Tổ Toán - Trường THPT Ngô Gia Tự
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;-4)và B(-3;4). Hãy viết phương trình đường tròn đường kính AB.
Giải:
? Tâm đtròn là trung điểm AB, có tọa độ:

? tâm O(0 ; 0)
? Bán kính:
Vậy Ptrình đtròn:
3
Mặt trời
Trái đất
Quan sát: quĩ đạo chuyển động của trái đất quanh mặt trời.
Bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng.
Có phải là đường tròn ?
4
1.Định nghĩa
Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2.
Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho: MF1 + MF2 = 2a.
? Các điểm F1, F2 gọi là các tiêu điểm của elip. ? Độ dài F1F2 = 2c là tiêu cự của elip.
M
5
2. Phương trình chính tắc của elip
Cho elip có hai tiêu điểm F1, F2, với F1F2=2c. Chọn hệ trục Oxy sao cho F1(-c;0), F2(c;0). Khi đó, elip có phương trình chính tắc như sau:
với b2 =a2 - c2.
Chú ý: a > b > 0.
6
3. Hình dạng của elip
Xét elip

a) Elip (E) có hai trục đối xứng là Ox và Oy; tâm đối xứng là gốc tọa độ O.
.
.
x
y
M1(-x;y)
M2(x;-y)
M3(-x;-y)
O
7
b) Elip (E) có bốn đỉnh là A1(-a;0), A2(a;0), B1(0;-b) và B2(0;b).
c) Đoạn A1A2 = 2a gọi là trục lớn.
Đoạn B1B2 = 2b gọi là trục nhỏ.
x
y
F1
F2
O
8
Ví dụ 1: Cho elip
Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh và độ dài các trục của elip.
Giải:
Ta có:
Tiêu điểm: F1(-4; 0), F2(4; 0)
Cá�c đỉnh:A1(-4; 0), A2(4; 0), B1(0; -3), B2(0; 3)
Độ dài trục lớn: 2a = 10,Độ dài trục nhỏ: 2b = 6
9
Ví dụ 2: Lập phương trình chính tắc của elip có trục lớn bằng 10, tiêu cự bằng 6.

Giải:
Giả sử ptct của elip
Độ dài trục lớn = 10 ? 2a = 10 ? a = 5
Tiêu cư = 6 ? 2c = 6 ? c = 3
Mà b2 = a2 - c2 = 25 - 9 = 16.
Vậy ptct
10
3. Liên hệ giữa đường tròn và đường elip
a) Từ hệ thức b2 = a2 - c2,
Ta nhận thấy: nếu tiêu cự của elip nhỏ thì trục nhỏ gần bằng trục lớn của elip. Khi đó, elip có hình dạng gần như đường tròn.
11
b) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = a2.
Với mỗi điểm M(x;y)?(C), ta xét điểm M(x`;y`) sao cho
Thế x, y vào pt(1) được:

Vậy các điểm M` có tọa độ thỏa mãn phương trình:
12
Ta nói đường tròn (C) co thành elip (E).
13
CỦNG CỐ, BÀI TẬP VỀ NHÀ
Tiêu điểm: F1(-c;0), F2(c;0);
Các đỉnh: A1(-a;0), A2(a; 0), B1(0; -b), B2(0; b);
Trục lớn: A1A2 = 2a; trục nhỏ: B1B2 = 2b.
BTVN: bài 1 đến bài 5 SGK trang 88
14
HẾT BÀI



TRÂN TRỌNG KÍNH CHÀO