BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 8

KIỂM TRA BÀI CŨ
? Nêu Định nghĩa khoảng cách
từ điểm A đến đường thẳng d

A
h

?

Đáp án: Khoảng cách từ điểm A
d
đến đường thẳng d là độ dài đoạn
H
vuông góc (hay đường vuông
góc) AH kẻ từ điểm A đến đường
thẳng d.
Vậy các điểm cách đường thẳng d một khoảng bằng h nằm
trên đường nào?

§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Cho hai đường thẳng song song a và b (như
a A
hình vẽ). Gọi A và B là hai điểm bất kì
thuộc đường thẳng a, AH và BK là các
h
đường thẳng vuông góc kẻ từ A và B đến
đường thẳng b. Gọi độ dài AH là h. Tính độ
b
dài BK theo h.
H
Chứng minh
? Vậy mọi điểm thuộc
Vì a//b nên AB//HK
đường thẳng a cách đường
AH
^
b,BK
^
b
Vì
thẳng b một khoảng cách
Þ AH / / BK
bằng bao
nhiêu?
* Trên hình vẽ, mọi điểm thuộc
đường
thẳng a cách

?1

B

K

đường
thẳng
một làkhoảng
Suy rabABKH
hình bìnhbằng
hành h. Tương tự, mọi điểm thuộc
đường
thẳng b cũng
cách đường thẳng a một khoảng bằng
Suy ra AH=BK(hai
cạnh đối)
h.Mà
TaAH
nói
= hh là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
a Nên
và b.
BK = h

§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai
? Vậy khoảng cách giữa hai
đường thẳng song song là khoảng
đường thẳng song song là gì?
cách từ một điểm tuỳ ý trên đường
thẳng này đến đường thẳng kia.

a

A

B

h
b
H

K

Bài toán 1: Trong các hình vẽ sau, trường hợp nào h là
khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
a

B

A

h

h
b

a

B

a)

K

b)

b

§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
? 2 Cho đường thẳng b. Gọi a và a' là hai đường thẳng song song
với đường thẳng b và cùng cách đường thẳng b một khoảng bằng
h, (I) và (II) là các nửa mặt phẳng bờ b. Gọi M, M' là các điểm
cách đường thẳng b một khoảng bằng h, trong đó M thuộc nửa
mặt phẳng (I), M' thuộc nửa mặt phẳng (II). Chứng minh rằng M
thuộc đường thẳng a, M' thuộc đường thẳng a'
a

A

(I)

M

h

h

H'

b

K'

H

K

(II)
a'

h
A'

h

M'

§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
Chứng minh M thuộc a:

a

B1: Chứng minh AMKH là hình (I)
bình hành (vì có hai cạnh đối AH, b
KM song song và bằng nhau).
(II)
B2: Suy ra AM // b. Vậy qua A a'

có hai đường thẳng: a và AM
cùng song song với b nên theo
tiên đề Ơclit suy ra AM trùng a.
B3: Kết luận: M thuộc a.
•Tương

tự chứng minh M' thuộc a'

A

M

h

h

H'

K'

H

K
h
A'

h
M'

§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ
một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.

2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
* Tính

chất. Các điểm
?cách
Các điểm cách đường thẳng b
a
đường thẳng b một
một khoảng bằng h nằm trên
khoảng
bằng
h nằm trên
đường
thẳng
nào?
(I)
hai đường thẳng song song
b
với b và cách b một
khoảng cách bằng h.
(II)
a'

A

M

h

h

H'

K'

H

K
h
A'

h
M'

§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ
một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.

2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
* Tính chất. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai
đường thẳng song song với b và cách b một khoảng cách bằng h.

?3. Xét các tam giác ABC có cạnh BC cố

định, đường cao ứng với cạnh BC luôn bằng
2 cm (hình vẽ). Đỉnh A của các tam giác
nằm trên đường nào?

A

2

A'
2

Giải.

Vì AH

BC; AH = 2

A cách BC cố định một khoảng
C H'
B H
cách bằng 2cm
Đỉnh A của tam giác ABC nằm trên hai đường thẳng song song với BC và cách BC
một khoảng bằng 2cm.

§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ
một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.

2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
* Tính chất. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai
đường thẳng song song với b và cách b một khoảng cách bằng h.

a
h h

h

h

h

h

h

h

b
h

h

h

h

h

h

h
a'

Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h
nằm trên hai đường thẳng a và a' song song với b và cách b
một khoảng bằng h

a
h

h

h

h

b
h

h

h

a'

Ngược lại: Cho hai đường thẳng a và a' cùng song song với
đường thẳng b và cách đường thẳng b một khoảng bằng h.
Theo định nghĩa thì mọi điểm thuộc đường thẳng a đều
cách b một khoảng bằng h
Tương tự mọi điểm thuộc đường thẳng a' đều cách đường
thẳng b một khoảng bằng h

h

* Nhận xét.
Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố
định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng
song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó
một khoảng bằng h.

§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
* Tính chất. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai
đường thẳng song song với b và cách b một khoảng cách bằng h.
* Nhận xét. Tập hợp các điềm cách một đường thẳng cố định một khoảng cách bằng
h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng
đó bằng h.

3. Đường thẳng song song cách đều.
Các đường thẳng a, b, c, d song song
với nhau và khoảng cách giữa các
đường thẳng a và b, b và c, c và d bằng
nhau.
Ta gọi chúng là các đường thẳng song
song cách đều.

a

A

b

B

c

C

d

D

?4. Cho hình vẽ, trong đó các đường
thẳng a, b, c, d song song với nhau.
Chứng minh rằng:
a) Nếu các đường thẳng a, b, c, d song
song cách đều thì EF = FG = GH.
b) Nếu EF = FG = GH thì các đường
thẳng a,b,c,d song song cách đều

a

A

b
c

B
C

d

D

E
F
G
H
Hình a)

Lời giải
a, Hình thang AEGC có AB = BC, AE // BF //CG
Nên EF = FG. (Tương tự chứng minh FG = GH)
b, Hình thang AEGC có EF = FG, AE // BF // CG
Nên AB = BC.
Chứng minh tương tự ta có BC = CD

a

A

b

B

c

C

d

D

E
F
G
H
Hình b)

§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ
một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.

2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.

* Tính chất. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai
đường thẳng song song với b và cách b một khoảng cách bằng h.
* Nhận xét. Tập hợp các điềm cách một đường thẳng cố định một khoảng cách bằng
h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng
đó bằng h.

3. Đường thẳng song song cách đều.

a

A

b
c

B
C

d

D

E

F
G
H

§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
3. Đường thẳng song song cách đều.
A
E
a

* Định lí.
-Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một

b

đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó

c

các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
-Nếu

d

F

B
C

G

D

H

các đường thẳng song song cắt một đường

thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các
đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
a

A

b

B

c

C

d

D

E
F
G
H

§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
3. Đường thẳng song song cách đều.
Các định lí về đường trung bình của tam giác,
đường trung bình của hình thang là các trường
hợp đặc biệt của định lí về các đường thẳng song
song cách đều.

Lưu ý
A

A

M
C

N

E

B

D

B
F

C

§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
3. Đường thẳng song song cách đều.

Lưu ý

Trong vở của HS thường có các đường thẳng
song song và cách đều

* Một số hình ảnh trong thực tế

§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
3. Đường thẳng song song cách đều.

Bài toán

Trong các câu sau, câu nào đúng,
câu nào sai?

a) Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng thì
chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp
bằng nhau.
A, Đúng

B, Sai

§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
3. Đường thẳng song song cách đều.

Bài toán

Trong các câu sau, câu nào đúng,
câu nào sai?

a) Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng thì chúng
chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.

B, Sai

a
b
c
d

A

B
C
D

§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
3. Đường thẳng song song cách đều.

Bài toán

Trong các câu sau, câu nào đúng,
câu nào sai?

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là
khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này
đến một điểm tuỳ ý trên đường thẳng kia.
A
a
A, Đúng
B, Sai
b

B

Bài tập 69 (SGK)

Ghép mỗi ý (1), (2),(3), (4) với một trong các ý (5), (6), (7),
(8) để được một khẳng định đúng:

(1) Tập hợp các điểm cách điểm A cố
định một khoảng 3cm

(5) Là đường trung trực của
đoạn thẳng AB

(2) Tập hợp các điểm cách đều hai
đầu của đoạn thẳng AB cố định.

(6) Là hai đường thẳng song
song với a và cách a một
khoảng 3cm

(3) Tập hợp các điểm nằm trong góc

xOy và cách đều hai cạnh của góc đó.
(4) Tập hợp các điểm cách đều đường
thẳng a cố định một khoảng 3cm.

(7) Là đường tròn tâm A bán
kính 3cm.
(8) Là tia phân giác của góc

xOy

Bài toán: Chia một đoạn thẳng cho trước thành 3 phần bằng nhau
x

A

B

Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
Định nghĩa
Khoảng
cách giữa hai
đường thẳng
song song là
khoảng cách từ
một điểm tuỳ ý
trên đường
thẳng này đến
đường thẳng
kia.

Tính chất

Định lí

- Các điểm cách đường thẳng
b một khoảng bằng h nằm
trên hai đường thẳng song
song với b và cách b một
khoảng bằng h.

- Nếu các đường thẳng song
song cỏch đều cắt một
đường thẳng thì chúng chắn
trên đường thẳng đó các
đoạn thẳng liên tiếp bằng
nhau.

- Tập hợp các điểm cách một
đường thẳng cố định một
khoảng bằng h không đổi là
hai đường thẳng song song
với đường thẳng đó và cách
đường thẳng đó một khoảng
bằng h.

- Nếu các đương thẳng song
song cắt một đường thẳng
và chúng chắn trên đường
thẳng đó các đoạn thẳng liên
tiếp bằng nhau thì chúng
song song cách đều

Hướng dẫn về nhà
-Nắm

chắc định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thẳng
song song, định lí về các đường thẳng song song cách
đều, tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng
cho trước.
-

áp dụng làm tốt các bài tập: 67, 69( SGK – 102, 103).

(1)

(4)

(2)

(5)

(3)

(6)