BÀI 2 : DÃY SỐ
BÀI 2 : DÃY SỐ
Ví dụ 1 : Cho hàm số :
Hãy tính : f(1),f(2),f(3),f(4),f(5) .
Giải
Ta có : f(1) = 1 , f(2) = 2/3 , f(3) = ½ , f(4) = 2/5 , f(5) = 1/3
Hay : 1 , 2/3 , ½ , 2/5 , 1/3
BÀI 2 : DÃY SỐ
I. ĐỊNH NGHĨA :
1./ Định nghĩa dãy số :
Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương được gọi là một dãy số vô hạn ( gọi tắt là : dãy số ) . Kí hiệu
Dạng khai triển :
Trong đó un = u(n) hay viết tắt (un); u1 là số hạng đầu, un là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát của dãy số
Ví dụ 2 :
a./ Dãy các số tự nhiên chẵn 2,4,6,8,10,…
Có số hạng đầu :
b./ Dãy các số chính phương 1, 4, 9, 16, 25,…
Có số hạng đầu :
, Số hạng tổng quát :
, Số hạng tổng quát :
BÀI 2 : DÃY SỐ
2./ Định nghĩa dãy số hữu hạn :
Mỗi hàm số u được xác định trên tập M = {1,2,3,…,m} ,
Được gọi là một dãy số hữu hạn
Dạng khai triển :
Ví dụ 3 : Trong các dãy số được cho dưới đây , hãy chỉ ra dãy số hữu hạn , dãy số vô hạn ?
a./ -7,-3,1,5,9,13
b./ 1,3,5,7,…,2n+1,…
c./
Dãy số hữu hạn có :
Dãy số hữu hạn có :
Dãy số vô hạn có :
là số hạng đầu , là số hạng cuối
BÀI 2 : DÃY SỐ
II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ
1./ Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát
Ví dụ 4 :
Cho dãy số với
Dạng khai triển của dãy số (un) là : 3,10,21,36,55,…, 2n2+n ,…
Bài tập áp dụng
Hãy viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát cho
bởi công thức :
Dãy số (un) hoàn toàn được xác định khi biết công thức số hạng tổng quát un của nó
BÀI 2 : DÃY SỐ
2./ Dãy số cho bằng phương pháp mô tả
Ví dụ 5: a)Số là số thập phân vô hạn không tuần hoàn
3./ Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi
Ví dụ 6 : Dãy số phi-bô-na-xi là dãy số (un) được xác định như sau :
với
Hãy viết mười số hạng đầu của dãy số trên ?
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55
Cách cho dãy số bằng phương pháp truy hồi là :
a./ Cho số hạng đầu ( hay vài số hạng đầu ).
b./ Cho hệ thức truy hồi , tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng ( hay vài số hạng ) đứng trước nó .
Dãy các giá trị gần đúng thiếu của với sai số tuyệt đối
b) Dãy các các số nguyên tố : 2, 3, 5, 7, 11, 13, …
BÀI 2 : DÃY SỐ
III. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ
Biểu diễn bằng đồ thị
Biểu diễn bằng trục số
Biểu diễn hình học của dãy số với
0
1
2
3
4
n
0
|
|
|
|
|
|
1
2




BÀI 2 : DÃY SỐ
IV. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN :
1./ Dãy số tăng, dãy số giảm:
Chú ý: Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm, vd dãy số (un) với un = (-3)n tức là dãy -3, 9, -27, 81, … không tăng cũng không giảm
BÀI 2 : DÃY SỐ
IV. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN :
2./ Dãy số bị chặn: