TRƯỜNG THPT CẨM LÝ NĂM HỌC 2007- 2008
HÌNH HỌC LỚP 12



PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
TIẾT 16:
I. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG TRÒN
C = { M mp / MI= R; I c? d?nh, R khụng d?i}
R
II. PHƯƠNG TRÌNH
*/ Một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính
Trong mặt phẳng xoy cho đường tròn có tâm I( a;b) và bán kính R. Một điểm M(x;y) bất kỳ thuộc đường tròn.
Tìm biểu thức liên hệ của x và y với a,b,R ?
I
y
x
Ngoài ra để xác định đường tròn còn có nhiều cách khác ?
( Biểu thức được xác định gọi là phương trình đường tròn)
a
b
(1)
Phương trình (1) gọi là Ph tr chính tắc của đường tròn
*/ Phương trình đường tròn tâm gốc toạ độ, bán kính R: ?
Có O( 0;0) nên ta có ph tr :
R
y
x
Bài làm:
Điểm M thuộc đường tròn nên: IM = R
IM =
M
I
(2)
Ph trình (2) gọi là phương trình tổng quát của đường tròn
Từ (*)
KẾT LUẬN:
Trong mặt phẳng toạ độ xoy: Phương trình
Với điều kiện
Là ph tr đường tròn tâm I(-A;-B)
Và bán kính
Chú ý:
Khi khai triển (1) ta có phương trình:
Đặt
(*)
III.CÁC VÍ DỤ
1/ Ví dụ 1:
Cho phương trình
Phương trình (3) là phương trình đường tròn không ? Nếu có hãy đưa Phtr (3) về Phương trình chính tắc và xác định tâm bán kính.
Ta có:
A = 2
, B = -1
, C = 2
Phtr (3) là Ph tr đường tròn
(3)
Từ (3)
Vậy tâm I(-2;1) và
Chú ý: Nếu không đưa về Ph Tr chính tắc ta có thể tìm tâm, bán kính của đường tròn đơn giản hơn không?
Ta có
Tâm I(-2;1)
Chú ý: Cách tìm toạ độ I : Hoành độ bằng hệ số của x chia đôi và đổi dấu, tung độ bằng hệ số của y chia đôi đổi dấu
2/ Ví dụ 2:
Tìm tâm, bán kính đường tròn (nếu có)
a/
b/
b/ Không là Phtr đường tròn
c/
(*)
Giải phần b/:
Giải a/
a = -A = -2, b = -B = 1
c/
3.Ví dụ 3:
b/ Viết phương trình đường tròn biết đường tròn đi qua ba điểm
A(1;2), B(-4; 0), C(2;-1)
a/ Viết phương trình đường tròn có đường kính MN, biết N( 1;1), M( 2;-1)
Bài làm:
Giải a/:
-Tâm là trung điểm I của đoạn thẳng MN
N
M
I
K
Toạ độ I :
NM =
Phương trình đ/tròn:
Chú ý: Dùng PP véc tơ
có
Giải b/:
Phương pháp I: Sử dụng Phương trình tổng quát
Ba điểm nằm trên đường tròn
Ta có hệ phương trình:
Phương trình Đ tròn là:
Cách 2: Dùng khoảng cách gọi tâm đường tròn là I( x;y)
Hệ phương trình các khoảng cách!
4. Ví dụ 4:
Tìm tập hợp điểm M thoả mãn :
Với A, B, C của ví dụ 3 phần c/
Hướng dẫn:
PP dùng toạ độ véc tơ
Đã làm ở ví dụ phần trước
Hoặc
Thay vào đẳng thức đã cho được một phương trình
Là phương trình đường tròn
Bài tập về nhà: BT số: 2, 3, 1, 4
Cần lưu ý khi làm bài tập:
Bài 1, 2, 3 tương tự như bài ở lớp đã làm
Bài 4 cần chú ý khi đường tròn tiếp xúc với trục ox và oy thì tâm đường tròn có toạ độ

Do Đtr qua điểm M(2;1) nên toạ độ tâm đều dương
Và có bán kính
BÀI HỌC HÔM NAY DỪNG Ở ĐÂY
Xin chào các thầy cô và các em