Violet
Baigiang

Tìm kiếm theo tiêu đề

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Bài giảng

Chương III. §2. Dãy số

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Tham khảo cùng nội dung: Bài giảng, Giáo án, E-learning, Bài mẫu, Sách giáo khoa, ...
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Dong Van Dat
Ngày gửi: 20h:51' 13-02-2008
Dung lượng: 177.0 KB
Số lượt tải: 1295
Số lượt thích: 0 người
BÀI 2: DÃY SỐ
HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM

Cho hàm số u(n) = 2n +1 xác định?n ?N*
Hãy tính u(1); u(2); u(3); u(4); u(5),???
Thay lần lượt thứ tự n = 1, 2, 3, 4, 5,?k?.
vào u(n) = 2n +1 ta được:
n = 1: u(1) = 3
n = 2: u(2) = 5
n = 3: u(3) = 7
n = 4: u(4) = 9
n = 5: u(5) = 11
??????.
n = k: u(k)= 2k + 1
Nhận xét:
Khi thay n theo thứ tự 1,2,3,4,5,?k,? thì ta được các giá trị tương ứng của u(n) lập thành một dãy số:
3, 5, 7, 9,11,?, 2k+1,?..
I/ DÃY SỐ
1/ Định nghĩa:
* Hàm số u(n) xác định ?n ?N* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số).

* Kí hiệu dãy số là (un)

Thay thứ tự n = 1, 2, 3,??.ta được các số hạng tương ứng cuả dãy số là u1, u2, u3,??
Dạng khai triển của dãy số (un) là:
u1, u2, ........,un,..........

Trong đó:
u1: số hạng thứ nhất
u2: số hạng thứ hai
...................
un : số hạng thứ n hay được gọi là số hạng tổng quát
của dãy số (un)

* Nếu dãy số xác định trên tập M = {1,2,3,.....m} thì ta gọi dãy số là dãy số hữu hạn.

2/ VÍ DỤ:

a) Cho dãy số u(n) = n2 . Hãy viết dạng khai triển của nó:
1, 4, 9, 16, 25..........

b) Dãy số 1, 3, 5, 7,.....Hãy viết công thức cho số hạng tổng quát un :
un=2n ? 1
II/ CÁCH CHO DÃY SỐ:
1/ Cho dãy số bằng công thức của số hạng tổng quát:

Cho dãy số (un) với un = 3n +1
Dạng khai triển là:
4, 7, 10, 13,........
2/ Dãy số cho bằng công thức truy hồi:

Cho dãy số (n ? 2)



Dạng khai triển là:
2, 5, 8, 11, 14??


III/ BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ
Biểu diễn hình học của dãy số như sau:

u5 u4 u3 u2 u1
un
0 1/5 1/3 1


IV/ DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN
1/ Dãy số tăng- dãy số giảm:
* Dãy số (un) gọi là tăng nếu ? n?N* : un < un+1
( u1 < u2 < ......... < un < un+1<......)
Ví dụ: Dãy (un) với un = n+ 1 là dãy tăng
2, 3, 4, 5........
* Dãy số (un) gọi là giảm nếu ? n?N* : un > un+1
(u1 > u2 > ......... > un > un+1>......)
Ví dụ: Dãy (un) với un = 2n- n2 là dãy giảm
1, 0, -3, -8,........

* Phương pháp xét tính tăng - giảm của một dãy số:

a) Dãy số (un) tăng ? ?n?N* , un+1 ? un > 0

b) Nếu các số hạng của dãy số (un) đều dương thì:
Dãy số (un) tăng ? ?n? N* ,

Ta có điều ngược lại cho dãy số giảm.

VÍ DỤ Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:

a) Dãy số (un) với un = n ? 2n
Ta có un+1= n+1 ? 2n+1
Xét: un+1 ? un = (n+1 ? 2n+1) ? (n ? 2n)
= 1 ? 2n+1 + 2n
= 1- 2.2n + 2n
= 1 ? 2n.(2-1)
= 1 ? 2n < 0
Vậy (un) là dãy số giảm
b) Dãy số (un) với un = n.an (a? 1)

Ta thấy un > 0 ?? N* nên ta xét tỉ số





( Vì và a ? 1)
Vậy dãy (un) tăng
* Chú ý: Không phải mọi dãy số đều tăng hay giảm

Ví dụ: Dãy số (un) với un = (-3)nlà dãy số không tăng không giảm:
-3, 9, - 27, 81....
2/ DÃY SỐ BỊ CHẶN
1/ Định nghĩa:
- Dãy số (un) gọi là bị chặn trên nếu ? M sao cho: ? n ?N* , un ? M

Ví dụ: Dãy số (un) với un

Bị chặn trên bởi chặn trên bởi số 2



- Dãy số (un) gọi là bị chặn dưới nếu ? m sao cho:
? n ?N* , un ? m
Ví dụ:
Dãy số (un) với un=1 + n2 bị chặn dưới bởi số 1


- Dãy số (un) gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức ? m, M sao cho:
? n ?N* , m ? un ? M

Ví dụ: Dãy số (un) với un

bị chặn dưới bởi 1 và chặn trên bởi 2

Ví dụ: Hãy chứng minh dãy số (un) với un = bị chặn.
Giải:
* Ta có > 0 ?n ? N*

- Mặt khác: 2n -1 < 2n

Suy ra 0 < tức 0 < < 2

Vậy dãy số (un) bị chặn
BÀI THU HOẠCH
Cho dãy số (un) với un = , ?n?N*

a) Viết 5 số hạng đầu.

b) Số là số hạng thứ mấy?

c) Chứng minh dãy số giảm và bị chặn.
 
Gửi ý kiến