HÌNH HỌC
Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang.
TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH
1. Phát biểu định nghĩa hình thang cân
2. Tính chất của hình thang cân.
3. Nêu dấu hiệu nhận biết hình thang cân .
1. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
2. Tính chất:Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.
TRẢ LỜI
3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Giữa hai điểm B và C có chướng ngại vật (hình trên) ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không?
Bài 4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG
1. Đường trung bình của tam giác
?1 Vẽ tam giác ABC bất kỳ rồi lấy trung điểm D của AB. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt AC tại E. Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị trí điểm E trên cạnh AC
DE đi qua trung điểm 1 cạnh,
DE song song với cạnh thứ hai
 DE đi qua trung điểm cạnh thứ ba
1. Đường trung bình của tam giác
DE đi qua trung điểm 1 cạnh, DE song song với cạnh thứ hai  DE đi qua trung điểm cạnh thứ ba
Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
Bài 4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG
1. Đường trung bình của tam giác
Định lí 1: (SGK)
Qua E, kẻ EF // AB (F BC)
Bài 4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG
Chứng minh: (SGK)
1. Đường trung bình của tam giác
Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
Trong mỗi hình dưới đây phải bổ sung thêm điều kiện gì để EA = EC?
b) thêm DE // BC thì AE = EC
a) thêm AD = DB thì AE = EC
Bài 4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG
1. Đường trung bình của tam giác
 Định nghĩa:
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Trong tam giác có mấy đường trung bình?
Trong tam giác có 3 đường trung bình
Bài 4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG
1. Đường trung bình của tam giác
?2 Cho tam giác ABC lấy trung điểm D của AB, trung điểm E của AC. Dùng thước đo góc và thước chia khoảng để kiểm tra rằng:
A
B
C
E
D
 
ABC, có: AD = DB(gt)
Giải
AE = EC(gt)
Nên DE là đường trung bình của tam giác ABC
DE = 2cm
BC = 4cm
Bài 4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG
1. Đường trung bình của tam giác
Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy
Bài 4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG
Chứng minh: (xem SGK)
1. Đường trung bình của tam giác
?3 Giữa hai điểm B và C có chướng ngại vật. Biết DE bằng 50m, tính độ dài đoạn BC trên hình vẽ
 Giải
Trong ABC, có:
AD = DB (gt),
AE = EC (gt)
Nên DE là đường trung bình của ABC
(đl)
 BC = 2 DE
 BC = 2 . 50 = 100(m)
Vậy BC = 100m
Bài 4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Qua trung điểm E của AD kẻ đường thẳng song song với hai đáy, đường thẳng này cắt AC tại I, cắt BC tại F. Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên AC và điểm F trên BC?
Chứng minh: (SGK)
?4
E .
I
F
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
* Định lí 3:
Hình thang ABCD
(AB//CD),
AE=ED,
EF//AB, F thuộc BC;
EF//CD; EF cắt AC tai I
Nhận xét vị trí của điểm I trên AC và F trên BC
FB=FC
I
2. Đường trung bình của hình thang
Bài 4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
* Định nghĩa:
Vận dụng: Chỉ ra đường trung bình của hình thang trong mỗi hình vẽ sau:
2. Đường trung bình của hình thang
Bài 4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
* Định nghĩa:
Đường trung bình của hình thang có quan hệ gì với hai đáy hình thang?
A
B
C
D
E
F
M
Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
* Định lí 4:
EF// AB, EF// CD
và
Bài 4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG
2. Đường trung bình của hình thang
Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
*Định lí 4:
GT Hình thang ABCD (AB // CD)
AE = DE; BF = CF

KL
2. Đường trung bình của hình thang
K
1
2
1
 
AF = KF
(gt)
BF = FC
(slt, AB // DK)
 
DK = KC+CD
=AB + CD
 
 
Bài 4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG
?5. Tìm x trên hình vẽ:
Ta có: AD // BE // CH (cùng vuông góc với DH) (1)
Khi đó BE là đường trung bình của hình thang ADHC
Nên ADHC là hình thang.
Lại có BA = BC (gt) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ED = EH (định lí)
Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
* Định lí 4:
Bài 4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG
mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên: KI // BC
Ta lại có: AK = KC
Nên AI = IB (định lý 1)
Vì IB = 10cm Vậy AI = 10cm hay x = 10cm