số phức :
O
x
y
A
1 2 3
-3 -2 -1
3 2 1
-1
-2
-3
.
.
B
.
C
.
D
Điểm A biểu diễn số phức
3 + 2 i
Điểm B biểu diễn số phức
2 - 3 i
Điểm C biểu diễn số phức
- 3 - 2 i
Điểm D biểu diễn số phức
0 + 3 i
Áp dụng : a) Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ các số phức : 3 – 2 i ; - 4 i ; 3
b) Các biểu diễn số thực , số thuần ảo nằm ở đâu trên mặt phẳng tọa độ ?
O
x
y
A
1 2 3
-1
-2
-3
-4
.
.
C
.
B
3 – 2 i
– 4 i
3
Các số thực nằm trên trục hoành
Điểm C
Các số thuần ảo nằm trên trục tung
Điểm B
5 - Môđun của số phức :
Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) trên mp tọa độ
O
y
.
M
a
b
Độ dài của véc tơ
được gọi là
môđun của số phức z và kí hiệu |z|
Vậy
hay
Do đó có :
Ví dụ 4 :
Tính môđun của số phức :
Hỏi thêm : Số phức nào có môđun bằng 0 ?
Là 0 + 0i = 0
6 - Số phức liên hợp :
Biểu diễn các cặp số phức trên mặt phẳng tọa độ và nêu nhận xét
a) 2 + 3i và 2 – 3i b) - 2 + 3i và - 2 – 3i
( Học sinh tự giải )
O
y
.
z = a+bi
a
b
-b
.
x
Cho số phức z = a + b I . Ta gọi a – b I là số phức liên hợp của z và kí hiệu là :
Ví dụ 5 :
Tìm số liên hợp của số phức :
Số liên hợp là
Số liên hợp là
Chú ý : Trên mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn z và
đối xứng nhau qua Ox
Áp dụng : Cho z = 3 – 2i
a) Hãy tính
Nêu nhận xét
b) Hãy tính
nhận xét
Ví dụ trắc nghiệm :
Trong các kết luận sau , kết luận nào là sai ?
A
Môđun của số phức z là một số thực
B
Môđun của số phức z là một số phức
C
Môđun của số phức z là một số thực dương
D
Môđun của số phức z là một số thực không âm
7 - Bài tập về nhà :
Bài 1 ; 2 ; 3; 4 ; 5 ; 6 trang 133 và 134 sách giáo khoa GT 12 - 2008