Chương V. ĐẠO HÀM
BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số
* Định lí 1
 
* Chú ý
 
Nếu hàm số liên tục tại một điểm thì có đạo hàm tại điểm đó không?
+ Nếu hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó.
 
Ví dụ 1:
Cho hàm số:
 
a) Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0
b) Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0
* Tính liên tục:
 
* Tính đạo hàm
 
 
 
 
Vậy f(x) không có đạo hàm tại x = 0
O
y
x
O
M
T
(C)
x
X0
f(x0)
f(x)
M0
5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C)
 
 
 
 
 
 
 
b) Tính f’(1)=?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Đường thẳng d có dạng y = ax + b
Vì hệ số góc bằng f’(1) = 1 nên a =
1
=> d: y = x + b
 
 
 
 
 
 
b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm
* Định lí 2:
 
 
Ví dụ 2:
 
 
Giải:
 
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là 1
c) Phương trình tiếp tuyến
 
Muốn viết phương trình tiếp tuyến ta cần biết những yếu tố nào ?
Phương trình đường thẳng qua Mo(xo ; yo) và có hệ số góc k
y – yo = k.(x – xo)
Theo định lý 2 k = f’(xo)
y – yo = f’(xo).(x – xo)
Ví dụ 3:
 
Giải:
Hệ số góc của tiếp tuyến là f’(1)= 1 (Ví dụ 2)
 
 
 
Ngoài ra ta có: f(1) = 0
6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm
 
 
Vận tốc tức thời:
Cường độ tức thời:
Ví dụ 4 :
 
A) 1 m/s
B) 2 m/s
C) 3 m/s
D) 4 m/s
A) 1 m/s
 
II. Đạo hàm trên một khoảng
 
Giải:
 
 
 
 
 
 
 
 
* Định nghĩa:
Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a ; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó.
Ví dụ 5:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bài tập 3: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Xét giới hạn:
 
 
 
 
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
 
 
 
 
 
 
 
Củng cố