Trường THPT Nguyễn Trường Tộ - Đăk lăk
Trang bìa
Trang bìa:
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ GV: ĐỖ ANH DỨC BÀI:PHƯƠNG TRÌNH ELIP Bài:
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ELIP Dẫn dắt
Bóng của một số vật: Bóng của một số vật hình tròn
Bóng của 1 đường tròn trên 1 mặt phẳng có phải là 1 đường tròn hay không? Quan sát cốc nước cầm nghiêng.Đường được đánh dấu bởi mũi tên có phải là đường tròn hay không? Quỹ đạo của các hành tinh: Quỹ đạo của các hành tinh trong hệ mặt trời
Định nghĩa
1.Đinh nghĩa:
1.Định nghĩa Cách vẽ đường elip: Quan sát vết do chuyển động của bút chì để lại trên mặt bảng gỗ
Vết do chuyển động của bút chì để lại trên mặt bảng gỗ được gọi là đường elip Định nghĩa: 1.Định nghĩa
Định nghĩa: Cho hai điểm cố định latex(F_1 và F_2), với latex(F_1 F_2) = 2c (c > 0) (E) = {M:latex(MF_1 MF_2) = 2a} (a>c) latex(F_1 và F_2) gọi là các tiêu điểm của elip. Khoảng cách 2c được gọi là tiêu cự của elip Ptrình chính tắc của elip
Phương trình chính tắc: 2.Phương trình chính tắc
Cho elip (E) như trong định nghĩa trên. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng latex(F_1F_2). Trục Oy là đường trung trực của latex(F_1F_2) và latex(F_2) nằm trên tia Ox. ?: Xác định toạ độ hai tiêu điểm latex(F_1, F_2)? F1=(-c;0) và F2=(c;0). Phương trình chính tắc của elip: Phương trình chính tắc của elip
2.Phương trình chính tắc của elip: latex((x^2)/(a^2) (y^2)/(b^2) = 1 (a > b > 0)) Trong đó: - latex(F_1 và F_2) : tiêu điểm của elip. Ví dụ 1:
Ví dụ 1: Cho Elip (E) Tìm tọa độ hai tiêu điểm,tiêu cự của (E) Bài giải: Tọa độ tiêu điểm: Tiêu cự : Ví dụ 2:
Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của elip biết elip đó có 1 tiêu điểm latex(F_2) (1;0) và đi qua điểm A(0;3) Bài giải: Giả sử PT elip (E) có dạng : Vì tiêu cự của (E) là latex(F_2) (1;0) nên c=1 Vì (E) đi qua điểm A(0;3) nên Vậy phương trình của elip là Hình dạng của elip
Hình dạng của elip: 3.Hình dạng của elip
Cho điểm M(x; y) thuộc elip (E) nên các điểm: latex(M_1(-x; y), latex(M_2(x; -y), latex(M_3(-x; -y)) cũng thuộc (E) Vậy (E) có trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc O. Đối với elip có phương trình chính tắc: latex((x^2)/(a^2) (y^2)/(b^2)=1) (E) cắt trục Ox tại hai điểm latex(A_1(-a, 0) và A_2(a, 0) (E) cắt trục Oy tại hai điểm latex(B_1(0, -b) và B_2(0, b) - latex(A_1, A_2, B_1, B_2) là các đỉnh của elip (E). - Đoạn thẳng latex(A_1A_2) =2a là trục lớn của elip (E). Đoạn thẳng latex(B_1B_2) =2blà trục nhỏ của elip (E). Tâm sai của elip: Tâm sai của elip
Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elip gọi là tâm sai của elip và được kí hiệu là e latex(e = c/a), 0 < e < 1 Ví dụ: Cho elip (E) có phương trình latex((x^2)/9 (y^2)/4)=1 Tìm tâm sai của elip (E). Bài giải: Elip (E) có latex(a^2 = 9; b^2 = 4) Vì latex(a^2 - c^2 = b^2) nên latex(c^2 = 5) => Do đó latex(c = sqrt5) Mà latex(a^2 = 9) => a = 3 (a>0) Vậy tâm sai của elip (E): latex(e=c/a=(sqrt5)/3 Ví dụ 3:
Ví dụ 3: Xác định độ dài trục lớn ,trục nhỏ,tọa độ các tiêu điểm,các đỉnh của elip (E) sau : Bài giải: Độ dài trục lớn : latex(A_1A_2)=10 Độ dài trục nhỏ : latex(B_1B_2)=8 Tọa độ tiêu điểm : latex(F_1)(-3;0),latex(F_2)(3;0) Các đỉnh latex(A_1)(5;0) , latex(A_2)(-5;0) , latex(B_1)(0;-4) , latex(B_2)(0;4) Liên hệ giữa đường tròn và elip
Đường tròn và elip: Liên hệ giữa đường tròn và elip
Mô tả: Giãn elip thành hình tròn Có: latex(b^2 = a^2 - c^2) Do đó: latex(b/a = sqrt(a^2-c^2)/a = sqrt(1 - e^2) Mô tả: Co hình tròn thành elip Như vậy tiêu cự của elip càng nhỏ (c càng nhỏ) thì b càng gần bằng a (trục nhỏ của elip càng gần bằng trục lớn). Khi đó elíp có dạng gần như đường tròn. Củng cố:
Nắm vững định nghĩa, phương trình chính tắc và hình dạng của elip Xác định được các thành phần của elip Lập được phương trình chính tắc của elip Kết húc:
Thank you!