Bài 7. Elíp
1. Định nghĩa
Hãy quan sát tranh; mặt thoáng của nước trong chai nằm nghiêng; bóng của đường tròn in trên mặt phẳng và cho biết chúng có phải là đường tròn hay không?
Vẽ đường Elíp
Chúng ta có thể vẽ đường elíp bằng một nét liên tục theo cách sau đây:
+ Đóng lên mặt bảng gỗ hai chiếc đinh tại hai điểm F1 và F2
+ Lấy một vòng dây kín không dàn hồi có độ dài lớn hơn hai lần khoảng cách F1 F2 .
1. Định nghĩa
Quàng sợi dây vào hai chiếc đinh, đặt đầu bút chì vào trong vòng dây rồi căng ra để vòng dây trở thành một tam giác. Di chuyển đầu bút chì sao cho dây luôn luôn căng và áp sát mặt gỗ. Khi đó đầu bút chì sẽ vạch ra một đường mà ta gọi là đường elíp.

1. Định nghĩa

F1
F2
M1
M2
M3
M5
M6
M4
1. Định nghĩa
Trong cách vẽ trên, gọi M là vị trí đầu bút chì. Khi M di chuyển, có nhận xét gì về chu vi tam giác Và về tổng khoảng cách
F1,F2 là hai tiêu điểm.
F1F2 = 2c là tiêu cự.
MF1, MF2 là hai bán kính qua tiêu điểm của M.
M  Elíp(E) <=> MF1 + MF2 = 2a
=> Định nghĩa Elíp: Cho hai điểm cố định F1,F2 với F1F2= 2C và hằng số 2a (a>c>0).
2. Phương trình chính tác của Elíp
Cho Elíp (E) như định nghĩa trên. Chọn hệ tục toạ độ OXY có:
Gốc O là trung điểm của đoạn thẳng F1F2.
Trục tung (OY) là đường trung trực của F1F2
F2 năm trên tia OX
y
X
F1
F2
M
O
2. Phương trình chính tắc của Elíp
Với cách chọn hệ trục toạ độ như trên, hãy cho biết toạ độ của hai tiêu điểm F1 và F2?
Với mọi điểm M(x,y) hãy tính
Từ đó hãy tính hiệu MF1 – MF2 và suy ra MF1,MF2?
Từ kết quả (hoặc ) hãy đưa ra phương trình chính tắc của (E)?

2. Phương trình chính tắc của Elíp

Phương trình (1)
(a>b>0) là phương trình chính tắc của Elíp(E). Vậy ngược lại nếu có điểm M(x,y) thoả mãn phương trình (1) thì M nằm ở đâu?
* Chú ý:
+) Nếu MF1,MF2 là hai bán kính qua tiêu điểm của M thì:
và

2. Phương trình chính tắc của Elíp
+) Nếu ta chọn hệ toạ độ sao cho F1 = (0;-C) và F2 =(0;C) thì elíp trên có phương trình với a,b,c thoả mãn định nghĩa (E) phương trình này không gọi là phương trình chính tắc của elíp. Trong trường hợp này các tiêu điểm nằm trên trục tung.
2. Phương trình chính tắc của Elíp
+) Nếu M(x,y) ? (E) có phuong trỡnh chính tắc
(a2 = b2 + c2) thỡ -a < x < a và -b < y < b

y
X
F1
F2
0
(b;0)
(0;c)
(0;-c)
(0;a)
(0;-a)
(-b;0)
3. Các ví dụ áp dụng:

Ví dụ 1: Bài tập trắc nghiệm
Cho (E) có phương trình chính tắc
Câu nào sau đây sai:
a) và
b) Tiêu cự bằng 9
c) MF1 + MF2 =6

d)
3. Các ví dụ áp dụng:

Ví dụ 2: Cho ba điểm , và M1(0;3)
Hãy viết phương trình chính tắc của elíp có tiêu điểm là F1,F2 và đi qua M1.
Khi M chạy trên elíp đó, khoảng cách MF1 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
3. Các ví dụ áp dụng:

Ví dụ 3:
Viết phương trình chính tắc của elíp đi qua hai điểm và
Xác định toạ độ các tiêu điểm của elíp đó?
Tóm lại, bài học hôm nay
các em cần nhớ





2.Phương trình chính tắc:
O