Chương V : ĐẠO HÀM
Bài 1:
Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Tiết 63:Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM
1. Các bài toán dẫn đến k/n đạo hàm
a) Bài toán tìm vận tốc tức thời:
Hãy tìm một đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của c/đ tại thời điểm to.
s` O s(to) s(t) s
Quãng đường s của c/đ là một h/s của thời gian t : s(t)
Một chất điểm M c/đ trên trục s`Os
Điện lường Q truyền trong dây dẫn là một h/s của t/gian t: Q = Q(t).
Hãy tìm cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm to.
b) Bài toán tìm cường độ tức thời:
Tiết 63:Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM
1. Các bài toán dẫn đến k/n đạo hàm
a) Bài toán tìm vận tốc tức thời:
Hãy tìm một đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của c/đ tại thời điểm to.
s` O s(to) s(t) s
Quãng đường s của c/đ là một h/s của thời gian t : s(t)
a) Một chất điểm M c/đ trên trục s`Os
- Trong khoảng t/g to đến t, chất điểm đi được quãng đường: s - so = s(t) - s(to)
+ Nếu chất điểm chuyển động đều thì:
là hằng số với ?t. Đây là vận tốc của c/đ tại mọi thời điểm
+ Nếu chất điểm chuyển động không đều thì :
là vận tốc trung bình (vtb) của c/đ trong khoảng t/g ?t - to?
Khi t càng gần to tức là càng nhỏ thì vtb càng thể hiện được chính xác hợn mức độ nhanh chậm của c/đ tại thời điểm to
│t - to│
NX:
Giới hạn hữu hạn (nếu có)
được gọi là vận tốc tức thời của c/đ tại t/đ to
Đó là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của c/đ tại t/đ to
Giải:
Tiết 63:Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM
1. Các bài toán dẫn đến k/n đạo hàm
a) Bài toán tìm vận tốc tức thời:
Hãy tìm một đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của c/đ tại thời điểm to.
s` O s(to) s(t) s
Quãng đường s của c/đ là một h/s của thời gian t : s(t)
Một chất điểm M c/đ trên trục s`Os
Điện lường Q truyền trong dây dẫn là một h/s của t/gian t: Q = Q(t).
Hãy tìm cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm to.
Giải:
Cường độ ttrung bình của dòng điện trong khoảng t/g ?t - to? là
Nếu?t - to?càng nhỏ thi tỷ số trên càng biểu thị cx hơn cường độ dòng điện tại t/đ to
Giới hạn hữu hạn (nếu có)
NX:
Giới hạn hữu hạn (nếu có)
được gọi là vận tốc tức thời của c/đ tại t/đ to
Đó là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của c/đ tại t/đ to
b) Bài toán tìm cường độ tức thời:
được gọi là cường độ tức thời của d/đ tai t/đ to
giới hạn trên dẫn tới một khái niệm quan trọng trong toán học. đó là k/n đạo hàm
Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
NX:
Từ hai bài toán
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a) Định nghĩa : SGK/148
Đặt x = x – x0 (số gia của biến số tại điểm x0)
y = f(x) – f(x0) = f(x0 + x) – f(x0) (số gia tương ứng của hàm số ứng với số gia x tại điểm x0)
Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Chú ý:
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
Ví dụ : Tính số gia của hàm số y = x2 ứng với số gia x của biến số tại điểm x0 = - 2
Giải :
Đặt f(x) = x2
y = f(x0 + x) – f(x0)
= f(-2 + x) – f(-2)
= (-2 + x)2 – (-2)2 = x(x – 4)
Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Dựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm x0 ?
Bước 1 : Giả sử x là số gia của đối số tại xo. Tính y theo công thức: y = f(x0 + x) – f(x0)
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :
Bước 3 :Tìm giới hạn
Quy tắc :
Quy tắc tính đạo hàm trên còn được gọi là "Quy tắc 3 bước"
Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Bước 2 :Tìm tỉ số
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :
Nhận xét : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0.
Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5.
Quy tắc :
Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x0, Tính:
Bước 2: Lập tỉ số
Bước 3: Tìm
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :
Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5.
Giải :
y = f(x0 + x) – f(x0) = f(5 + x) – f(5)
= (5 + x)2 – 3(5 + x) – 10
= x(x + 7)
Vậy f’(5) = 7
Đặt f(x) = x2 – 3x
Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0 hay không ?
Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
3/ Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số
Định lý: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì
nó liên tục tại x0 .
b) Chú ý:
Một hàm số gián đoạn tại x0 thì
không có đạo hàm tại điểm đó.
Một hàm số liên tục tại x0
có thể không có đạo hàm tại điểm đó.
Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1 : Số gia của hàm số y = x2 – 1 tại điểm x0 = 1 ứng với số gia x = - 0,1 là :
D. 11,1
Câu 3 : Đạo hàm của hàm số y = x2 + 2x tại điểm x0 = -3 là :
D. - 4
D. 2
Củng cố - Bài tập về nhà

Câu 2: Số gia của hàm số: y = x2 + 2 tại điểm x0 = 2 ứng với số gia là:
Củng cố - Bài tập về nhà

Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
2) Nắm vững quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa.
3) Biết định lý về sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số.
* Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4 (SGK – trang 156)
* Nội dung:


Cho hàm số

a) Chứng minh hàm số liên tục tại
b) Hàm số có đạo hàm tại hay không ? Tại sao ?


Bài tập :