Tiết 37:
ELÍP
NỘI DUNG:
ĐỊNH NGHĨA
PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELÍP
1. ĐỊNH NGHĨA:
Trong mp() cho 2 điểm cố định F1 và F2, với F1F2 = 2c > 0
(E)=M(): M F1+MF2 = 2a (a-hằng số,a > c) gọi là một elíp
.
M
. F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elíp.
.Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elíp
.Nếu điểm M nằm trên elíp thì các khoảng cách MF1 và MF2 được gọi là các bán kính qua tiêu của điểm M
VD:
Cho đường tròn (C) tâm F, bán kính 2a và điểm F’ nằm trong đường tròn khác F. Tìm tập hợp tâm các đường tròn qua F’ và tiếp xúc với (C)
LG:
Gọi đường tròn tâm I, bán kính r qua F’ và tiếp xúc với (C).
Ta có:
IF + IF’= 2a – r + r = 2a
( không đổi).
Vậy quỹ tích điểm I là 1 elíp có 2 tiêu điểm là F và F’
Lấy ví dụ trong thực tế về elíp
Một số đồ gỗ được trang trí bằng các hình trạm trổ có hình dạng là một đường elíp.
O
O
2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELÍP :
Xét elíp (E) như trong định nghĩa.
Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F1(-c;0) và F2(c;0)
(-c;0) (c;0)
.
O x
y
Nháp:Giả sử M(x;y)(E)
(x;y)
Tính MF1 và MF2!
MF1 + MF2 = 2a

Mặt khác có:

Rút gọn ta được:
Đặt
Ngược lại có thể chứng minh được: Nếu M(x;y) thỏa mãn (1) thì:
Do đó:
KL: PT Chính tắc của elíp là:
Với PT (1) thì độ dài đoạn
là bán kính qua tiêu xác định bởi công thức
BG: a,
(1) 
 a = 3 ;
b = 2 ;
b,
Các bk qua tiêu của M:
O
BG:
 (xM)2 =1  xM = ± 1
Vậy hoành độ của điểm M bằng ± 1
CC
Ví dụ 3: Xác định phương trình chính tắc của elíp (E), biết một tiêu điểm là F1(-3;0) và điểm M(5;0)(E).
BG:
Từ F1(-3;0) suy ra dạng phương trình của elíp (E) ?
F1(-3;0)  (E) có phương trình dạng:
Từ F1(-3;0)  có được phương trình nào của a,b ?
Ta có c = 3
 a2 - b2 = c2 = 9 (1)
Từ M(5;0)(E) có được phương trình nào của a,b ?
M(5;0)(E) 
Từ (2) ta được a2 = 25  b2 = 16
Vậy (E) có p/t:
CC
CỦNG CỐ
Nhắc lại định nghĩa elíp !

Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F1 và F2, với F1F2 = 2c > 0
Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho M F1 + MF2 = 2a (a là số không đổi, a > c) gọi là một elíp
. F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elíp.
.Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elíp
.Nếu điểm M nằm trên elíp thì các khoảng cách MF1 và MF2 được gọi là các bán kính qua tiêu của điểm M
Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F1(-c;0) và F2(c;0)
Thì elíp có phương trình chính tắc như thế nào ?
Trong trường hợp này:
Các bán kính qua tiêu của điểm M(x;y) (E) được tính theo công thức nào ?

Bài tập về nhà:
Bài 30; 32 trang 103 SGK nâng cao
Hết
Buổi học đến đây là kết thúc
XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN CÁC THẦY GIÁO,CÔ GIÁO ĐÃ TỚI DỰ !