Nhiệt Liệt chào mừng các thầy cô và các em về dự tiết học tại lớp 11A9
Giáo viên : Nguyễn đức H?u
Trường : THPT Thuận Thành số II
Kiểm tra bài cũ
CH : Em hãy nêu khái niệm phép chiếu song song ?
TL : Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l không song song với (P). Với mỗi điểm M trong không gian ta kẻ đường thẳng song song với l cắt (P) tại M`.
Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M` như trên được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l.
M
M’
M
l
l
Tiết 37 : đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
4.®Þnh lÝ ba ®­êng vu«ng gãc
*Phép chiếu vuông góc
Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l (P) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).
định Nghĩa
M
.
.
M’
l
+ M` được gọi đơn giản là hỡnh chiếu của M trên (P)
+Hỡnh (H` ) là hỡnh chiếu vuông góc của hỡnh (H ) trên (P) gọi đơn giản là hỡnh chiếu của (H ) trên (P)
Chú ý: Phép chiếu vuông góc có mọi tính chất của phép chiếu song song
.
a
.
.
.
a`
A
B
A`
B`
b
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng a , với a (P)
Lấy A, B a, A B.
đường thẳng a` đi qua A`,B` chính l� hỡnh chiếu của a trên (P).
* Cho b a’ . C/m b a
b mp(a,a`) b a
AA` (P) AA` b . Mà b a`
* Cho b a . C/m b a’
AA` (P) AA` b . Mà b a
b mp(a,a`) b a`
b a b a`
Vậy
Lấy b (P)
* định lí ba đường vuông góc
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng a không vuông góc với (P) , b là đường thẳng nằm trên (P) . Gọi a` là hỡnh chiếu cuả a trên (P). Khi đó :
b a b a`
Ví Dụ 1 : Cho hỡnh chóp S.ABC có SA (ABC) ; Hạ SI BC CMR : AI BC
Giải :
Cách 1: Ta có SA (ABC) SA BC
Mà BC SI (gt) BC (SAI) BC AI
Cách 2: Ta có AI là hỡnh chiếu của SI trên (ABC).
Mà BC SI BC AI (đ/l 3 đường vuông góc)
C
5.Góc gi?a đường thẳng và mặt phẳng
*®Þnh nghi· :
N?u đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thỡ ta nói góc gi?a a và mặt phẳng (P) bằng
* Góc gi?a mặt phẳng và đường thẳng có giá trị từ
đến
Chú ý :
Nếu đường thẳng a không vuông góc với (P) thỡ góc gi?a a và hỡnh chiếu a` của nó trên (P) gọi là góc gi?a a và mặt phẳng (P).
ví dụ 2 :
Cho hỡnh chóp S.ABCD có đáy là hỡnh vuông cạnh a.
SA mp(ABCD).
Gọi M, N lần lượt là hỡnh chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB,SD
CMR: MN// BD; SC (AMN)
Gọi K là giao điểm của SC với (AMN). CMR: Tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc.
2. Tớnh góc gi?a đường thẳng SC và (ABCD) biết SA=a và AB=a
1.
Dễ thấy SAB = SAD SB=SD
Lại có M,N lần lượt là chân các đường cao hạ từ đỉnh A
SM=SN MN//BD
Ta có: SA (ABCD) SA BC
Mà ta có BC BA BC (SAB) BC AM
Lại có:AM SB AM (SBC) AM SC
Tương tự AN SC SC (AMN)
b. Ta có: BD SA (Chứng minh trên)
BD AC ( Do ABCD là hỡnh vuông)
BD (SAC) BD AK mà BD//MN MN AK đpcm
2. Ta có AC là hỡnh chiếu của SC trên (ABCD) SCA chính là góc gi?a SC và (ABCD). Dễ thấy AC=a , SA= a , SA AC
SAC là tam giác vuông cân tại A SCA=