Ngắm hoa
Số cánh hoa
Cùng ngắm cánh hoa…
1
1
2
3
5
8
13
21

34
…
Một cách dễ hiểu:
Dãy số là một danh sách liệt kê các con số tuân theo một quy luật nào đó.
Để hiểu rõ hơn về Dãy số, ta tìm hiểu bài số 2
Đại số & Giải tích 11
§2. DÃY SỐ
Mỗi em hãy suy nghĩ và cho ví dụ về một hàm số bậc nhất ?
I. ĐỊNH NGHĨA
Ví dụ: Xét hàm số f(x) = 2x +1
Hãy tính f(x) tại các điểm đã chỉ ra:
1
3
4
5
6
7
8
Bây giờ ta thay các kí hiệu:

x bằng n

f(x) bằng u(n)
I. ĐỊNH NGHĨA
1. Định nghĩa dãy số
Mỗi hàm số u xác định trên tập nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu:
Kí hiệu dãy số là un= u(n) hoặc (un)
Dạng khai triển: u1 , u2 , u3 , … , un , …
u1 được gọi là số hạng đầu
un được gọi là số hạng tổng quát.
Dãy số tự nhiên lẻ: 1, 3, 5, 7, 9, …
Ví dụ 1:
Dãy số chính phương: 1, 4, 9, 16,…
u1 = 1, u2 = 3 u3 = 5 , … , un = ? , …
un = 2n - 1
u1 = ?, u2 = ? , u3 = ? , u4 = ? , u5 = ? … , un = ?
I. ĐỊNH NGHĨA
2. Định nghĩa dãy số hữu hạn
Ví dụ 2:
Một năm có 12 tháng, hãy liệt kê các tháng chia hết cho 2
=> Kết quả: 2, 4, 6, 8, 10, 12
Ví dụ 3:
Hãy liệt kê các ngày trong tháng chia hết cho 5
=> Kết quả: 5, 10, 15, 20, 25, 30
Dạng khai triển: u1 , u2 , u3 , … , um
u1 được gọi là số hạng đầu, um được gọi là số hạng cuối
Hãy nhắc lại các cách cho một hàm số ?
II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ
1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát
Ví dụ 4:
Cho dãy số (un) với un = 3n.
Từ công thức trên hãy tính u1 , u2 , u3 , u5 ?
Dạng khai triển dãy số trên là: 3, 9, 27, 81, … , 3n , …
Cách cho dãy số như trên được gọi là :
Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát.
II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ
2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả
Dãy số được cho như trên được gọi là:
Cho bằng phương pháp mô tả
II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ
3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi
Ví dụ 7:
Cho dãy số Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …,
Ta thấy:
u1 = 1
u2 = 1
u3 = 2
u4 = 3
u5 = 5
u6 = 8
u7 = 13
u8 = 21
u9 = ?
u10 = ?

u3 = u2 + u1
u4 = u3 + u2
u5 = u4 + u3
u9 = u8 + u7
Tổng quát un = ?
un = un-1 + un-2
II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ
3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi
Kết quả:
u1 = 3 ; u2 = 11 ; u3 = 27 ; u4 = 59 ; u5 = 123
Cách cho dãy số như trên được gọi là:
Cho bằng phương pháp truy hồi
Bước 1: cho một vài số hạng đầu
Bước 2: cho hệ thức truy hồi
III. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA MỘT DÃY SỐ
Mặt phẳng
Trục số
NỘI DUNG QUAN TRỌNG
Dãy số là một hàm số có tập xác định là N*
Cách cho 1 dãy số:
+ công thức của số hạng tổng quát
+ phương pháp mô tả
+ phương pháp truy hồi
BÀI TẬP VỀ NHÀ 1, 2, 3