XIN KÍNH CHÀO
QUÝ THẦY CÔ GIÁO
CÙNG CÁC EM HỌC SINH
Hãy cho biết chuyển động sau là chuyển động của những vật thể nào? Quỹ đạo của chúng là gì?
Trả lời:
Đây là chuyển động của các hành tinh trong Hệ Mặt Trời.
Quỹ đạo của các hành tinh đó khi quay quanh mặt trời là một đường Elip.
Hãy tạo ra một hình ảnh là một hình Elip?
Trả lời:
Khi ta nghiêng một ly nước thì mặt nước sẽ tạo ra một hình Elip.
Cách vẽ một đường Elip:
- Đóng 2 đinh lên mặt bảng gỗ tại F1và F2
- Lấy vòng kín không đàn hồi có độ dài 2c+2a lớn hơn hai lần khoảng cách F1F2=2c.
- Quàng sợi đây vào hai chiếc đinh, đặt đầu bút chì vào trong vòng dây rồi căng thành một tam giác.
- Di chuyển đầu bút chì sao cho dây luôn căng.
Khi đó bút chì sẽ vạch trên mặt gỗ một đường elip.
* V?y Elip l� gi?
1. D?nh nghia:
Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F1 và F2 , với F1F2 = 2c (c > 0)
Tập hợp các điểm M sao cho MF1 + MF2 = 2a (a là một số không đổi lớn hơn c) gọi là một elip.
* Hai điểm F1,F2 gọi là các tiêu điểm của elip.
* Khoảng cách F1F2 =2c được gọi là tiêu cự của elip.
* Nếu điểm M nằm trên elip thì các khoảng cách MF1 và MF2 gọi là các bán kính qua tiêu điểm M.
2. Phương trình chính tắc của elip:
Cho elip (E) có 2 tiêu điểm F1, F2. điểm M thuộc (E).
Chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho:
- Gốc là trung điểm của đoạn thẳng F1F2, với F1F2 = 2c
- Trục Oy là trung trực của F1F2
- F2 nằm trên tia Ox.
Hãy cho biết toạ độ của hai tiêu điểm F1 và F2?
Ta có: F1F2 = 2c, OF1 = OF2 = c. Suy ra: F1(-c ; o), F2 (c; o)
M (x;y) nằm trên elip (E) thì MF12 - MF22 = ?
Suy ra: MF12 - MF22 = [( x + c )2 + y2 ] – [( x - c )2 + y2 ]
= (x2 + 2cx + c2 + y2) – (x2 – 2cx +c2 + y2)
= 4cx
Ta có: MF12 = ( x + c )2 + y2
MF22 = ( x - c )2 + y2
Mặt khác: MF12 - MF22 = ( MF1 – MF2)( MF1 + MF2 ) = 4cx
Mà MF1 + MF2 = 2a (1)
Từ (1) và (2) ta có:
Suy ra: ( MF1 – MF2).2a = 4cx
Mặt khác: MF12 = ( x + c )2 + y2 ( khoảng cách)
Chia 2 vế phương trình cho (a2 – c2) ta được:
Do a > c, nên a2 - c2 > 0. Đặt b2 = a2 - c2 (b >o)
Ta được:
(1)
Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip đã cho.
Ví dụ:
Bài giải:
Phương trình chính tắc của elip có dạng
Do đó a2 = b2 + c2 = 9 + 5 = 14.
Vậy, elip cần tìm có phương trình chính tắc là:
Kiến thức trọng tâm
a) Nếu M(x; y) thuộc elip thì các bán kính qua tiêu điểm của M là:
Chú ý:
b) Nếu chọn hệ tọa độ sao cho F1(0; -c) và F2(0; c) thì elip nói trên có phương trình:
XIN CHUÏC
QUÝ THẦY CÔ GIÁO
CÙNG CÁC EM HỌC SINH
SÆÏC KHOÍE
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO T.T.HUẾ
TRƯỜNG T.H.P.T GIA HỘI
******************
BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ HÌNH HỌC 12
TIẾT 19
GV: BẢO TRỌNG
Tháng 11/ 2007