ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG(tt)
CHỦ ĐỀ:
d
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG
I. Định nghĩa:
Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng
nếu d vuông góc với mọi đường thẳng
hoặc
d
nằm trong mặt phẳng
CÁCH CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG d VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG
a
b
d
Ta chứng minh đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng
a cắt b
3/ PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC
Cho đường thẳng AB và mp
-Từ A dựng đường thẳng vuông góc mp tại D và từ B dựng đường vuông góc mp tại C
Khi đó đường thẳng DC gọi là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mp
B
H
A
Đường thẳng AB cắt tại điểm A
Từ B kẻ đường thẳngvuông góc mp tại điểm H
HỎI: đường thẳng nào là hình chiếu vuông góc của đường thẳng nào trên ?
- Đường thẳng AH là hình chiếu vuông góc của đthẳng AB trên
B
H
A
Đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đthẳng d trên
d
d’
4/ Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng
Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của nó trên mặt phẳng
)
Vậy góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng là góc BAH
CHÚ Ý: Nếu đường thẳng d vuông góc mặt phẳng thì ta nói góc giữa đường thẳng d và mp bằng 900.
ĐỊNH LÝ 3 ĐƯỜNG VUÔNG GÓC
d
d’
a
Cho đường thẳng a nằm trong và đthẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đthẳng d trên mp
VÍ DỤ : Cho hình chóp S.ABCD có , đáy ABCD là hình vuông.
a/ Chứng minh SBC vuông tại B bằng 2 cách.
b/ Chứng minh bằng 2 cách.
c/ Xác định góc giữa SC và (ABCD)
( ABCD là hình vuông )

vì
a/
SBC vuông tại B
CÁCH 1:
CÁCH 2:
Ta có
AB là hình chiếu vuông góc của SB trên mp(ABCD)
Mà
SBC vuông tại B
(đlý 3 đường vuông góc)
VÍ DỤ : Cho hình chóp S.ABCD có , đáy ABCD là hình vuông.
a/ Chứng minh SBC vuông tại B bằng 2 cách.
b/ Chứng minh bằng 2 cách.
c/ Xác định góc giữa SC và (ABCD)
CÁCH 1:
CÁCH 2:
b/
( ABCD là hình vuông )

vì
Ta có
AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mp(ABCD)
Mà
VÍ DỤ : Cho hình chóp S.ABCD có , đáy ABCD là hình vuông.
a/ Chứng minh SBC vuông tại B bằng 2 cách.
b/ Chứng minh bằng 2 cách.
c/ Xác định góc giữa SC và (ABCD)
c/ Ta có
AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mp(ABCD)
góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA
(
(
c. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Cmr : AH  HC
b. Chứng minh : BC SB bằng 2 cách.
Ví d? : Cho hình chĩp tam gi�c S.ABC cĩ SA ?(ABC), ?ABC vuơng t?i B.
a/Chứng minh
BC  AB
BC  SA
vì  ABC vuông tại B
vì SA  (ABC)
BC  (SAB)
a/
c. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Cmr : AH  HC
b. Chứng minh : BC SB bằng 2 cách.
Ví d? : Cho hình chĩp tam gi�c S.ABC cĩ SA ?(ABC), ?ABC vuơng t?i B.
a/Chứng minh
b/
BC  (SAB)
CÁCH 1:
CÁCH 2:
vì
Ta có
AB là hình chiếu vuông góc của SB trên mp(ABC)
Mà
(đlý 3 đường vuông góc)
c. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Cmr : AH  HC
b. Chứng minh : BC SB bằng 2 cách.
Ví d? : Cho hình chĩp tam gi�c S.ABC cĩ SA ?(ABC), ?ABC vuơng t?i B.
a/Chứng minh
c/
( SBC ) chứa HC
SB ( gt )
BC vì
BÀI TẬP CỦNG CỐ KIẾN THỨC
Ví d? : Cho hình chĩp tam gi�c S.ABC cĩ SA ?(ABC), ?ABC vuơng t?i B.
1/ Đường thẳng AB là hình chiếu vuông góc của đường thẳng nào trên mp(ABC)?
2/ Đường thẳng AC là hình chiếu vuông góc của đường thẳng nào trên mp(ABC)?
3/ Ta chứng minh được . Vậy đường thẳng SB là hình chiếu vuông góc của đường thẳng nào trên mp(SAB)?
A. AD ?(SAB)
B. BC ?(SAD)
C. CD ?SD
D. BD (SAC)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông
và SA (ABCD) .
H�y ch?n nh?ng d�p �n d�ng ?