NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG
Trong giờ học môn Mĩ thuật, bạn Hạnh dán
lên trang vở hai hình vuông có kích thước
lần lượt là và như ở Hình 1. Tổng diện tích
của hai hình vuông đó là

CHƯƠNG VI: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
BÀI 2: ĐA THỨC MỘT BIẾN.
NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

I

NỘI DUNG
BÀI HỌC

Đơn thức một biến.
Đa thức một biến

II
Cộng, trừ đơn thức có
cùng số mũ của biến

III
Sắp xếp đa thức một biến

NỘI DUNG

IV

BÀI HỌC

Bậc của đa thức một biến

V
Nghiệm của đa thức một biến

I. Đơn thức một biến. Đa thức một biến
HĐ 1: a) Viết biểu thức biểu thị:
- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x cm;
- Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm.
b) Các biểu thức trên có dạng như thế nào?
Giải

a) Biểu thức biểu thị:
- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là 
- Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh 2x là:

I. Đơn thức một biến. Đa thức một biến
HĐ 1: a) Viết biểu thức biểu thị:
- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x cm;
- Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm.
b) Các biểu thức trên có dạng như thế nào?
Giải
b) Các biểu thức trên có dạng là tích của số với lũy thừa
có số mũ nguyên dương của biến.

KẾT LUẬN
Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số
hoặc tích của một số với luỹ thừa có số mũ nguyên dương
của biến đó.

Chú ý:
- Mỗi đơn thức (một biến ) nếu không phải là một số thì có dạng ,
trong đó là số thực khác 0 và là số nguyên dương.

Lúc đó,

số được gọi là hệ số của đơn thức .
- Để thuận tiện cho việc thực hiện các phép tính (trên các đơn thức,
đa thức, ...), một số thực khác 0 được coi là đơn thức với số mũ
của biến bằng 0 .

HĐ 2:
a) Viết biểu thức biểu thị:
- Quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h), nếu vận tốc của ô tô là 60
km/h;
- Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ
nhật có các kích thước là 3 cm và x cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo
là 4 cm và 8 cm.
b) Các biểu thức trên có bao nhiêu biến? Mỗi số hạng xuất hiện trong
biểu thức có dạng như thế nào?

Giải

a) Biểu thức biểu thị:
- Quãng đường ô tô đi được:
- Tổng diện tích của các hình:
Hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm;
Hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm và x cm;
Hình thoi có độ dài đường chéo là 4 cm và 8 cm: 
(cm2)
b) Các biểu thức trên có một biến, mỗi số hạng xuất hiện
trong biểu thức có dạng đơn thức.

KẾT LUẬN
Đa thức một biến là tổng những đơn thức của cùng một biến.
Ví dụ: là đa thức của biến ;

Chú ý:
- Mỗi số được xem là một đa thức (một biến). Số 0 được gọi là
đa thức không. Mỗi đơn thức cūng là một đa thức.
- Thông thường ta kí hiệu đa thức một biến là hoặc

Ví dụ 1

Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến ?

3
b ¿ 5 𝑥 − 𝑥 −2
2
2

3
c ¿ +1
𝑥

LUYỆN TẬP 1
Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?

2

a ¿ 𝑥 +9
2
𝑏¿ 2 + 2 𝑥 + 1
𝑥

2
𝑐¿ 3𝑥 + 𝑦
5

II. Cộng, trừ đơn thức có cùng số mũ của biến
HĐ 3: Cho hai đơn thức của cùng biến là và .
a) So sánh số mũ của biến trong hai đơn thức trên.
b) Thực hiện phép cộng .
c) So sánh kết quả của hai phép tính: và .

Giải
a) Số mũ của biến x trong hai đơn thức bằng nhau (đều bằng 2)
b)
c) Ta có:
•
Vậy =

KẾT LUẬN

Để cộng (hay trừ) hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta
cộng (hay trừ) hai hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến:

Ví dụ 2

Thực hiện mỗi phép tính sau:
a)

Giải
a) .
b) .

b)

LUYỆN TẬP 2

Thực hiện mỗi phép tính sau:

a)

2 4
b) 𝑦 +6 𝑦 − 𝑦
5
4

4

1
2
¿( 1+ −5) . 𝑥
4

−15 2
4+ 1− 20
2
𝑥
¿(
).𝑥 ¿
4
4

5+ 30 −2
4
¿(
). 𝑦
5

33 4
¿
𝑦
5

III. Sắp xếp đa thức một biến
1. Thu gọn đa thức
Hoàn thành HĐ4 theo nhóm
HĐ 4: Cho đa thức .
a) Nêu các đơn thức của biến có trong đa thức .
b) Tìm số mũ của biến trong từng đơn thức nói trên.
c) Thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến
sao cho trong đa thức không còn hai đơn thức nào có cùng số
mũ của biến .

Giải

a) Các đơn thức của biến là: ; ; 6x; 2x; 3.
b) Số mũ của biến x trong từng đơn thức:

mũ 2

mũ 2

6x

2x

3

mũ 1

mũ 1

mũ 0

c)   
Nhận xét:
Thu gọn đa thức một biến là làm cho đa thức đó không còn
hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến.

Ví dụ 3

Giải

Thu gọn đa thức

Ta có:
2

2

3

3

𝑄(𝑥 )=2 𝑥 − 4 𝑥 +2 𝑥 +𝑥 +3 𝑥 − 4 𝑥 −1
¿ ( 2 𝑥 − 4 𝑥 ) + ( 2 𝑥 + 𝑥 ) +( 3 𝑥 − 4 𝑥) −1
2

2

2

3

3

¿ −2 𝑥 + 3 𝑥 − 𝑥 −1
Vậy dạng thu gọn của đa thức là .

3

LUYỆN TẬP 3

Thu gọn đa thức

11 3
2
2
𝑃 ( 𝑦 )=− 2 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 +3 𝑦 −5 − 6 𝑦 +9
7
3

Giải

11 3
2
2
𝑃 (𝑦 )=(− 2 𝑦 + 𝑦 )+(3 𝑦 − 6 𝑦 )+ 𝑦 − 5+9
7
−14+11 3
2
¿
𝑦 − 3 𝑦 + 𝑦 +4
7
−3 3
2
¿
𝑦 −3 𝑦 +𝑦 +4
7
3

III. Sắp xếp đa thức một biến
2. Sắp xếp một đa thức
HĐ 5: Cho đa thức .
a) Thu gọn đa thức .
b) Trong dạng thu gọn của đa thức , sắp xếp các đơn thức theo
số mũ giảm dần của biến.

Giải

a)

b)  

KẾT
N
Ậ
U
L

Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần
(hoặc tăng dần) của biến là sắp xếp các đơn thức
trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm
dần (hoặc tăng dần) của biến.

Nhận xét:
Trong dạng thu gọn của đa thức, hệ số của mỗi đơn thức được
gọi là hệ số của đa thức đó.

Biến
2

4 𝑥 +3 𝑥 +8

Hệ số

Ví dụ 4 Sắp xếp đa thức theo:
a) Số mũ giảm dần của biến;
b) Số mũ tăng dần của biến.
Giải
a) .
b) .

LUYỆN TẬP 4
Sắp xếp đa thức theo:
a) Số mũ giảm dần của biến;
b) Số mũ tăng dần của biến.
Giải
a) H(x) =
b) H(x) =

IV. Bậc của đa thức một biến
HĐ 6: Cho đa thức .
a) Thu gọn đa thức .
b) Tìm số mũ cao nhất của trong dạng thu gọn của .
Giải
a) 
 
b) Số mũ cao nhất của x là 3.

KẾT LUẬN
Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ
cao nhất của biến trong đa thức đó.

Chú ý:
Trong dạng thu gọn của đa thức, hệ số của luỹ thừa với số mũ cao
nhất của biến còn gọi là hệ số cao nhất của đa thức; số hạng không
chưa biến còn gọi là hệ số tự do của đa thức.

Ví dụ 5

Cho đa thức .

a) Sắp xếp đa thức theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm bậc của đa thức .
c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức .
Giải

a) Ta có:

b) Bậc của đa thức là 5 vì số mũ cao nhất của trong
đa thức là 5.
c) Đa thức có hệ số cao nhất là – 3 và hệ số tự do là -1.

LUYỆN TẬP 5
Cho đa thức

a) Sắp xếp đa thức theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tim bậc của đa thức .
c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức .

Giải
a) R(x) =
b) Đa thức R(x) bậc 5.
c) Hệ số cao nhất: 2021
Hệ số tự do: -4,5.

Chú ý:
- Một số khác 0 là đa thức bậc 0.
- Đa thức không (số 0) không có bậc.

V. Nghiệm của đa thức một biến
Hoàn thành HĐ7 theo nhóm
HĐ 7: a) Tính giá trị của biểu thức đại số tại .
b) Tính giá trị của đa thức tại
Giải
a) Tại , ta có:
b) Tại , ta có

Nhận xét: Giá trị của đa thức tại được kí hiệu là .

Ví dụ 6

Cho hai đường thẳng

Cho đa thức . Tính .
Giải
Ta có:
;
;
.

HĐ 8
Giải

Cho đa thức . Tính .
Khi P(1), ta có: 
Khi P(2), ta có: 

KẾT LUẬN
Nếu tại đa thức có giá trị bằng 0 thì (hoặc ) gọi là một
nghiệm của đa thức đó.
Chú ý:
là nghiệm của đa thức P(x) nếu P(a) = 0.

Ví dụ 7

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng,
phát biểu nào sai?
a) là nghiệm của đa thức .
b) là nghiệm của đa thức .
c) là nghiệm của đa thức .

LUYỆN TẬP 6
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) và là nghiệm của đa thức .
b) là nghiệm của đa thức

Ví dụ 8
Giải

Mỗi phần tử của tập hợp có là nghiệm của đa thức hay
không? Vì sao?
Ta có:
nên là nghiệm của đa thức ;
2

𝑄(2)=2 − 4=0  nê n  2 l à nghi ệ m  c ủa  đa  th ứ c  𝑄(𝑥). 
Chú ý:
Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,...
hoặc không có nghiệm. Số nghiệm của một đa thức không vượt quá
bậc của đa thức đó.

LUYỆN TẬP
Bài 1 (SGK - tr52) Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?
Tìm biến và bậc của đa thức đó.
a)

Đa thức biến x bậc 1

b) .

Đa thức biến x bậc 2

c)
d)
e)
g) .

Đa thức biến z bậc 1
Đa thức biến t bậc 2021

Bài 2 (SGK - tr52): Thực hiện mỗi phép tính sau:

4 2
2
2
3
3
𝑎¿ 𝑥 + 𝑥 𝑏¿ − 12 𝑦 +0,7 𝑦 𝑐 ¿ − 21𝑡 − 25 𝑡
9 3
Giải

4 2
4 2
10
𝑎¿ + 𝑥=( + )𝑥= 𝑥
9 3
9 3
9
3

3

3

𝑐 ¿ − 21𝑡 − 25 𝑡 =(−21 −25)𝑡 =− 46 𝑡

3

Bài 3 (SGK - tr52):
Cho hai đa thức:
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp mỗi đa thức theo số
mũ giảm dần của biến.
b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

Giải
a) P(y) = 
=
Đa thức bậc 4, hệ số cao nhất là 7, hệ số tự do là 8
b) Q(y) = 
=
Đa thức bậc 4, hệ số cao nhất là 11, hệ số tự do là 4.

Bài 5 (SGK - tr53): Kiểm tra xem:
a)

có

là

nghiệm

của

đa

thức

b) có là nghiệm của đa thức hay không?

Giải

a) Ta có:

4
4
𝑃 ( )=3. − 4 =0
3
3

Vậy là nghiệm của đa thức P(x),

x = 2 không phải nghiệm của đa thức P(x).

hay

không;

Bài 5 (SGK - tr53): Kiểm tra xem:
a)

có

là

nghiệm

của

đa

thức

b) có là nghiệm của đa thức hay không?

Giải

b) Ta có:

Do đó y = 1, y = 4 là nghiệm của đa thức Q(y).

hay

không;

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Chú ý: GV dùng chuột click vào từng ô đáp án để chọn đáp án đúng

Câu 1: Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?

A.

C.

B.

D.

Chú ý: GV dùng chuột click vào từng ô đáp án để chọn đáp án đúng

Câu 2: Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến ta được
A.
B.
C.
D.

Chú ý: GV dùng chuột click vào từng ô đáp án để chọn đáp án đúng

Câu 3: Đa thức
được sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:
A.
B.
C.
D.

Chú ý: GV dùng chuột click vào từng ô đáp án để chọn đáp án đúng

Câu 4: Với là các hằng số, hệ số tự do của đa thức là:

A.

C. 2

B.

D.

Câu 5: Hệ số cao nhất của đa thức là:

A. 6

C. 4

B. 7

D.

Chú ý: GV dùng chuột click vào từng ô đáp án để chọn đáp án đúng