CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH THAM DỰ TiẾT HỌC
ĐẠI SỐ LỚP 11CB - CHƯƠNG V – BÀI 1
THỰC HIỆN : NGUYỄN VĂN SANG
TRƯỜNG THPH PHÚ ĐIỀN
CHƯƠNG V:ĐẠO HÀM

§1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

CHƯƠNG V:ĐẠO HÀM
§1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

I – ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐiỂM
1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm:
H1:Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ
một nhà ga.Quãng đường s (mét) đi được của đoàn
tàu là một hàm số của thời gian t (phút). Ở những
phút đầu tiên, hàm số đó là s =t2
Hãy tính vận tốc trung bình (Vtb) của chuyển động
trong khoảng thời gian [t;t0] với t0=3 và t =2; t =2,5; t =2,9;
t =2,99;
Nêu nhận xét về những kết quả thu được khi t càng gần
t0 = 3


Vtb = ? trong [t;t0]
Tại thời điểm t đoàn tàu đi được quãng đường từ O A : s(t), tại thời điểm t0 đoàn tàu đi được quãng đường từ O B :s(t0), vậy trong khoảng [ t; t0 ] đoàn tàu đi được quãng đường là đoạn nào?

 Với s = t2 vậy trong khoảng [ t; t0] đoàn tàu đi được quãng đường là : s(t0) – s(t) = t20 – t2
Vtb = ? trong [t;t0]
Vtb =
Vtb= ?

Nhận xét: t càng gần t0 = 3 thì Vtb càng gần giá trị nào?
 Vtb càng gần t0 + t0 = 2 t0 = 6 tức là vận tốc trung bình của đoàn tàu càng gần với ‘’vận tốc’’ ở chính thời điểm t0
S(t)
S(t0)
t
t0
A
B
a) Bài toán tìm vận tốc tức thời
Một chất điểm M chuyển động trên trục s’Os, quãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian t : s = s(t)
Hãy tìm một đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t0
Giải:
Trong khoảng thời gian từ t0 đến t, chất điểm đi được quãng đường là gì?



Trong khoảng thời gian từ t0 đến t, chất điểm đi được quãng đường là :
s – s0 = s(t) – s(t0)

S0
S
t0
t
Nếu chất điểm chuyển động đều thì tỉ số

là một hằng số với mọi thời

gian t.
Đó chính là vận tốc của chuyển động tại mọi thời điểm.
Nếu chất điểm chuyển động không đều thì tỉ số
trên là vận tốc trung bình của chuyển động
trong khoảng thời gian
Khi t càng gần t0 , tức là càng nhỏ thì vận tốc trung bình càng thể hiện được chính xác hơn mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t0
Từ nhận xét trên, người ta đưa ra định nghĩa sau đây:
Giới hạn hữu hạn (nếu có )



được gọi là vận tốc tức thời của chuyển
động tại thời điểm t0.
Đó là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t0
a) Bài toán tìm vận tốc tức thời

b) Bài toán tìm cường độ tức thời

Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t: Q =Q(t)
Cường độ trung bình của dòng điện trong
khoảng thời gian là


Nếu càng nhỏ thì tỉ số này càng biểu thị
chính xác hơn cường độ dòng điện tại thời điểm t0.
Người ta đưa ra định nghĩa sau đây.

Giới hạn hữu hạn ( nếu có )
Được gọi là cường độ tức thời
của dòng điện tại thời điểm t0
Trong đó là một hàm số đã cho
I – ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐiỂM
2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:
ĐỊNH NGHĨA:
Cho hàm số xác định trên khoảng (a;b) và
Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)



thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số
tại điểm x0 và kí hiệu là ( hoặc y’(x0)), tức là:


2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:
(1)
Tính = ? theo x0 và
x = ?
(2)
Vậy công (1) trở thành công thức nào ?
đâu ?
0
Vd1:cho hàm số
Tính và của hàm số theo và ,tính
giới hạn
Giải
Vậy
3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Để tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0 bằng định nghĩa, ta có quy tắc sau:
Bước1: Giả sử là số gia của đối số tại x0 , tính
Bước 2: lập tỉ số

Bước 3: Tìm
Cũng cố kiến thức
Nêu lại định nghĩa đạo hàm của hàm số
tại điểm x0
Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)



2) Nêu quy tắc tính đạo hàm ?
Bước1: Giả sử là số gia của đối số tại x0 ,
tính

Bước 2: lập tỉ số

Bước 3: Tìm


CHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE, CÁC EM HỌC TỐT