Nêu định lí về mối liên hệ giữa dây và cung bị
chắn ?
*Định lí 1 :
Trong hai cung nhỏ của một đường tròn
hay hai đường tròn bằng nhau :
+ Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau .
+ Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau .
•Định lí 2 :
Trong hai cung nhỏ của một đường tròn
hay hai đường tròn bằng nhau :
+ Cung lớn hơn căng dây lớn hơn .
+ Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

A.
.O
Cung n»m bªn trong
gãc ®­ưîc gäi lµ cung
bÞ ch¾n.
BAC lµ gãc
néi cã:
tiÕp <=>
BAC

C

B

- §Ønh n»m trªn ®­êng trßn.
- 2 c¹nh chøa 2 d©y cung

Cung BC n»m trong gãc BAC lµ cung bÞ ch¾n

.O

N
C

E

F
)

®­ưêng trßn ®ã.

A.

)

KN: Gãc néi tiÕp lµ
gãc cã ®Ønh n»m
trªn ®­ưêng trßn vµ
hai c¹nh chøa hai
hai d©y cung cña

.O

B

P

.O

M
BAC lµ gãc néi tiÕp <=>

- §Ønh n»m trªn ®­êng trßn.
- 2 c¹nh chøa 2 d©y cung

Cung BC n»m trong gãc BAC lµ cung bÞ ch¾n

a)

b)

H

A.

1. §Þnh nghÜa:

C

.O

o
(

.O

(

kh«ng ph¶i lµ gãc néi tiÕp ?

BAC lµ gãc néi tiÕp
B

a)

b)
((

O

(

.

.

O

c)

h×nh 14

d)

§Ønh cña gãc kh«ng n»m trªn ®­ưêng trßn.

O

a)

h×nh 15

b)

)

.
O

.

)

(

Cung BC n»m trong
gãc BAC lµ cung bÞ
ch¾n

?1 V× sao c¸c gãc ë h×nh 14 vµ h×nh 15

H15a: hai c¹nh cña gãc kh«ng chøa hai d©y
cung cña ®ư­êng trßn.
H15b: mét c¹nh cña gãc kh«ng chøa d©y
cung cña ®­ưêng trßn.

A.

1. §Þnh nghÜa:
BAC lµ gãc néi tiÕp
Cung BC n»m trong gãc BAC
lµ cung bÞ ch¾n

.O
B

Mét gãc lµ gãc néi tiÕp th× ph¶i tháa m·n
®iÒu kiÖn g×?
C Tháa m·n 2 ®iÒu kiÖn:
+ §Ønh n»m trªn ®­êng trßn.
+ Hai c¹nh cña gãc chøa 2 d©y
cung cña ®­êng trßn

0

170

180

160

1 20

0
17

180

170

160

150

140

130

0
16

0

10

140

120
13 0
140
150

160
170
180

150

110

40
30
20
10
0

110

50
40
30
20
10
0

0
15

20

10

20

60
50

60

130

10 0

70

100

70

0

30

0
17
0
18

30

90

80

90

80

110 100

90

80

90

90

0
13

120

80

70

110
10 0

80

0
14

0
16

0

40

60

120

70
100

60

50
110

50

0

10

130

20
120

40

30

13 0

70

110
100

12

50
40
0
15

20

50

40

140

60

120

90

140

180

30

150

50

130

0
11

40

30

0
0
13 70 1460
80

50

80

170

160
150

20
160

40

140

0

60

90

0
12

10

0
10
70

10

0
18

..........

232
..........

170

30

150

90

0
11
80

0

0
80 11
12

S® BC:
S® BC:

180

20
160

0
10
70

90

0

0
13
14

70

10

10
170

90

00

60

50 1
0
11

0
18

0
17

0
16

0
15

0

60

0

0

180

80

0

20

30

0
04
12

13

0
14

10

0
18

0
17

0
16

0
15

0

..........
..........

H×nh 18

H×nh 17

S® BAC:
0

B

116
54

40 0

C

..........
..........
S® BAC:

0

27
H×nh 16

00

D

C
180

O

180
0

150

C
0

O
170
10

O

170

80
140

30

160
20

10

B

150

A
30

1 20

20
130

160
40
50

140

70

50

60

70

80

60

B

0
A

A

80

90

10 0
110

16, 17, 18 d­íi ®©y?
40

S® BAC:

S® BC:

60

50

10

BAC , víi sè ®o cña cung bÞ ch¾n BC trong mçi h×nh
130

120

110

10 0
90

?2

40

30
20

70

B»ng dông cô, h·y so s¸nh sè ®o cña gãc néi tiÕp

1. §Þnh nghÜa:

§3

BAC lµ gãc néi tiÕp
Cung BC n»m trong gãc BAC
lµ cung bÞ ch¾n

Goùc noäi tieáp
A.
.O

C

A

B

)

o

2. §Þnh lÝ
Trong mét ®­êng trßn, sè ®o
gãc néi tiÕp b»ng nöa sè ®o
cña cung bÞ ch¾n.

.

)

Thø hai, ngµy 17/01/2011

C

B

A
)

C

.O

B

D
A
)

B

.o
C

.O

A
C

)

o

B

.

)

BAC lµ gãc néi tiÕp
Cung BC n»m trong gãc BAC
lµ cung bÞ ch¾n

a)T©m O n»m trªn mét c¹nh cña gãc BAC

A.

1. §Þnh nghÜa:

C

B
b)T©m O n»m bªn trong cña gãc BAC

2. §Þnh lÝ

GT

BAC =

1
s® BC
2

.O

B

D
c)T©m O n»m bªn ngoµi cña gãc BAC
A
)

KL

BAC : gãc néi tiÕp (O)

C

)

Trong mét ®­êng trßn, sè ®o
gãc néi tiÕp b»ng nöa sè ®o
cña cung bÞ ch¾n.

A

B

.o
C

BAC lµ gãc néi tiÕp
Cung BC n»m trong gãc BAC
lµ cung bÞ ch¾n

2. §Þnh lÝ

.O
B

Trong mét ®­êng trßn, sè ®o
gãc néi tiÕp b»ng nöa sè ®o
cña cung bÞ ch¾n.

a)T©m O n»m trªn mét c¹nh cña gãc BAC
AOC c©n t¹i O => OAC = OCA A

Ta cã BOC = OAC + OCA
C (§.lÝ gãc ngoµi )
BAC =

)

.

o

1
BOC
2

)

A.

1. §Þnh nghÜa:

B

mµ BOC = s® BC (gãc ë t©m)

1
VËy BAC = s® BC
2
b)T©m O n»m bªn trong cña gãc BAC
A

C

)

GT
KL

BAC : gãc néi tiÕp (O)
BAC =

1
s® BC
2

C

.O

B

c)T©m O n»m bªn ngoµi cña gãc BAC
A
)

B

.o

D

2. §Þnh lÝ

.O
B

GT
KL

BAC : gãc néi tiÕp (O)
BAC =

1
s® BC
2

C

VËy BAC =

1 s® BC
2

)

o

.

b)T©m O n»m bªn trong gãc BAC
V× O n»m trong BAC nªn tia A
AD n»m gi÷a AB vµ AC :
=> BAC = BAD + DAC

C

B

)

Trong mét ®­êng trßn, sè ®o
gãc néi tiÕp b»ng nöa sè ®o
cña cung bÞ ch¾n.

A

)

BAC lµ gãc néi tiÕp
Cung BC n»m trong gãc BAC
lµ cung bÞ ch¾n

a)T©m O n»m trªn mét c¹nh cña gãc BAC

A.

1. §Þnh nghÜa:

C

.O

B
1
Mµ BAD = s® BD (theo c/m a )
2
+
1
DAC = s® DC ( theo c/m a )
2
1
BAC = (s® BD + s® DC )
2
1
=> BAC = s® BC ( v× D n»m trªn BC )
2
c)T©m O n»m bªn ngoµi gãc BAC

D

2. §Þnh lÝ

.O
B

GT
KL

1
VËy BAC = s® BC
2

1
s® BC
2

o

.

C

B
b)T©m O n»m bªn trong cña gãc BAC
A
VËy BAC =

1 s®
2

BC

BAC : gãc néi tiÕp (O)
BAC =

)

C

)

Trong mét ®­êng trßn, sè ®o
gãc néi tiÕp b»ng nöa sè ®o
cña cung bÞ ch¾n.

C

A

)

BAC lµ gãc néi tiÕp
Cung BC n»m trong gãc BAC
lµ cung bÞ ch¾n

a)T©m O n»m trªn mét c¹nh cña gãc BAC

A.

1. §Þnh nghÜa:

.O

B

c)T©m O n»m bªn ngoµi cña gãc BAC
+ BAC = BAD - DAC

D

A
)

+ TÝnh BAD vµ DAC
B

.o
C

D

Cho h×nhDvÏ: Cã AB lµ ®­êng kÝnh, AC = CD
C
A
Trong mét ®­êng trßn

1 ((
2 ((

.

1(

o

a) C/m B1 = B2 = E1
b) So s¸nh E1 vµ O1

B

c) TÝnh ACB

((

1

+C¸c gãc néi tiÕp b»ng nhau ch¾n c¸c cung
b»ng nhau.

E

a) Cã B1 =

+C¸c gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung hoÆc
ch¾n c¸c cung b»ng nhau th× b»ng nhau.

E1 =

+Gãc néi tiÕp (nhá h¬n hoÆc b»ng 90 ) cã sè
®o b»ng nöa sè ®o gãc ë t©m cïng ch¾n mét
cung.
0

1
s® CD ;
2

1
s® AC
2

mµ AC = CD

+Gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®­êng trßn lµ gãc vu«ng. b) E1 =

Gi¶i

B2 =

1
s® AC ;
2

( theo ®Þnh lý gãc néi tiÕp)
( gt ) =>

B1 = B 2 = E 1

1
s® AC ( theo ®Þnh lý gãc néi tiÕp)
2

O1 = s® AC ( sè ®o gãc ë t©m )

1
O
2 1
1
c) ACB = s® AEB ( gãc néi tiÕp )
2
1
ACB =
.1800 = 900
2
c
=> E1 =

b1

b2

01

e1

Bµi 15( SGK/75): C¸c

Vận dụng

kh¼ng ®Þnh sau ®©y ®óng hay sai?

a) Trong mét ®­êng trßn, c¸c gãc néi tiÕp cïng ch¾n
mét cung th× b»ng nhau.

(Đúng)

b) Trong mét ®­êng trßn, c¸c gãc néi tiÕp b»ng nhau
th× cïng ch¾n mét cung.

(Sai)

Bµi 17( SGK/75):

Vận dụng

Muèn x¸c ®Þnh t©m cña mét ®­êng trßn mµ chØ dïng ª-ke
th× ph¶i lµm nh­thÕ nµo?
O

A

H­íng dÉn vÒ nhµ:
Bµi 16( SGK/75):

B




Xem
h×nh
(Hai ®­=
êng4MAN
trßn cã t©m lµ
PCQ
= 19
2PBQ


B,
C
vµ
®iÓm
B n»m trªn ®­êng trßn t©m
PCQ = 4MAN

C

C).

a) BiÕt MAN = 300, tÝnh PCQ?
b) NÕu PCQ = 1360 th× MAN cã sè ®o
lµ bao nhiªu

N

M

Q

P

H×nh 19

S

Bµi tËp Cho ®.trßn. (O); 2 d©y AB vµ CD
vu«ng gãc víi nhau t¹i M (C thuéc cung nhá
AB ).KÎ ®.kÝnh BE. Chøng minh:
E
Trong mét ®­êng trßn
A
1. MAC  MDB
a, C¸c gãc néi tiÕp b»ng nhau ch¾n c¸c cung C
1
2. AE CD
O
b»ng nhau.
)

))

Chøng minh

C M

1. XÐt MAC vµ  MDB cã:

1

)

D

B

A1 = D1 (gãc n.tiÕp cïng ch¾n BC)
M1=M2 = 900 (gt) => MAC

 MDB (g.g)

S

3. HÖ
, Gãc
néi qu¶
tiÕp ch¾n nöa ®­êng trßn lµ gãc vu«ng.

3. AEC = EBD

.

))

b, C¸c gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung hoÆc
ch¾n c¸c cung b»ng nhau th× b»ng nhau.
c, Gãc néi tiÕp (nhá h¬n hoÆc b»ng 900) cã
sè ®o b»ng nöa sè ®o gãc ë t©m cïng ch¾n
mét cung.

)1 2

2. Ta cã: AB CD (gt) (1)

BAE = 900 (gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®.trßn)
=> AB AE (2)
Tõ (1) vµ (2) =>AE CD
3.Ta cã: EBD= ECD(gãc n.tiÕp cïng ch¾n ED)
AE CD(gt) => AEC = ECD (so le trong)
=> AEC = EBD

A.

1. §Þnh nghÜa:
BAC lµ gãc néi tiÕp

Cung BC n»m trong gãc BAC
lµ cung bÞ ch¾n

2. §Þnh lÝ
GT
KL

.O

C

B

BAC : gãc néi tiÕp (O)
BAC =

3. HÖ qu¶

1
s® BC
2

Trong mét ®­êng trßn
a, C¸c gãc néi tiÕp b»ng nhau ch¾n c¸c cung
b»ng nhau.
b, C¸c gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung hoÆc
ch¾n c¸c cung b»ng nhau th× b»ng nhau.
c, Gãc néi tiÕp (nhá h¬n hoÆc b»ng 900) cã
sè ®o b»ng nöa sè ®o gãc ë t©m cïng ch¾n
mét cung.
d, Gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®­êng trßn lµ gãc vu«ng.

Ng«i sao may m¾n
Hoc
1

Vui
2

5

Vui
Hoc

4

3

Luật chơi

Hướng dẫn về nhà

-Häc thuéc ®Þnh nghÜa, ®Þnh lÝ, hÖ qu¶ gãc néi tiÕp.
-Chøng minh l¹i ®Þnh lÝ gãc néi tiÕp
-Lµm bµi tËp 16; 18; 19; 20; 21 trang 75; 76
-Chøng minh l¹i bµi tËp 13/72 b»ng c¸ch dïng
®Þnh lÝ gãc néi tiÕp

G×ê häc kÕt thóc!
KÝnh Chóc c¸c thÇy c« gi¸o m¹nh khoÎ

H¹nh phóc thµnh ®¹t!
Chóc C¸c em häc sinh!

Ch¨m ngoan häc giái

HÑn gÆp l¹i!

Luật chơi
Mỗi tổ được chọn một ng«i sao may mắn
Cã 5 ng«i sao, đằng sau mỗi ng«i sao là một
c©u hỏi tương ứng. Nếu trả lời ®óng c©u hỏi th×
được 10 điểm , nếu trả lời sai kh«ng được điểm
và tổ kh¸c được quyền trả lời. Thời gian suy nghÜ
là 15 gi©y cho mçi c©u hái.

1

Trong c¸c kh¼ng ®Þnh sau kh¼ng ®Þnh nµo sai?
Trong mét ®­êng trßn.
A. C¸c gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung th× b»ng nhau.
B. C¸c gãc néi tiÕp b»ng nhau th× cïng ch¾n mét cung.
C. C¸c gãc néi tiÕp kh«ng qu¸ 900 cã sè ®o b»ng nöa sè ®o cña gãc ë t©m cïng ch¾n
mét cung.
D. C¸c gãc néi tiÕp ch¾n c¸c cung b»ng nhau th× b»ng nhau.

Chọn:B

Nhanh lên các bạn
ơi !
Cố lên…cố
lên.. ..ê…. ên!
Thêi gian:

HÕt
1
2
11
4
5
6
7
9
8
12
14
15
13
3
10
giê

2
Cho BAC lµ gãc néi tiÕp (O) biÕt gãc BAC = 500.
BOC b»ng (chän ®¸p ¸n ®óng)
A. 250

B. 500

C. 1000

A
D. 1050

O

B

C. 1000

Thêi gian:

HÕt
2
4
5
6
7
11
1
8
9
12
13
14
15
3
10
giê

C

3

Cho EFH néi tiÕp (0) biÕt s® EmH = 800.
EFH b»ng. (H·y chän ®¸p ¸n ®óng)

F

A. 400

O

B. 800

C. 1200

D. 1600

E

A. 400

Thêi gian:

HÕt
95
6
2
7
4
1
15
14
13
12
11
10
83
giê

m

H

Cho h×nh vÏ biÕt AB lµ ®­êng kÝnh, AB = 5cm, AC = 3cm

4

BC b»ng ( chän ®¸p ¸n ®óng)
A. 5cm

C
B. 6cm

C. 3cm

D. 4cm

D. 4cm

Nhanh lên
các bạn ơi !
Cố lên…cố
lên...ê…. ên!
Thêi gian:

HÕt
3
4
5
6
7
8
10
15
1
2
9
14
13
12
11
giê

A

O

B

Trong c¸c kh¼ng ®Þnh sau kh¼ng ®Þnh nµo ®óng?

5

Trong mét ®­êng trßn.
A. C¸c gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét d©y th× b»ng nhau.
B. Gãc néi tiÕp cã sè ®o b»ng nöa sè ®o cña gãc ë t©m cïng ch¾n mét cung.
C. Gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®­êng trßn b»ng 900 .
D. Gãc néi tiÕp lµ gãc cã ®Ønh n»m trªn ®­êng trßn.

Chän: C
Nhanh lên
các bạn ơi !
Cố lên…cố
lên...ê…. ên!
Thêi gian:

HÕt
3
4
5
6
7
8
10
15
1
2
9
14
13
12
11
giê