Mục tiêu
I. Kiến thức:
Yêu cầu học sinh nắm được các kiến thức cơ bản sau:
*Định nghĩa khái niệm dãy số.Dãy số hữu hạn,dãy số vô hạn
*Phương pháp cho dãy số,cách xác định dãy số
II. Kĩ năng:
*Xác định dãy số.
*Viết dạng khai triển dãy số
*Tìm số hạng tổng quát dãy số
tiết43:dãy số
b. nhắc lại kiến thức cơ bản
Định nghĩa hàm số:
Một hàm số xác định trên tập X#? là một quy tắc cho tương ứng với mỗi phần tử x?X một và chỉ một phần tử y?Y
I. Định nghĩa
1)D·y sè h÷u h¹n
Gäi M lµ tËp hîp m sè tù nhiªn kh¸c kh«ng ®Çu tiªn
M={1;2;3;…;m}
Mét hµm sè u x¸c ®Þnh trªn tËp hîp M gäi lµ mét d·y sè h÷u h¹n
Trong ®ã
*TËp gi¸ trÞ cña d·y sè h÷u h¹n:{u(1),u(2),…,u(m)}
*KÝ hiÖu:u(1)=u1,u(2)=u2,…,u(m)=um.D·y sè viÕt lµ: u1,u2,…,um.
*u1®­îc gäi lµ sè h¹ng thø nhÊt(sè h¹ng ®Çu)
*u2 ®­îc gäi lµ sè h¹ng thø hai
…………………………………………………..
*um ®­îc gäi lµ sè h¹ng thø m(hay sè h¹ng cuèi)
ví dụ
Cho dãy số hữu hạn
2,4,6,8,10,12,14.
Hãy xác định dãy có bao nhiêu số hạng,tính u5;u7.
Trả lời
*Dãy số có 7số hạng
*u5=10;u7=14
2. Dãy số vô hạn
Một hàm số u xác định trên tập hợp N*các số tự nhiên khác không gọi là dãy số vô hạn(gọi tắt là dãy số)
*Tập giá trị dãy vô số phần tử u(1)=u1,u(2)=u2,.,u(n)=un,.
*Viết dãy số:u1 ,u2 ,.,un,.Dạng này gọi dạng khai triển dãy số u
*u1gọi là số hạng thứ nhất(hay số hạng đầu)
*u2 gọi là số hạng thứ hai
......................
*ungọi là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát dãy số u
*kí hiệu dãy số u là u(n) hay un
Ví dụ
Ví dụ1: Cho dãy sốun= (1/n).Dạng khai triển của nó là:
1,1/2,1/3,.,1/n,.
Số hạng tổng quát là:un=1/n
Ví dụ2: Cho dãy số un=(-1)n Tính u2006


II.cách cho dãy số
1)Cho số hạng tổng quát un của nó bằng công thức
Ví dụ: Cho dãy số (un) với un=2n
Dạng khai triển dãy số là:2,4,8,...,2n,...
2. Cho mệnh đề mô tả các số hạng liên tiếp của nó
Ví dụ: Cho dãy số( un) với un là những số nguyên dương chia hết cho 3
*Dạng khai triển 3;6;9;.3n,.
*Số hạng tổng quát dãy là:un=3n
3. cho bằng phương pháp truy hồi
a)Cho số hạng đầu(hay vài số hạng đầu)
b)Cho hệ thức truy hồi tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng(hay vài số hạng đứng trước nó)
Ví dụ1: Cho dãy số u1=1
un=un-1+2 (n=2;3;4;.)
Tính 5 số hạng đầu của dãy
Ví dụ2: Cho dãy số:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...
Tính un

trả lời
Dãy số đã cho bằng phương pháp truy hồi
u1=1,u2=1
un=un-2+un-1
Dãy số này được gọi là dãy số Phibônaxi
Ví dụ3: Tìm số hạng tổng quát dãy số sau:
u1=a
un=bun-1+c (n=2,3,...)



trả lời
un=bun-1+c (1)
un-1=bun-2+c ; bun-1=b2un-2+bc (2)
un-2=bun-3+c ; b2un-2=b3un-3+b2c (3)
.............................................................
u2=bu1+c ; bn-2u2=bn-1u1+bn-2c (n-1)
Cộng các đẳng thức trên ta được
un=bn-1u1+c(1+b+b2+...+bn-2)
=bn-1a +c(1+b+b2+...+bn-2)
3.cách biểu diễn hình học dãy số
*Dãy số là hàm số có tập xác định là N*.Vì vậy có thể biểu diễn dãy số như đồ thị của hàm số.Khi đó dãy số được biểu diễn bởi tập hợp điểm có toạ độ (n;un) trên mặt phẳng toạ độ.
*Nhận xét: Với cách biểu diễn trên ta thu được các điểm rời rạc.vì vậy ta thường biểu diễn trên trục số
*Ví dụ: Biểu diễn hình học dãy số
un=1/n


củng cố
Qua bài học yêu cầu các Em hiểu và vận dụng những các kiến thức cơ bản sau:

I. Kiến thức:
*Định nghĩa khái niệm dãy số.Dãy số hữu hạn,dãy số vô hạn
*Phương pháp cho dãy số,cách xác định dãy số
II. Kĩ năng:
*Xác định dãy số.
*Viết dạng khai triển dãy số
*Tìm số hạng tổng quát dãy số
Bài học đến đây kết thúc chúc các Em học giỏi