Kiểm tra bài củ: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Câu 1:

Câu 2:
CÁC ĐƯỜNG CONIC
PHƯƠNG TRÌNH ELIP


Định nghĩa Elip
Phương trình chính tắc của Elip

Ví dụ:
Hình dạng của Elip

Liên hệ giữa đường tròn và Elip
Ví dụ:
Các đường conic

1- ĐỊNH NGHĨA ELÍP
.
.
F1
F2
M
M
M
M
M
M
M
M
.
.
.
.
.
.
.
.
.
M
M
.
.
M

Elip là t?p h?p nh?ng di?m M trong m?t ph?ng sao cho tổng các khoảng cách từ điểm đó đến hai điểm cố định bằng một số không đổi



1- ĐỊNH NGHĨA ELIP
Hai điểm cố định gọi là gọi là hai tiêu điểm , ký hiệu F1 và F2
Khoảng cách giữa hai tiêu điểm gọi là tiêu cự
khoảng cách đó là F11F2 = 2C
X
O
Y
Chọn hệ toạ độ OXY sao cho:
PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CUẢ ELIP
Phương trình (1) được gọi là
Khi đó người ta chứng minh được:




Trong đó :
phương trình chính tắc của Elip


a
b
HÌNH DẠNG CỦA ELIP
Y
X

O
Phương trình (*) là phương trình bậc chẵn theo x và y nên (E) có hai trục đối xứng OX và OY, suy ra (E) có tâm đối xứng là O


Toạ độ các đỉnh :
A1 (-a,0)
A2(a;0)
B1(0;b)
B2(0;-b)
Độ dài trục lớn :
A1A2 = 2a
Độ dài trục nhỏ :
B1B2 = 2b
Tiêu điểm
F1(-c;0)
F2(c;0)
Tiêu cự :
F1F2 = 2c
ví dụ 1:
Cho Elip có phương trình
Giải :
Ta có:
Tìm toạ độ các đỉnh ,tiêu điểm ,
độ dài các trục ,tiêu cự của elíp (E)
a2=25
? a = 5
b2 = 9
? b = 3
c2 = a2-b2
= 25 - 9 = 16
? c = 4
Toạ độ các đỉnh :
A1(-5;0) ,
A2 (5;0) ,
B1(0;3) ,
B2(0;-3)
Tiêu điểm :
F1(-4,0)
F2(4;0)
Độ dài trục lón
A1A2 = 2.5=10
Độ dài trục nhỏ :
B1B2 =2.3=6
Tiêu cự :
F1F2 =2.4 = 8
Toạ độ các đỉnh :
A1 (-a,0)
A2(a;0)
B1(0;b)
B2(0;-b)
Độ dài trục lớn :
A1A2 = 2a
Độ dài trục nhỏ :
B1B2 = 2b
Tiêu điểm
F1(-c;0)
F2(c;0)
Tiêu cự :
F1F2 = 2c
Ví dụ : Lập pt chính tắc của elíp có độ dài trục lón bằng 20,trục nhỏ bằng 72
ví dụ 2:
Cho Elip có phương trình
Giải :
Ta có:
Tìm toạ độ các đỉnh ,tiêu điểm ,
độ dài các trục ,tiêu cự của elíp (E)
a2=16
? a = 4
b2 = 9
? b = 3
c2 = a2-b2
= 16 - 9 = 7
Toạ độ các đỉnh :
A1(-4;0) ,
A2 (4;0) ,
B1(0;3) ,
B2(0;-3)
Tiêu điểm :
Độ dài trục lón
A1A2 = 2.4 = 8
Độ dài trục nhỏ :
B1B2 =2.3=6
Tiêu cự :
Toạ độ các đỉnh :
A1 (-a,0)
A2(a;0)
B1(0;b)
B2(0;-b)
Độ dài trục lớn :
A1A2 = 2a
Độ dài trục nhỏ :
B1B2 = 2b
Tiêu điểm
F1(-c;0)
F2(c;0)
Tiêu cự :
F1F2 = 2c
Hướng dẫn : chia 2 vế của phương trình cho 144)
chia 2 vế của phương trình cho 144) ta được
BÀI TẬP
Cho Elip có phương trình
Tìm các đính, tiêu điểm, tiêu cự,
độ dài các trục
Tìm a, b, c
Tọa độ các đỉnh , tiêu điểm
Độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự

(E)
Tiêu điểm
Tiêu cự
Trục lớn
Trục nhỏ
4 đỉnh


CÁC ĐƯỜNG CONIC